(2)の解説のマーカー部分、なぜこうなるか分かりません 教えてください🙇

492 一般項が ak=2k-1 である数列を,次のような群に分ける。ただし,第 1|3, 5, 7|9, 11, 13, 15, 17|19, 21, 23, 25, 27, 29, 31|33, 35, 37, n群が含む項の個数は(2n-1)個である。 Tar 第n群の初項をnの式で表せ。 (2) 第n群の項の総和 S(n) をnの式で表せ。 (3) 2013 は第何群の第何項か。 (類 13 早稲田大)

この問題はこのように置いたらダメですか？ 自分でこのまま進めると計算はあってるはずなのですが出る答えも違います、、、

第9章 ベクトル 第44回 87 Lv.★★★ 解答は139ページ AOAB において考える。す 日 辺OA を3:2に内分する点を C, 辺 OB を3:4に内分する点をDとする。 線分 AD と線分 BC との交点をPとするとOA ーAQ+N O=| 8点さ OA+ OBAはDA ,0 1) と表せる。また, △OPA, APDB の面積をそれぞれ S., S2 とするとき Si:S2=て: AD目ん ん する。 Kは円であることを示し、 中心の うA +A -A GA (8) の内部に点Aが含まさ なの健のを 30 である。 位(早稲田大図) (大阪大)

この問題解答では二項定理を用いて解いているのですが、modでも可能でしょうか？ 答えは13になります

CHALLENGE 7 13を144 で割制ったときの余りは である。 (早稲田大)

早稲田の数学の問題です。特殊な入試で解答が出回ってないので教えてください。合っているか確認したいだけなので答えだけで大丈夫です。 一応自分が解いた答えも載せておきます。

【問 2) 1辺の長さが2,対角線の交点を0とする正方形ABCD の紙を使って容器を 作る、厚さやのりしろは無視してよいものとする.以下の問いに答えよ。 (1) 正方形 ABCD から三角形OAD を切り取って捨てる.五角形OABCD を 用いて,OB とOC を折り曲げ,OA と OD を接着することによって三角 錐状の容器を作る.この容器の容積 V。を求めよ。 (2) 正方形 ABCD に内接し,点Oを中心とする半径1の円において,中心角 0の扇形OPQを考える。この扇形 OPQ を切り出し, OP と OQを接着し, 0 円錐状の容器を作る.x= t= x?とし,この容器の容積をVとする 2π とき,V? をrで表せ,また,Vの最大値 V。を求めよ。 (3) 正方形 ABCD から半径1の半円を2つ切り出し,(2) と同様の方法で円 錐状の容器を2つっ作る。この2つの容器の容積の合計 V。を求めよ。 (4) Va, Vo, V。の大小関係を判定せよ。

高校物理　コンデンサー 下の写真の問題の問6で 静電エネルギーの変化量　と　電池の内部エネルギー変化量の符号の関係がわかりません。 答えはそれぞれ　-1/2IVΔt 、　IVΔt です。 この問題ではIは電流の大きさであり、 静電エネルギーの変化量=1/2ΔCV^2、ΔC... 続きを読む

教·エ·応生: 3' 3 次の文を読み、以下の問いに答えよ。 (配点比率 医: 4 外りように, 一辺a[m]の正方形の金属板を極板とする平行板コンデンサーが起電力V[V] 可能な電池に,スイッチSを介して接続されている。極板間の距離はd[m]である。この ーンテンサーに,厚さ d, 上下面が極板と同形である。誘電率e[F/m]の誘電体の板が,極板の 辺に沿うように挿入されている。コンデンサーを充電した後,誘電体をコンデンサーから引き出 すとき,どのような力がはたらくかを調べたい。 1ぶすます 以トでは、誘電体の位置を,極板の左端から誘電体の左端までの距離x [m]で表すことにす る。以下の問いに解答するとき,極板の端の効果,電池の内部抵抗,導線の抵抗,摩擦力は無視 できるものとする。なお, コンデンサーは大気中におかれており, 空気の誘電率は,真空の誘電 率Eo(F/m]に等しいとしてよい。 い ) 問1 誘電体がx=0の位置にあるとき,スイッチSを閉じ,回路が安定するまで十分に充電 い してから,スイッチSを開いた。このとき, 極板に帯電している電荷 Qo[C]はいくらか。 問2 間1の操作の後, スイッチSを開いたまま, 誘電体を極板から距離x引き出した。このと きの,コンデンサーの電気容量 C(F] と,蓄えられた静電エネルギーU[Jを求めよ。なお, 答えはa, d, e, Eo, X, Vの中から適するものを用いて表すこと。 問3 一般に,物体には位置のエネルギーが小さくなる向きに力がはたらく。この考えを用いて, 位置xにおいて誘電体にはたらくカの向きはどうなるか, 答えよ。どのように推論を進めた か簡潔に述べよ。 上記と同様のことを, スイッチSを閉じたままで行うと, 誘電体にはたらく力はどうなる

左側が問題、右側が回答です。 四角3番の(1)②の回答の式変形で±の符号がどのように変化しているのかがわかりません。教えてくだい。

(2) のは,結論の方が式が立てやすいので, 対偶を証明するとラクである。 を有理数と仮定すると, /2 は既約分数(p. qは整数, pキ0) と表せる(とく より p, qは自然数としてよい)。 このとき p, qは互いに素であるから、このこと 第1章 数と式, 問題させ、 第1章 数と式,集合と論理 3背理法 Lv.★★★★V の 第1回 解答は12ページ 考え方 2 は既約分数 p は整数, pキ0)と表せる(と を証明す 1 Lv.★★★ れ=1 2 を有理数と仮定すると, 9 = 3 次の問いに答えよ。 (1)a+6°+c° =1をみたす複素数a, 6, cに対して, x=a+b+cとおく。 このとき, ab+ bc+caをxの2次式で表せ。 2) a°+6°+c°=1, α+が+c°=0, abc = 3をすべてみたす複素数aん cに対して, x=a+b+cとおく。このとき,xー3x の値を求めよ。 て矛盾を導こう。 よって、 対偶 Process 解答 (1) ① 12 が有理数であると仮定すると V2= (ただし, pとqは互いに素な自然数) (早稲田大) 「N2は有理 Y/0 2 Lv.★★★ 解答は13ページ p と表せ と表せる。両辺を2乗すると にあてはまるものを, x, yを実数とする。下の(1), (2 )の文中の 次の(ア),(イ), (ウ), (エ)の中から選べ。 2= が 「分子は開散。 右辺に →= 2が 右辺は偶数であるから, q° は偶数,すなわち, qgも偶数である。 よって、q=2q' (g'は自然数) とおけて 2p= (2g)°=→ が3D2q'° がは偶数であるから, pも偶数である。すなわち, pもqも 偶数となり,pと qは互いに素であることに矛盾する。 したがって,仮定は誤りで, V2 は無理数である。 (証終) 2 aが有理数であると仮定すると りuも (ア)必要条件ではあるが,十分条件ではない。 (イ)十分条件ではあるが,必要条件ではない。 (ウ)必要条件であり,かつ, 十分条件である。 (エ)必要条件でも, 十分条件でもない。 本 よっ 「分母は偶数」 は 「分子と分はなわ に矛盾 とに) (1)x+y?<1は, -1<x<1であるための (2) -1<x<1かつ-1<y<1は, +y°<1であるための し 「aは有理数 (関西大図) 『=+(ただし、 sとtは互いに素な自然数) 3 Lv.★★★ 20 と表せる。aは α+α+1=0をみたすから いと 解答は14ページ を背 (+)+キ+ ニ=ーts±) (複号同順) 背 1=0→ t 与式に代入 次の各設問に答えよ。 (1)0 V2 が無理数であることを証明せよ。 ② 実数αがα+α+1=0をみたすとき, aが無理数であることを 証明せよ。 (2)0 nを自然数とするとき, n°が3の倍数ならば, nは3の倍数に なることを証明せよ。 ② ¥3が無理数であることを証明せよ。 国のせ さ すそ 理数 右辺は整数であるから, 左辺も整数でなければならず, s, tは 互いに素な自然数であるから、 t=1である。 よって、(*)より 00 土s°土s+1=0 → s(s°+1)3D1 sは自然数なので, sZ1, s"+1>1であるから(左辺)>1 となり、(右辺)= ±1に矛盾する。 (複号同順) 式を変形し、 したがって、仮定は誤りで、 αは無理数である。 (2) 0 対偶 (明治大) (証終) 8 14

長文中のwhichの先行詞や、has stood が他動詞か自動詞であるか、あなたはどう考えますか。わかる方いたら、教えてください。　個人的にwhichの先行詞はour society and democracyでhas stood は他動詞でbasic valuesを目的... 続きを読む

to keep the economy strong and growing. of ordinary citizens, including workers with contracts promising them financial sector demanded to be paid back first ー putting the welfare those at the top geta far better deal than those in the middle. System is fair- but it is now evident to all that ours is not, that (イ) in so many' other instances, when troubles emerged, the opportunityV. equal access to justice, a sense of a system that is fair - have been eroded.y A tax system such as ours is, for instance, based voluntary compliance. It works if there is a belief that the infrastructure, education, and technology, investments that are needed But the real cost of inequality is to our democracy and our society. 早稲田大-商 2016年度 英語 17 values for which) the Basic Country has stood equality of on 一 retirement benefits, in the backseat. function without trust. Although economists No society can precious thing, and once eroded, it may be hard to restore. (Adapted from Joseph E. Stiglitz: The Great Divide, 2015) 注 *miscarriage of justice 誤審 設問1.下線部(1)~(5)の意味にもっとも近いものを(a)~d)からそれぞれ一 つ選び、マーク解答用紙の所定欄にマークせよ。 1 (a) expectations that he wants to fulfill in real life b hopes of how his family will grow d possibilities of what his future has in store 2) (a) partly (C) ideas that he applies to his future career (b) unequally d with prejudice *le

126(3)のBで[OH]＝Kbになる理由が分かりません

prIh ight impression arious of ve variet コly for no Jcd paper ping KMnO,N Col 数+2→t 4.SO,(熱濃徒酸)、Cl』 など。 ととは、相 すい 66 回酸と塩基の反応 回酸と塩基の反応 67 P ing card 準°125.(塩の加水分解) ナトリウムイオンに完全に電糧する 酢酸ナトリウムを水に溶解すると酢酸イオンとナ 生成した酢酸イォンは水分子と反応し、 CH,COO + H:0 =CH,COOH + OH- あ 「B]に当てはまる数値を次の選択肢から選べ。 you can つns, W are sce You c 「Our」 is c for or) prir ur」 コe B:(ア) 4.3 (イ)4.7 (ウ) 9.3 () 9.7 2.0×10 (オ) 10.0 (オ) 4.0×10- (12 早稲田大) の平衡状態にあり,その平衡定数は, ICH,COOH][OH] K= ICH.COO][H:0] t°127. (電離平衡) で与えられる。水の濃度は一定とみなせるので、 [CH.COOH][OH_K, ICH.COO] と 100 倍に希釈した1.0×103 mol/Lの塩酸中では, 水の電離で生じた が,これを1 きる無視できなくなる。たとえば 1.0×10-"mol/Lの塩酸中の塩代水素の電離で K[H.O]= た[H*]は1.0×10"mol/L である。また,水の電雑で生じた[H°]をa(mol/L】 K=a] 全水素イオン濃度を計算すると, 何 mol/L となるか。 お 25°C における水のイオン積は1.0×10-14mol"/L? である。 (10 近畿大) (2=1.4, V3 =1.7, /5=2.2 12) 次の文章を訪読み,問いに答えよ。 のDHも温度によって変化する。純粋な水は25°℃のとき PHは7となるが、温 logio2=0.30 とする。 [13 東京理大 改) °126, (細衝溶液とpH) 度が変化するとpH は7にならない。水の電離平衡は HO → H* + OH- る。-logio K。=4.74 として計算せよ。 logio2=0.30, 1logio3=0.48 (1)濃度0.20mol/L の酢酸水溶液100mL と, 0.10mol/L 水酸化ナトリウム水淡流 で表される。この電離平衡において, 水の電離は(7)]であり, 温度が低くなると の原理により (ウ)。このため, 25°C よりも温度が低い中性の水の pH は7よ りも)なる。 (明い)「7)]から[にあてはまる語句を下の(a)~(1)から一つずつ選べ。 「CH.COO-]がイ]mol/L 存在する。従ってこの水溶液の水素イオン濃度「H*1は ウ]mol/Lとなり, pHは[エ]である。 (b) 吸熱反応 (c) 中和反応 (d) 滴定反応 (f) 電離が起こりにくくなる (i) アレニウス (a) 発熱反応 水溶液Aを純水で10倍に薄めたときpH はオ]となる。 次に,水溶液A 100mLに1.0mol/L塩酸を1.0㎡L加えると[CH3COOH] が (e) 電離が起こりやすくなる (g) 大きく (1) ブレンステッド (3) 電離定数 4.0×10-*mol·L! をもつ弱酸型の PH指示薬Xがある。 Xの分子式を HA と表すと溶液中では下式のように電離している。 (h) 小さく (i) ドルトン (k) ルシャトリエ |カ]mol/L, [CH:COO-] が[キ]mol/L となり, 水素イオン濃度[H+] は「ク mol/L, pH はケ」となる。 (13 北海道大) 一方,純水100mLに1.0mol/L塩酸を1.0㎡L加えると, この水溶液のPHは コ」 となる。 このように,水溶液Aに塩酸を加えたときのほうが PHの変化は小さい。 HA → H* + A- HA, A- の濃度比が 0.1 以上 10以下の範囲にあるときに色調の変化が肉眼でわかると 仮定する。このPH指示薬Xの色調の変化が肉眼でわかる pHの値の範囲を有効数字 2桁で求めよ。log1o2=0.30 |ア]~ウ] カ~[ク]の数値を有効数字2桁で, また エ オ, ケおよび コの数値を小数第1位まで求めよ。 (2) (1)の水溶液Aに少量の酸あるいは塩基を加えても PHはあまり変化しない。この理 由をイオン反応式などを用いて説明せよ。 3)はじめに, 1.10mol/Lのアンモニア水を 20.0mL とり, 蒸留水で希釈して100mL とした。この希アンモニア水中の水酸化物 [14 札幌医大) [13 東京大) [16 静岡大 改)

SとTは実数と示す必要はありませんか？

辺 OBを3:4に内分する点を D, 線分 ADと BC との交点をPとし、直線G 練習| A0ABにおいて, 辺OAを2:1に内分する点をL, 辺 OB の中点をM, BLと/ 24|| AMの交点をPとし, 直線 OP と辺 ABの交点をNとする。 OF, ONをOH 指針> (1) 線分ADと線分BCの交点PはAD上にも BC上にもあると考える。そこで, (2) 直線 OP と線分ABの交点QはOP上にも AB上にもあると考える。 OO000 ズーム UF 基本 例題24 交点の位置ベクトル(1) (類早稲田光 「重要 27, 基本38,6.、 ズー (2) OQ 注意 その (1) OP な AP: PD=s:(1-s), BP: PC=t: (1=) として, OPを2つのべ、そ ,5を用いて2通りに表す と, p.384基本事項 5から G+6, 5+0, axō(āとあが1次独立)のとき pa+qb=pa+q6=p=D, q=q' AP 表す につし さて、 が計算 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 るから 解答 ここで (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t:(1-t) とすると - 1-t- OF=(1-s)OA+sOD=(1-s)ā+s5, これは をOA OF-10C+(1-00B-伝+(1-06 よって (1-)i+-5=a+(1-06 , 万ゃ0, axるであるから 1-s=81,5=1-t a このよ A として 補足 上 点 の断りは重要。J これを解いて -= (2) AQ:QB=u:(1-a)とすると 10 13 したがって OF=5 3 a+ 13 13' 13 よっ また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP (k は実数) 0Q=(1-2)a+ub つま とすると,(1)の結果から 注意 解答 06=A+= ;kā+ よって(1-Ditu5-近+高話 ska+ u à+i. 5+0, àxōであるから 1-u=k, u=k なお s: なぜ, 例えば、 これを解いて =u=; 両辺の 13 13 ..の断りは重要。 9,U 1 したがって 0Q=a+g0 また,a= 3 数が等し (2 このよう OB を用いて表せ。 である。 補足 &キ0, 表され (類神戸

教えて下さい よろしくお願いします

ILDLIN ER 古典B 42 71.古体の詩(1) / 72.古体の詩(2) 古典B 41 21.万葉集(1) / 22.万葉集(2) ァあかねさす 紫野行き っ標野行き =野守は見ずや +君が抽振る カ紫草のにほへる。妹を 憎くあらば 人妻ゆっ委に 吾恋ひめ,やも のむらさきの枕詞にあたる部分を記号で答えよ。 の反語をあらわす係助詞を記号で答えよ。 の『詩経』の説明として当てはまらないものを1つ選びなさい。 ア,現存する中国最古の詩集 イ、中国北方、黄河流域で作られた民謡や周王室の歌等305編を集めたもの ウ、人間の素朴な感情に触れることができる詩 エ、孔子が主によんだ詩がおさめられている オ、股王朝末期から春秋時代に作られたもの いさなとり ァ海辺をさして和田津の っ荒磯の上に ェか青く生ふる 玉藻沖,つ藻 ヵ朝羽振る 風こそ寄せめ タ羽振る 波こそ来寄れ 波の。共 か寄りかく寄る 玉藻なす っ寄り寝し妹を ヶ露霜の 置きてっし来れば 3接頭語にあたる部分を記号で答えよ。 の「置く」という言葉を導き出す縁語の部分を記号で答えよ。 2『子衿』の詩の形式を答えよ。 ③第一章の「私の心」から第二章の「私の思い」と文字を変えた理由を答えよ。 の『一日不見 如三月分』の傍線部の読み方を答えよ。 ア,五言古詩イ.対句 ウ. 四言古詩 エ, 押韻 オ.踏み落とし カ,四言絶句 キ.さんつき ク.さんげつ ケ.さんがつ コ. 全対 ァ小竹の葉はィみ山の清に っさやげども ェ吾は妹思ふ ォ別れ来ぬれば 得歓っ当作楽 ェ斗酒緊比隣 落地ヶ為兄弟 何必骨肉親 6反語にあたる部分を記号で答えよ。 6再読文字に当たる部分を記号で答えよ。 5倒置法により強調している部分を記号で答えよ。 6賀茂真淵は、万葉集の歌風をどんな言葉で表現しましたか。 の紀貫之に歌聖と呼ばれた人物を答えよ。 8中国の「楓橋夜泊」の一節をもとにして歌を作ったと言われる人物を答えよ。 の農民の生活に密着した素材や表現が用いられ、 自然のままの素朴な歌、 生命 観にあふれた歌が収められている歌集。 O「初春の令月にして 気淑く風和らぎ、梅は鏡前の粉を披き、 蘭は現後の香を 薫らす」この歌より採用された年号を答えよ。 の偶数句末は押韻の原則をふまえている。 その統ーされている音を答えよ。 8「盛年不重来一日難再農」の傍線部の漢字があらわす意味を答えよ。 9「及時当勉励歳月不待人」の傍線部の漢字があらわす意味を答えよ。 O陶潜は雑誌の中で、 人間のあるべき姿、 生きる歓びについての何を示したと 言えると言っていますか。 ア.時間 イ.明日 ウ.いん エ.真理 オ.しん カ、朝 キ、時刻 ク.心理 ケ、おん コ、チャンス ア.大伴旅人 イ. 万葉集 ウ. 益荒男振り エ. 山部赤人 オ. 明和 カ、手弱女振り キ.古今和歌集 ク. 丈部稲麻呂 ケ. 令和 コ. 大伴家持