画像2枚目のように解いたのですが、どこが間違っているのかがわかりません。 教えてください！

基本例題15 中和の量的関係 本 ◆問題 146 147 第Ⅱ章 物質の変化 (1)濃度不明の水酸化ナトリウム水溶液の15mLを中和するのに, 0.30mol/Lの希硫 酸が10mL必要であった。 水酸化ナトリウム水溶液の濃度は何mol/Lか。 (2)0.10mol/L 希硫酸 15mLに,ある量のアンモニアを吸収させた。 残った硫酸を中 和するのに, 0.20mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液が10mL必要であった。 吸収し たアンモニアは何molか。 考え方の量的関係 (2) 次の各 中和の量的関係は次のようになる。 酸の価数×酸の物質量 0083 =塩基の価数×塩基の物質量 (1)H2SO4 は 2価の酸, NaOH は 1価の塩基である。 次の公式を用 HON いる。 axcxV=a'x c' × V' (2)次の関係を用いる。 酸が放出するH+の物質量 =塩基が受け取る H+ の総物質量 解答 (1) NaOH水溶液のモル濃度をc [mol/L] とすると, 15 1000 1.013×10 c=0.40mol/L 1000 10 2×0.30mol/L× -L=1×c[mol/L]× -L (2) NH3 の物質量を x[mol] とすると, NH3 は1価の塩 基であり,次式が成り立つ。 2×0.10mol/Lx- -L=1xx [mol] +1×0.20mol/L× 15 1000 H2SO4 放出する H+ NH3 が受け取る の物質量 H+の物質量 の物質量 x=1.0×10-3 mol (土) 10 -L 1000 NaOH が受け取る H+ (1) (2)各水 ~(S)

(2)が分かりません。特に解答の式（0＋0）がどの部分を表しているのか理解出来ないです。

86連結した2物体の運動 ◯ を高める休 14 考え方 A, B には,保存力以外の力として糸の張力がはたらく。 A, B の力学的エネルギーはそ れ糸の張力がした仕事の分だけ変化する。 (1) 糸の張力は, Aに対しては移動の向き と同じ向きに,Bに対しては移動の向き と逆向きにはたらく。 よって、糸の張力工 T hT が A, B それぞれにした仕事を WA〔J〕, L0.8 08.08x WB [J] とすると, T h Wa=Txh=Th〔J] Bel WB=-Txh=-Th[J] 答 A... Th〔J], B-Th〔J〕 (2 (2) 床に衝突する直前のBの速さを [m/s] とする。 A, B それぞれに ついて,はじめの位置を重力による位置エネルギーの基準として, (2) B が床に衝突する のAの速さはBと (力学的エネルギーの変化)=(糸の張力がした仕事)の関係を使うとで,v[m/s]である A:(1/2m²+0)-(0+0)=Th ・B: B: (1/2M-Mgh)-(+0)=-Th ①+② から, 1/12m² + 1/12M-Mgh=0 301 ...① 8.8+0= =ET.IXE (m+M) v2=2Mgh [補足 A, B 全体で よって, v= 2Mgh [m/s] Vm+M gl [m/s] 答 2Mgh [m/s] m+M 張力がした仕事は り,A, B 全体の エネルギーは

2531の問題において、なぜこの変形ができるのでしょうか。

ZXK -TT Cos=sin= 13 複素数平面 基本 22) るのはどんな場合か。ただし20 Pi (21) - zo) 180° 解答 (1) 21+222=122+12 +2r20001-4 であるから(問題2529) 121221=VP12+122+2172cos(01-02) =V (2)|21 + 22|=2+122+2200(01-02) VT12+2222 (-1 cos(01-02)≤1) =|72|+|2|=|21|+|22| (3)上の不等式で等号が成り立つのは または 20で cos(01-02)=1のとき よって, 等号は 10 または 22=0または と 01) 研究 複素数平面上で 21, 22および2+を 点をそれぞれP1, P2 およびPとする。 原点O と P1, P2が一直線上にあるとき, PA じ直線上にあって, OP1, OP2 が同じ向きな で 01-02=360°xn(n=0, 1, 2, ...) のとき、 (3x+ya+aẞ) 11 Br 1 + + Y a a (a++) (By+a+a)(a+3+2) (7)(1/+/+/1/1) a =(a+B+2)(B)+ya+αβ) R2 R2 By+ya+aß k=a+B+71 (By+ra+aβ)(By+ra+aβ) とおくと20 ? (a+B+)(a+B+) (y+ya+aß) (7+7+āß) (a+B+1)(a+B+7) = R² 与式==R ド・モアブルの定理 § 1. 複素数平面 よって、nを負の整数とし, n=-mとおけば 803 (cos0+isin0)"={(cos0+isin0)''}" ={cos(-0)+isin(-0)}" mは正の整数であるから {cos(-0)+isin(-0)}'' = cos(-me)+isin(-m0) ∴. (cos0+isin0)"=cosn0+isin no 2533. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 nは正の整数で,=1であるとき 0 がどのような実数値であっても (cosO+isin0)" =cosno+isinne が成り立つことを,数学的帰納法によって 証明せよ。 -2532. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 解答] n は整数であるから OP=OP1+OP2 ..|21+22|=|21|+|22| OP1, OP2 が反対向きならば (1) (cosa+isina)(cosβ+isinβ) 次の等式を証明せよ。ただし,i=V-1 とする。 (cos0+isin0)" =cosnl+isinn0 において, n=1のとき x(cosy+isiny) OP=OP1 ~ OP2 ...|21 +22|=|21|~|22| =cos(a+β+y)+isin(a+β+y) O. P1, P2 が一直線上にないときPOP を2隣辺とする平行四辺形の頂点で (2) nが正の整数のとき OP1 ~ PiPOP < OP1 +P,P 2 P.POP2 であるから sin 02 ) |21|~|32|<|21 +22| <|21|+|22| P1 3 1) ① ② ③ をまとめて |21|~|22|≦|21+2 | =1+22], |31|+|22| -011 る る。 基本 この結果を三角不等式ということがある。 2531. 〈複素数の絶対値> (cos a + isina) (cos a2+ i sin a2) ...(cos an+isinan) (cos0+isin0)=cosno+isinno (1) (cosa +isina) (cosβ+isinβ) = (cos a cosẞ-sina sin ẞ) + i(sinacos β + cosasin β) = cos(a + β)+isin(a+β) :: {cos(a +β) +isin(a+β)}(cosy+isiny) = cos{(a +B)+r}+isin{(a +B)+y} =cos(a+β+2)+isin (a +β+7) (2) (1) と同様にして ①の左辺 = cose+isin0 ①の右辺 = cos0+isin0 よって、この場合, 等式① は成り立つ。 n=kの場合、①の成立を仮定すれば (cos0+isin0) = cosk0+isink0 (cosQ+isin0)k+1 (cos0+isin0) (cosQ+isin0) = (cos0+isin0) × (cosk0 +isink0 ) = (cosocosko-sin Asink0) +i (sin Acosk0 + cos0sink0 ) =cos(k+1)0+isin(k + 1)0 ......2 ②はn=k+1の場合も等式①の成り立つことを 示している。 よって、数学的帰納法により①はnが どんな正の整数でも成り立つ。 2534. 〈n 乗の計算〉 基本 複素数平面上において、原点を中心とす る半径Rの円周上の3点を複素数o.d で表すとき By+ya+aß la+B+7l の値を求めよ。 ただし, a + β+7 キ によって する。 成立す [解答 点α, B, は点Oを中心 半径Rの円上 にあるから a=|a|=R2 同様にβ・万=・=R2 = cos(a1+a2++an) isin(a1+a2+・・・+αn) ここでa=a2=...=an=0とおけば (cos0+isine)" =cosn+isinno 研究ド・モアブルの定理はn が 0 または負の整 数のときも成り立つ。 =0のとき明らか。 n=1のとき (cos +isin 0) cos 0-isin 0 (coso+isino) (coso-isin0 ) = cos(-0) + isin(-0) 次の式の値を求めよ。 (cos 15°+isin 15°) 2535 〈n 乗の計算〉 解答 与式 = cos(15°×6)+isin(15°×6)=i 基本 √3+i=r(cos0+isin0) に適するr, 0 を求め、それによって(√3+i)の値を計 算せよ。ただし,r> 0 とする。 解答 V3 +i=rcos0+irsin0 から rcos0v3rsin0=1 2式を平方して辺々を加えると

2番の式がなんでこうなるかを教えて欲しいです

30. 平面上の運動量保存則 4分 なめらかな水平面上にx軸 と軸をとる。 図1のように,質量mの小球Aがx軸の正の 向きに速さで,質量 M の小球Bがx軸の負の向きに速さ V で進んでいた。そのとき mv=MVが成りたっていた。 y EA 問1 小球AとBの運動エネルギー EA, EB の比 を表す EB 式として正しいものを,次の①~⑦ のうちから1つ選べ。 2 ① m m m M ③ ④ M M2 V M m M2 M ⑤ 2 ⑥ ⑦ 1 m m その後,小球AとBは衝突し、 図2のように, 小球Aはx 軸と角度をなす向きに速さで進んで行った。 問2 衝突後の,小球Bの速度のㇼ成分の大きさを表す式と して正しいものを,次の①~⑥のうちから1つ選べ。 M m A B M M V M B Am

これの（3）がわかりません。

403 ころ、 の電 sin wt, EL 影響で送電先の電圧が送電元の電圧より大きくなることがあり問題。 物理 例題 91 交流のベクトル表示 物理 基礎 物理 406 抵抗R, コイルL, コンデンサーCを直列に接続し、 電圧の実効値が20Vの交 流電源に接続したところ、 実効値2.0A の電流が流れた。 この場合のLのリアク タンスを20Ω, Cのリアクタンスを15Ωとする。 (1) LとCの電圧の実効値 Vre [V], Vce 〔V] を求めよ。 (2) 電圧のベクトル図より, 電源の電圧に対する電流の位相の遅れ [rad〕 と, 抵 抗にかかる電圧の実効値 VRe 〔V〕 を求めよ。 (3) 電源電圧 V [V] 時刻f[s] を用いて V=20√2 sin 100t と表されるとき 電 [流I[A] を式で表せ。 3.14 とする 解答 (1) 交流の角周波数をw 〔rad/s], ● 138 センサー 電圧に対する電流の位相 ・抵抗→同じ。 ・コイル→だけ遅れる。 電流の実効値を I [A], Lの自己インダ クタンスをL[H], C の電気容量を C[F] とすると,VLe = wLI=20×2.0= 40[V] VLe+Vce 40V 1 120V ・コンデンサー Vce= - I = 15×2.0= 30[V] wC 10V VRe →だけ進む。 センサー 139 RLC 直列回路の交流のベ クトル表示 (電流ベクトルを右向きに 描くとすると) ・抵抗にかかる電圧 VRe は 右向き。 ・コイルにかかる電圧 Vre は上向き。 ・コンデンサーにかかる電 圧Vce は下向き。 ・電源電圧 V は, Ve=VRe+ Vie+Vce センサー 140 (2) 共通に流れる電流I を右向きのベクト ルとし、反時計回りを位相の進む向き とすると,Rにかかる電圧 VRe の位相は 電流と位相が同じなので右向きに描く。 Lにかかる電圧 VLe の位相は電流より位 π 30V Vce 相が今だけ進むので右図の上向きに描 く。Cにかかる電圧Vcの位相は電流よりも位相が今だけ遅 2 れるので上図の下向きに描く。 電源の電圧の実効値 V は, 数学的にVe=Vre + Vre+ Ve となることから,各ベクトルの 大きさを考えると, 上図のようになる。 この図より Vre+ Vcel = 10[V] となる。 よって, sinθ= | Vie + Veel_10. | Vel =0.50 20 π これより,0= - 〔rad〕 ......① 6 交流回路の瞬時値は,最大 値と位相を別々に求める。 π *te, VRe = V COS =20x 2=10√3=10×1.73=17.3 2 注 電圧や電流の最大値や位相 TRO 17(V) [ 29 などは, ベクトル表示による方 法でなくても、公式を用いて計 算で求めることができる。 (3) 電源の電圧の最大値を Vo [V], 電流の最大値を I〔A〕とす ると,V=Vosin wt のとき, I=Isin (wt-0) と表されるから, ①II より 最大値と位相を考えると, I= 2.0√2sin100㎖t- 6 29 交流と電磁波 255

【高校物理】電源のした仕事を考える時、Q2を考えないのは何故でしょうか？教えてくださいm(_ _)m

問5-6 右ページの図のような回路がある。 はじめ, どのコンデンサーにも電荷が蓄えら れていない。このとき、 次の問いに答えよ。 (1) スイッチをaにつないでから十分に時間が経過した。 この間に回路で発生し たジュール熱はいくらか。 (2) その後、スイッチをbにつなぎ替えて十分に時間が経過した。この間に回路 で発生したジュール熱はいくらか。 電源のした仕事=静電エネルギーの変化+発生したジュール熱 の関係を使って計算していきましょう。 解きかた (1)はじめ、どのコンデンサーにも電荷が蓄えられていないので静電エネル ギーは0ですね。コンデンサー C, とコンデンサー C2の電圧を V1, V2と すると 電圧1周0ルールより E = V1 + V2 …① 蓄えられる電気量は Q1 = CV1 Q2=2CV2 ③ 独立部分の電気量の総和は不変なので、②③ より 0+0= - CV + 2CV2 0=-V1 +2V2 ...... ④ ①+④ より E=3V2 ゆえに Vi = 1/2/3 EP2= 2 12=1/3 静電エネルギーはそれぞれ -E U₁ = CV² = 2 CE² 1 U2=2CV2²=CE 1 仕事をしています 9 電源はQ=CV の電気量をEだけ持ち上げたので、電源のした仕事は Q.E=C1/23E・E=1/23CE2 よって、回路で発生したジュール熱をJとすると 3 9 CE²= CE² + CE²+ 1 9 ゆえに J= J₁ = CE² ... 答 Q2は?

2番の問題で反発係数が０より大きくなることはわかりますが 4.2に－をつける理由はなんですか？

ボールと床との衝突では,反発係数の式「e=-」を用いる。 答 (1) 衝突直前の速さは,自由落下の式「v=2gy」より ひ²=2×9.8×1.60 よってv=5.6m/s 衝突直後の速さ v2 は,鉛直投射の式 「vo2gy」 より 02-022-2×9.8×0.90 よって v2=4.2m/s (2)反発係数は「e=-」 2」より e=- -4.2 -4.2 =0.75 5.6 (3) 運動の対称性より,落ちてきて床に当たる直前の速さも 4.2m/sであ る。よって, はねかえった直後の速さを vs とすると ひ= v3= (0.75×4.2) m/s ここで, はね上がる高さんは,鉛直投射の式 「v2-v=-2gy」 より 02-(0.75×4.2)²=-2×9.8×h 1 よって h'=0.506・・・≒0.51m ここがポイント! 保存 1 別解 「'= h’=0.752 x 0.90

1番の問題です。 2行目にある式が＝0になる理由を教えてください

138 重心の運動 なめらかで水平な床上に質量mで長 さがlの一様な板 ABが置かれている。 この板上のA端に 乗って静止していた質量 2mの人がB端へと歩く。 図のよう に床面にx軸をとり, 静止していた板のA端を原点とする。 A 0 (1) 人が板上を,床に対して速度で歩いているとき, 床に対する板の速度 V を求めよ。 (2)人がA端にいるとき,人と板とからなる物体系の重心の位置 x を求めよ。 (3)人がB端に着いたときの人の位置を x,板のA端の位置をx2とする。このとき人 板とからなる物体系の重心の位置 xc' を x1 と x2 を用いて表せ。 (4) x1, x2 をそれぞれを用いて表せ。 143 静止 衝突 (1) (2)

問3番解説の日本語がよく分かりません。H大きくなるとLも大きくなるからと思ったらなんか色々違うみたいでよく分かりません。

AさんとBさんはHをある一定の値にして, んの値が 10.0cm, 15.0cm, 20.0cm, 25.0cm んとHの測定値から予想されたLの値(理論値) も示してある。 表1のんの値は糸の長さよりも小 の四つの場合について実験を行い,Lの測定値を表1にまとめた。 表1には, 問2の方法により, さいとする。 ThH H 表 1 g L〔cm〕 h[cm] 測定値 理論値 10.0 36.2 34.6 15.0 44.0 42.4 進んで 20.0 49.8 48.9 25.0 55.1 54.7 とき D 問3 表1の実験結果では,Lの測定値が理論値よりも大きい。この結果について,AさんとBさ んは次の(ア)~(ウ)のような誤った操作を行ったことが原因だと考えた。 (ア)~(ウ)の操作のうち,Lの 測定値が理論値より大きくなる原因となりうるものはどれか。すべて選び出した組合せとして最 も適当なものを、後の①~⑧のうちから一つ選べ。 13 L=2VWH (ア) Hの値を正しい値よりも大きめに測定した。 (イ)んの値を正しい値よりも大きめに測定した。 (ウ) た。 図2の矢印の向き(糸と垂直で上向き)にわずかに速度を与え 点Pでおもりを放すときに、 速度 おもり P 図2 ①(ア) ④ (ア)(イ) (ア)と(イ)と(ウ) ②(イ) ⑤(イ)と(ウ) ③ (ウ) ⑥ (ア)と(ウ) ⑧ 原因となりうるものはない

解き方を教えて欲しいです

(V) 20人の生徒が,ある6点満点の小テストを受験した。 この結果をまとめた次の表について考える。ただし, a,bは正の整数である。 また、この20人の得点の平均値は であった。 得点 1 2 3 4 5 6 計 人物 a25b34 20 [解答番号 23~25〕 (1)得点の分散は 23 である。 (2) 表の結果について, 2点の人数が2人増えて, 5点の人数が2人減ると得点の平均値 の増減は 24 である。 (3) 表の結果について, 2点の人数が2人増えて, 5点の人数が2人減ると得点の分散の 増減は 25 である。 57 63 49 I, 23 ア.2 24 アノ 3 10 1. 20 1. - 30 20 4 3 3 20 ウ 20 I. 10 9 3 3 25 25 ア. 100 イ, 100 100 1900 ウ. 100 I. 100