5
例題
応用 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。
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y=sinx+cosx (0<x<2)
考え方 三角関数を合成して, rsin(x+α) の形にする。
解答
略 sinx +cosx=√2 sin(x+4) であるから
0≦x<2πのときx+1であるから
-1 S sin(x+4) \1
sin (x+4)=1のとき、x+=から
から
2
π
sin (x² + =) = 1 ? 4
10
= √2 sin(x+4) nie)
y
sin(x+ =-1のとき,x+4=ブルから
3
2
よって, この関数は
π
4
よって√y=√2
5
4
x= で最大値2をとり, x=
12
例 15 (1) 参照
x=
sin(x+税)
S
TRA01
4
A=8+5
5
x= π
4
tia 2
で最小値-√2 をとる。
第4章
三角関数