（12）の過程含めて教えていただけるとありがたいです。答えは2√（4x^2 + 1）になるらしいのですが、二重根号にどうにも手こずってしまって…

29 次の関数の導関数を求めよ (a, A は正の定数) (1) y=xe-r (2) y = (ex — e¯x)² (3) y = sin³ 0 cos² 0 (4) y = ex - e-x sin t 1 - cost ax (5) y = (6) y = exte-x x² + a² 2 √A+x² (7) y = log | cos x| (8) y = log X xx (9) y = (10) y = log | tan x + log x 2-2 √ x + 1 + √√√ x (11) y = log √√x+1-√√x (12) y = x√√4x²+1+log √√2x + √4x2 +1

高校英語ネクステからです。585番の問題なのですが、どうして答えは4番になるのですか？右の解説で納得できなかったため、教えて欲しいです。お願いします。

1 break 2 decrease ② decrease 3 come 4 sell 1 do 2 come 584 Any dictionary will 3 go 4 use <関西学院大〉 ) as long as it is an English dictionary. <明治大〉 Point 144 585 We are afraid that the sales tax will be ( (a) next year. 1 rise 2 risen ③ raise 4 raised 586 After the typhoon, the water in the lake ( ① raised 2 risen 3 rose 4 had raised A <東海大 > ) three more feet. 〈拓殖大〉 587 Educational expenses have raised so rapidly in the past few ☐☐☐ years that many families have been forced lifestyle. to change their 整理 56 〈日本女子大〉 二重目的語をとる注意すべき動詞 ・cost AB「AにB(費用)がかかる/AにB (犠 cause ABAにBをもたら

解説お願いします。 数II三角関数の問題です。 黄色マーカーのようになる理由が分かりません。 なるべく細かく教えてください。 よろしくお願いします。

例題 164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 頻出 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 関数y=4sin0 +3cos0 (0≦0≦号)の最大値と最小値を求めよ。 (1) 思考プロセス ReAction asin0+bcos0は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ = 2sin(0-3) サインのみの式 → 0≤ 0 Sπ 0-1750 sin0- sin (0) ≤2 sin (0- (2)合成すると,αを具体的に求められない。 3 π 3 図で考える y Y B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 解 (1) y = = sin-√3 cost = 2sin(0-1) y O x 3 より π 0505-70-11≤ 17 2 2 3 π 3 -√3- P = 8203 よってsin (07/1 3 (o- ≦1 したがって π 2 -√3≤ 2sin(0-3) ≤2 6-15 = 1/24 すなわち=1のとき最大値 3 π 2 π 1-MM 2 8-03-13 すなわち=0 のとき 最小値-3 ■ 62 ] y = 4sin0+3cos=5sin (0+α) とおく。 y 2 2/3 ―π 31 OV -11 T 11 x 3 3 2 S-1 830 3 5 Ca ただし, α は cosa= 4 sina == 5 3 5 ... ・① を満たす角。 π π a ≤ 0 + a ≤ + +α 21 YA 2 ①より0<a< π であり, sina <sin sin (+o+α)である 35 3> D -1 0 45 ai /1x から 3 sin (+α) ≦1 3≤ 5sin(+α) ≤5 kb, y l± 最大値 5, 最小値 3 sing sin (0+α) ≦1

数学II 三角関数 この問題の黄色の部分がどうやって求めたのか(出すことができたのか)教えて欲しいです。

880≦<2πのとき, 次の不等式を解け。 (1) coe 26sin A <-p.145 (2) sin20<√3 cose

至急です！！！ 矢印の部分の計算式を教えて欲しいです。お願いします

C L = √ sint (4 cos² (+1)dt =-(cost) (4 cost+1) dt 43 cos³ t-cost 10 14 3

練習31の（2）の問題の黄色い丸で囲ったところからわかりません。解説お願いします

その (1) sin 2a (2) cos za tanza 3α = 2α+αであることを用いて,次の等式を証明せよ。 (1) sin3a=3sina-4sina (2) cos3a=-3cosa +4cos'a つかう 15 55 練習 33

数IIの三角関数の問題です。 解答を見ても分からなくて、わかりやすい方法を教えてほしいです！

12 TRIAL B 241*sin0=-2cos0 のとき, sincose, tan の値を求めよ。

数3 231の(4)教えてください🙇‍♀️

74 ムとそのOH CQ 231 次の定積分を求めよ。 *(1) S (sin2x+cos3x)dx costcos 3tdt Sco * (3) S 5-66 •(5) So sin 2xdx 232 次の定積分を求めよ。 *(1) Solcosxldx 2 5 *(2) sin+xcos dx ④ Socosxdx T (6) Sotar Sotan2xdx xC COS 2 p.171 例 MORE 置換積分法と部分積 1 定積分の置換積分法 x=g(t) とおくとき, a=g (α) Sof(x)dx=\f(g(t))g(t)d よく用いられるおき換え f (ax+b) ax √a-x2(a>0) x= 教p.172 例 1 (a>0) X 6 (2) S√ √x-2dx 0 *(3) Solx-3dx x2+α2 *233 次の定積分を求めよ。 B 問題 (1) Scos20do (2) Slsinx+cosx|dx CONNECT 21 定積分の最大・最小 2 定積分I= (a-cosx) dx を最小にする実数 α の値を求めよ。 考え方 2偶関数と奇関数の定積分 f(x)=f(x) を満たす関数 う。 1. 偶関数 f(x)について 2. 奇関数 f(x)について 3 定積分の部分積分法 Sof(x)g'(x)dx=f(x)g とくに Sof(x)dx=1

(1)なんですが、後々を考えてこの式変形のやり方にしてるんですよね？ 私のやり方(yを消去)でも大丈夫ですか？

の共有点の座標を求めることができるか、 また、2曲線の位置関係を把握し、定積分を用い 面積を求め、その大小関係を調べることができ るかを確認する問題である。 f(x) sg(x), x≧g(x). x のとき、(x)=g(x) 解答 となるから, S. 積である。 S, は次図の網掛け部分の面 (1) f(x)-g(x)- 2sinx √3 1+cosr 1+cost 2 sin.x 1+cosx ... D y=f(x) と C:y=g(x) の共有点のx 座標は, 方程式 f(x)=g(x) すなわち f(x)-g(x)=0 の解である. f(x)-g(x)=0と① より . 2 T+eos.x (sinx - -0. (sinx−13 )=0. 1+cost 0≦x<より、 sinx= 0 y=g(x) S₁ S +y=/(x) 3' よって、CとC2 の共有点の座標は, -sinxdx (2)(1) f(x)dx=2800 (!!) 1+cosx -2/(1+cosx)dx =-2 1+cosx ==2log(1+cosx)+C. COS 2x 2 (Cは積分定数) () 1+cosx 2 2 1 1+cosx よって, S₁-S₂ -fi (p(x)-f(x)dx-f2(f(x)-p(x)dx = = f*(9(x) = f(x)}dx+ fƒ³*{9(x) = f(x)}dx -³*(g(x)-f(x))dx =|,3 tan = + 2log(1+cos x)]} =3+210g -2log2 =3-log16 = loge-log16 > log 2.73-log 16 =log19.683-log 16 >0 であるから、 S₁>S₂. ( e > 2.7 より ) f(x)dxdx 1+cosx =√stan+c. (C' は積分定数) また、①より、 解説 (1) Cy=f(x) と C2:y=g(x) の共有点のx座標 は、方程式 f(x)=g(x) すなわち f(x)-g(x)=0 - 41 -

黄色のマーカーのところなんですが 、a＝0はダメなのは、共有点が1個しかないからですか?

III型 は、f(x1=0を満たし、 -(x+4) e-(1){ e -(x+1) の初項b, から第 でf(x)の符号が変化するような父の 値が-2cxc2の範囲で存在するこ e とであるから、 -2<000. 050-2 sinno の累乗 7nx 12 整数 N [3] 微分法 【III型 必須問題】 (配点 40点) aは実数の定数とし、関数f(x) を f(x)-(a-sinx-cos x) (0<x<2) により定める。ただしは自然対数の底であ る。 (1) f(x)が極値をもつときの値の範囲を求 めよ、 (2) f(x) が極値を2つもつときを考える。 極値 の積が負となるとき、aの値の範囲を求めよ。 また、極値の積が1/2-3 となるときのa の値をすべて求めよ。 【配点】 で bm まで (1) 14 点 (2) 26点 〈設問別学力要素> うなの値の範囲を求めればよい。 )に代 y-2sinx ymo 図より。 求めるαの値の範囲は,=(x)> -2<a≤2. (2)/(x)が極値を2つもつための条件は、 グラフ V'(x) =0を満たし、かつ、 その前後でf'(x) の符号が変化するようなx が 0x2 既に2つ存在することであり,(1)と同様に考 えると、そのようなαの値の範囲は、 2 <a<0.0<a<2 である. 知識 考力 大間 分野 内容 配点 小間 配点 表現力 このとき 技能 (判断力 3 微分法 40点 (1) 14 26 2 イコールだめ I 表現 |||| ま 出題のねらい 導関数の符号の変化を正しく把握できるか,ま また、導関数の符号の変化と極値との関係が理解で きているかを確認する問題である。 解答 (1) f(x)=ex(a-sinx-cosx) より, te (—cosx+sinx) 2sinx = α, すなわち, sinx=1 だから 極大 は2つの解をもち、その2解を x=dB(a<B) とすると, f(x) は x=α, β で値をとる。 また、 より、 a+B 2 α+βπ または α+B=3. Bα または β=3π-α. いずれの場合も、 sinsina, cosβ=-cosa であることに留意すると、 これが2次方程式では f'(x)=-ex(a-sinx-cosx) =ex(2sinx-a). f(x) が極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、かつ、 その前後でf'(x)の符号が 変化するようなxが0<x<2mの範囲に存在 することである。 ex0 であるから, ①より, 2sinx>a のとき,f'(x) > 0, 2sinx<a のとき,f'(x) < 0 となる. よって、 0<x<2mの範囲において =2sinx のグラフと直線 y=a が共有点を もち、かつ、その共有点の前後で y=2sinx のグラフと直線 y=aの上下関係が変わるよ f(a)=e (a-sina-cosa), (B)=e(a-sinβ-cosβ) =e-(a-sina+cosa) であるから, 極値の積は, f(a)f(B) =e だった! -(a+B) (a-sina-cosa) (a-sina+cosa) =e(a+0) a+n){ (a-sina)-costa} =e-(a+b) { (a_sina)2-(1-sin'a) } e-(a+B) (a2-1-2asina+2sina) となる. αの定義から sina= が成り立つから, 3 に用いると, -37- - f() = ee (a-stup-n la-sinxtco