2.3h→0だからf'(a)🟰0は誤り →ここが分かりません。解説お願いします。

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 [湘南工科大] (イ) lim x→-3 x2+x-6 x2-x-12 (1)次の極限値を求めよ。 x3+8 f(a+3h)-f(a) を f' (a) で表せ。 f'(α) (ア) lim x-2x+2 (2) 極限値 lim h→0 h [関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf(x) xa 基本はxにαを代入となるときは約分 lim k-0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) そのままに-2 を代入すると, 分母分子ともに0になる。 よって、分母・分子 とも x+2 を因数にもつ (因数定理) ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)0 のとき 3h0 だからといって (与式)=f(α) は誤り! 3h=kとおいて,微分係数の定義を利用する。 A

これって、-6分のπ って考えずに 6分の11π って考えて、答えが 12分の25π になったらだめなんですか？🙇🏻‍♀️

201 基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法(角のおき換え)00000 0≦02 のとき, 次の方程式・不等式を解け。う π (1) cos(0-4)=√3 2 HART & SOLUTION 1 (2) sin 20> / 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 基本121,122 (1)0-7=t (2) 20=t とおき換えをしてに関する方程式・不等式を解く。 その際, t の変域に注意する。・・・・! 解答 0 (1)=t とおくと cost= に √3 ...... I 2 πC 002 であるから ≤0-<2-niz π 4 -1 すなわち < 4 この範囲で, ①を満たすtの値は t=- π π 6 6'6 6 πC π よって 0- TC = 4 ゆえに 5 12' 12 6'6 π π 7676 4章 2 16 1x π 7 4'4 π 三角関数のグラフと応用

どこで間違えていますか？ 教えてください

183 基本 例題 118 余弦定理の利用 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) b=√6-√2,c=2√3,A=45°のとき (2)a=2,b=√6,B=60°のとき CHART O SOLUTION 余弦定理 a2=b2+c2-2bc cos A C 店内 O p.180 基本事項 2 munsha cos A= b²+c²-a² ...... ・ 2 2bc など ① 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え られたとき ② 三角形の3辺の長さが与えられたとき 0 ☐ ●2=O2+□2-20□ cose 余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。 (2)Cがわからないからc=d2+b2-2abcosC は使えない。 6,Bに着目して b2=c+a2-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c >0 に注意。 (半) 解答 (1)余弦定理により α²=(√6-√2)+(2√3 )²-2(√6 -√2)・2√3 cos 45°q²=b2+cz-2bccos A =8-4√3+12-12+4√3=8 cosC= (2√2)2+(√6-√2)-(2,3) 2 8+8-4√3-12-4(3-1)=-12 8(√3-1) 2 OS (1) C √√6-√2 a 22 45° A 2√3 a²+b²-c² B cos C= 2ab (2) C √6 A 60° B C ◆b2=c2+α2-2ca cos B a0 であるから a=2√2 また どちらの定 22√2 (√6-√2 カ)において = 8√3-8 よって C=120° Enia Ania ■ (2) 余弦定理により (√6)²=c2+22-2c2cos60° よって 6=c²+4-4c 1 整理して c2-2c-2=0 これを解いて |c=1±√3 c> 0 であるから =1+√3 (+8) S 二夫 「解の公式から c=-(-1) ±√(−12−1・(-2) 4章 14 正弦定理と余弦定理

2以外の全ての実数になるのがわかりません 教えて欲しいです

a の値の 【類 摂南大) もってい 係を考え 基本 例題 98 2次方程式の解の存在範囲 (3) 戦国のさかい目の線 0.1.2 0000 2次方程式x-2α-1)x+(a-2)=0 の異なる2つの実数解をα,βとす あるとき、0<<1<B<2 を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。 解の存ヴつて考える [類 立教大 〕 ●基本 96,97 CHART & SOLUTION 2次方程式の解が2数, gの間グラフをイメージ f(p), f(g) の符号に着目 f(x)=x-2(a-1)x+(α-2)2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で、 右の図のようになる。 解の存在範囲が 0 <α <1, 1<B<2 となるようにするには,f(0), f(1), f (2) 符号に着目する。 右の図から f(0)>0 かつf (1) < 0 かつ f (2)>0 を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 解答 f(x)=x-2(a-1)x+(a-2)2 とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 0 <α<1 <β<2 となるための条件は f(0)>0 かつf (1) <0 かつ f(2)>0 である。 ここで (0)=(a-2)2 f(1)=1-2(4-1)+(a-2)^=α-6a+7 f(2)-4-4(a-1)+(a-2)²=a2-8a+12 ① *****. ② *****. ③ ④ ⑤ ***** ⑥ =(a-2)(a-6) [(a-2)²>0 であるから ①から ②から ③から a²-6a+7<0 (a-2)(a-6)>0 2以外のすべての実数 3-√2 <a<3+√2 ④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて 9 a <2,6<a 3章 + A 1 11 0α 0 B2 x 2次不等式 グラフをイメージする。 ■3つの条件がすべて必要。 例えば,f(0) >0でなく, f(0) <0 とすると, y=f(x) のグラフは, 次の図のようになり, 適さない。 x ←a²-6a+7=0 の解は =3±√2

x軸との正の向きとはなんですか？ 逆に，負の向きだったらどのようになりますか？

基本 本 例題 11 111 2直線のなす角①①① 2直線のなす角 1 (1) 直線 y=- y = Fx /3 ①とx軸の正の向きとのなす角 α,直線 1 @ y: 3 -x ②とx軸の正の向きとのなす角βをそれぞれ求めよ。 また,2直線①,②のなす鋭角を求めよ。 ただし, 0°<α <180° 0°<β<180° とする。 MOITUJO TЯAH (2) 2直線 y=√3 x, y=x+1のなす鋭角を求めよ。 p.168 基本事項 5 CHART SOLUTION 直線の傾きと正接 画の 直線 y=mx とx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan60°090°90°<<180°) ...... (1) 2直線のなす角は, α > β のときα-βである。 求めるのは鋭角であるから, α-β > 90°ならば 180°(α-β) が求める角度である。 (2)まず,2直線とx軸の正の向きとのなす角を求め, 2直線のなす鋭角をグラ フから判断する。 173

(ィ)の答えについて。 k≦1/4または2≦k でも大丈夫ですか？ カンマは何を意味しますか？

基本 例題 93 連立不等式の応用 (解の判別) 2次方程式 x2+x+k=0, x2+kx+1=0 がともに実数解をもつようなkの 値の範囲は ?,少なくとも一方が実数解をもつようなkの値の範囲は |である。 CHART O 満たすグラフをかく SOLUTION 2次方程式の解の判別 実数解をもつ D≧0 2つの2次方程式の判別式を順にD1, D2 とすると (ア)ともに実数解をもつ→ D10 かつD2≧0 → Di≧0とD2≧0 の共通範囲 ……! (イ) 少なくとも一方が実数解をもつー D≧0 または D2≧0 → → D≧0とD2≧0 を合わせた範囲 |基本 76,91 3章 ・ ①, x2+kx+1=0 解答 2次方程式 x2+x+k=0. 判別式をそれぞれ D1, D2 とすると D=1-4k, D2=k2-4=(k+2) (-2) (ア)①,②がともに実数解をもつための条件は D1≧0 かつ D2≧ D1≧0 から 1-4000( ②の 2次方程式が2つある 場合,判別式をD1, D2 として区別する。 よって ③ 4 D2≧0 から (k+2)(k-2)≥0 ③④(共通部分) 別解 (イ) ①,②がともに 実数解をもたない条件は ~ よって k≦-2,2≦k... ④ Di < 0 かつ D2 <0 ゆえに k≤-2 をもつための条件は ③と④の共通範囲を求めて (イ) ①,②の少なくとも一方が実数解 D≧0 または D2≧0 ③と④の範囲を合わせて k≤ 11, 2≤k -2 1 2 k k> かつ-2<k<2 4 [s] さいときから 1/4 <k<2 @ う一度図にしてよって, A の範囲以外,す ③U④ (和集合) ① 4b5 k≤½, 2≤k 45 ? ③ ときの2 1 4 2 k ば①②の少なくとも一 方は実数解をもつ。 (S) Jei 11

a1 が 4分の3になる理由が分かりません

O 50 重要 例題 25 確率に関する漸化式と極限 00000 Aの袋には赤球1個と黒球3個が,Bの袋には黒球だけが5個入っている。 それぞれの袋から同時に1個ずつ球を取り出して入れ替える操作を繰り返す。 この操作を繰り返した後にAの袋に赤球が入っている確率をanとする。 (1) an を求め(liman を求めよ。類名城大 CHART & SOLUTION 711 基本19 重要 24. 数学B 基本 回後と (n+1) 回後から漸化式を作る ***** 確率の極限 回後に,どちらに赤球があるかで場合分けして考える (赤球が) n回後 (n+1) 回後 3 (右図参照)。 n回後に赤球がAの袋にある確率は an で あるから,Bの袋にある確率は 1-αであることに注意 し, + と の漸化式を作る。 解答 =1-01 Aにある an X- → an+1 Bにある 1-an 5 E A —— 5 11 an+1= Fan+ an+1 数列 10.4 は,初項ai-100 (1) (n+1) 回繰り返した後にAの袋に赤球が入っているのは [1] n回後にAの袋に赤球があり,(n+1)回目にAの袋から黒球が出る [2] n回後にBの袋に赤球があり,(n+1) 回目にBの袋から赤球が出る のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反であるから an 31 an+1=an1+(1-an) - 4 2/10an + 1/3 を変形すると 4 $3 4 11 61 11 とくせい 方程式 11 11 1 -an 20 5 4 = an 9 20 44) 特性方程式 の解は 11 公比 4 9 36 " 20 a= 等比数列であるから 11/11\n-1 69 an = 9 36 20 よって 11/11\n-1 an = 36 20 + 9 (2) liman=lim 11/11\n-1 4 n→∞ n→ 00 36 20/ a+ 9 lin 内 11\n-1 no 20 =0.0 PRACTICE 25º OPS 三角形 ABC の頂点を移動する動点Pがある。移動の向きについては,A B→C, C→Aを正の向き, AC, C→B, BAを負の向きと呼ぶこ する。硬貨を投げて,表が出たらPはそのときの位置 う1度硬貨を投げ ・キ

同じ文字の置き換えの問題です チャートの方は最後xの値まで求めていますが 文系の数学の方は最小値のみです xの値を求めるか求めないかの違い、見極め方を教えてください

10 置きかえの利用 MXFORES x が実数全体を変化するとき 関数y=(x2-2x)2 +4 (x2-2x) の最小値 を求めよ. (北海道工業大) [解答] y=(x2-2x)2+4(x2-2x) x2-2x=t とおくと、①より y=t² +4t =(t+2)2-4 ここで,t=x2-2xより, ...2 t=(x-1)2-1 となるから、 xが実数全体を変化するとき, tの範囲は t≧-1 である. t≧-1 において② のグラフは右のようになるから, t=-1のときにy は最小となり, 最小値は, (-1)²+4(-1)=-3 文系 数学の必勝ポイント・ JURN 0 FX 1 -2-1 t=x2xのとき t≧-1である ことがグラフから分かる 2次関数 t=x2-2x yy=(t+2)²-4 置きかえの注意 置きかえをしたら, 新しい文字のとり得る範囲を確認する 0 -3 -4 解説講義 関数を扱うときに,置きかえはよく行われる操作である. 本間は置きかえをするときの注 意事項を確認する問題である. ②のグラフの頂点に注目して 「最小値は-4」 と間違えた人 はいないだろうか? HANDS yはxを変数として①の式で定められている. ①をそのまま扱おうとすると4次関数になっ てしまうので, x2-2xが2ヶ所にあることに注目し, x2-2x=t と置きかえてyをtの2次関 9 で勉強したように、 関数の最大最小 数として扱う.しかし, ここに落とし穴がある! は 「正しい範囲で正しい関数を分析」 しなければならない.tの2次関数として扱うのであ れば、「正しいもの範囲』で②の関数を分析する必要がある. 問題文にはすべての実数をとっ て変化すると書いてあるが,tのとり得る範囲は書かれていない. したがって, t=(x-1)²-1 と変形してものとり得る範囲が≧-1 であることを求めて, この範囲で ② の関数の最小値を 求めなければならない. 式を見やすくしたりするために安易に置きかえを行うと痛い目にあう. 「置きかえをした ら、新しい文字のとり得る範囲を確認する」ということをつねに注意するようにしよう. -t 19

（1）を教えて下さい！ 加法定理使ったんですけど答えが合わなかったです。理由も教えてくだされば助かります。

A Po BOTS 151 C 119 Ny № Jr. = 1+√³33 4711:04 C=1+√9 してだから 180⁰-fo": A Gin/20 b 2 = 9,445 baxt b=√₂ 2 13k J3 2 PLATB 5i²5 150 = 5i²4 (45° -30°) Gints 105 90 - 959 36⁰° consejº For 4 16-52 C = №6-√₂ NA ✓ 16 Z Taft S №6-√2

黄色チャートの130です。 余弦定理を使って解いたのですが、解が4分の3なのに、2つ4分の3と、4分の1の2つ出てきてしまいました💦 どうしてですか？😭

130:3 B J E 2413 120 Þ 片 NT3 √√₁3 4. B C² = 9 +1 2.3- 13 16 2 TB. (栗)=x・P-XX.1.12/2 ² x² X = Bc.>0 BC = X ² - X = 3 4 -2.3.1(-1/2) x ² - x + 10+ 3 = 13 x ² + | − x 3 16 16 x ² - 16 x + 3 = 0 (4x²-3) -|- 13 +1:0 16 (4x - 1) = 0. 4X², 120 14 ++ x