126.1 解説の3行目以降の()は何をしているのですか？

504 00000 基本例題126 互除法の応用問題 (1) 2つの整数m,nの最大公約数と3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致す ることを示せ。 (2) 7 +48 +5 が互いに素になるような 100 以下の自然数n つあるか。 指針 最大公約数が関係した問題では, p.501 基本事項 ① (*)で示した, 右の定理を利用して,数を小さくし ていくと考えやすい。 本問のように,整式が出てくるときは,まず, 2つの 式の関係をa=bg+r の形に表す。 次に, 式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 解答 2 数A, B の最大公約数を (A,B) で表す。 口 (1) 3m+4n=(2m+3m) ・1+m+n, 2m+3n=(m+n) ・2+n, m+n=n·1+m よって (3m+4n, 2m+3n)=(2m+3n, m+n) =(m+n, n)=(n, m) したがって,m,nの最大公約数と3m+4n,2m+3nの最 大公約数は一致する。 221 DE 01 ① とおくと 2 は全部でいく p.501 基本事項 ① aとbの最大公約数 a=batr 等しい 3m+4n=a m=3a-4b [別解 2m+3n=b n=36-2a mとnの最大公約数をd, aとbの最大公約数をeとする。 ① より αと6はdで割り切れるから, dはaとbの公約数 である。 ゆえに d≤e ...... e≦d 同様に,②よりはとnの公約数で ③ ④ から d=e よって, 最大公約数は一致する。 (2) 8n+5=(7n+4)·1+n+1, 7n+4=(n+1).7-3 ゆえに (8n+5, 7n+4)=(7n+4, n+1)=(n+1, 3) 7 +4と8+5は互いに素であるとき, n+1と3も互いに 素であるから, n +1と3が互いに素であるようなnの個数 を求めればよい。 R-X10 2≦n+1≦101 の範囲に,3の倍数は33個あるから 求める 自然数は 100-3367 (個) 練習 ③ 126 (1)a,bが互いに素な自然数のとき, 3a+7b 2a+5b とrの最大公約数 差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n) = m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n m+2n-(m+n)=n m+n-n=m <m=dm',n=dn', a=ed', b=eb' とする ① は 'd(3m'+4n')=a d(2m'+3n')=b re(3a'-4b')=m e(36'-2a')=n ②は a=bg-r のときも (a, b)=(b, r) が成り立つ。 .501の解説 と同じ要領で証明できる。 は既約分数であることを示せ。 (2) 3n+1と4n+3の最大公約数が5になるような50以下の自然数nは全部で いくつあるか。 Op.514 EX87.88 以下 1 フ r 角 例1 た た x 例2 方 a VE x ア G C Q Ve 3

この問題について教えてください

t ] 応 262. 〈定積分と不等式〉 nを自然数とする。 (1) 連続な関数 f(x) が区間 [0, 1] で増加するとき, 9. 12 (k-1)=f(x)dx=(-)が成り立つことを示せ。 nk=1 n (2) aが正の有理数のとき, na+1≦(+1)an+1)+1 が成り立つことを示せ。 k=1 ただし, x が連続な関数であることを証明なしに用いてもよい。 [18 山口大・理,医]

113. mとnが互いに素でないことを言い換えると mとnが素数を公約数にもつ となるのはなぜですか？ 例えばm=20,n=4のときm,nは互いに素でなく、 公約数は4で素数ではないですよね？

基本例題 113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a+babは互いに素であるこ とを証明せよ。 p.476 基本事項 [②] 重要 114 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数』を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお,次の素数の性質も利用する。 ただし, m, nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはn はかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 ① 最大公約数が1を導く ② 背理法 (間接証明法) の利用 解答 a+b と ab が互いに素でない, すなわちa+b ab ある素 数』を公約数にもつと仮定すると ② (k, lは自然数) a+b=pk...・・･ ①, ab=pl と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pm となる自然数mがある。 このとき, ①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, ももかの倍数である。 これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはpの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,a+b と αb は互いに素である。 mとnが互いに素でない ⇒ m nが素数を公約 数にもつ <k-mは整数。 <a=pk-b =p(k-m') ( m'は整数) [参考] 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は, 整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(n+1) は異な 」 る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 ※各自=2や=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 素数が無限個あることの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 法で 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

数学の問題を解きました。答えはあっていますが、記述の添削をお願いしたいです。自分では満点回答だろうと思っていますが、不備があればぜひ指摘していただきたいです。他にも字やグラフの癖等で少しでも減点される可能性がある部分があればぜひ指摘していただきたいです。よろしくお願いします。

折れ線関数の最大・最小 ■ 関数f(x)=|x-a+2|-2|x-a-1|+ 1 について 次の問 いに答えよ、ただし, aは定数とする、 (1) a=1のときの関数f(x)のグラフをかけ、 (2) 関数y=f(x) 0≦x≦3の範囲での最小値m (a) を a を用 いて表せ、 岩 1 栗 [山口大 ]

和文英訳についてです。 ピンクの付箋に書かれているのが私の回答です。 添削お願いします(т т)

課題文 (1) 東京の人口は私の故郷の8倍だ。 (2) 東京は私の故郷よりも物価が高い。 文法研究 §97 比較対象の統一 比較対象は意 英語の比較構文 (2) The price of Tokyo is のでなければならない」とい いてはいけない。 (a)The popul (x) この文の主語は higher than that of my hometown. ルの etor

104.2 実際に記述問題として試験に出てきても （）の中に2枚目の写真のように （a,bは整数で100≦a≦999,0≦b≦999） と書いてもいいのですか？

470 1000000 基本例題 104 倍数の判定法 (1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき,□に入る数をすべて求めよ。 (2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき, 前の数と後の数の差が 7の倍数であるという。 このとき, N は 7の倍数であることを証明せよ。 (例) 869036の場合 869-036833=7×119 であり, 869036=7×124148 [(2) 類 成城大] 指針 (1) 例えば, 8の倍数である 4376は, 4376=4000+376=4・1000+8･47 と表される 1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が80 (ただし,000の場合は0とみなす) 倍数であるかどうかに注目する。 (2) Nの表し方がポイント。3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000a+b (100≦q≦999,0≦b≦999) とおいて,Nは7の倍数N=7k(kは整数)を示す。 解答 (1) 口に入る数をα (a は整数, 0≦a≦9) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となるから 700+10a+6=706+10a=8(a+88) + 2 (a + 1 ) 2 (α+1) は8の倍数となるから, α+1は4の倍数となる。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3, 7 したがって、□に入る数は 3, 7 (2) N=1000a+6 (a,bは整数;100 ≦a≦999,0≦b ≦999) とおくと,条件から, a-b=7m (mは整数)と表される。 ゆえに, α=6+7m であるから N=1000(b+7m)+b=7(1436+1000m) したがって, N は 7の倍数である。 例えば,987654122 は、 右の図において, (① +③)-②から (987+122)-654=455=7×65 したがって, 987654122は7の倍数である。 練習 ②104 基本事項 706=8・88+2 0≦a≦9のとき 1≦a+1≦10 検討 7の倍数の判定法 上の例題 (2) の内容を,一般の場合に拡張させた、 次の判定法が知られている。 一の位から左へ3桁ごとに区切り、左から奇数番目の区画の 和から、偶数番目の区画の和を引いた数が7の倍数である。 869036-869000+36 | = 869×1000+36 のように表す。 10016+7000m =7・1436+7・1000m なお,この判定法は, 10°+1=7×143, 10°−1 = 7×142857, 10°+1 = 7×142857143, ことを利用している。 例987654122 3桁ごとに区切ると 987654/122 ①② (1) 5桁の自然数 493の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる このような自然数で最大なものを求め上 (2) 5桁の自然数 ! ②

これって何に統合されたんですか？

表示による選択 (加工食品の場合) すべての飲食料品 - →>>> 品質表示が義務づけられている ・食品表示に関わる法律等(p94口の1・3・4・5, 資料集 p a:「食品衛生法」 食品安全の確保 b: ｢JAS法」 (「農林物資の規格化及び品質表示の適正化に関する法 c: その他: 「健康増進法」等 』に統合 2015年4月施行

この9.8はなぜ代入できるんですか？ gって重力加速度なんですか？

2m 口知識 □ 79. 斜面をすべり上がる運動 水平とのな す角が30°のなめらかな斜面の下端から, 質量 2.0 kgの物体に初速度 4.9m/sを与えてすべり上がら せた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 1301 (1) 斜面を上昇しているときの物体の加速度は,どちら向きに何m/s2 か。 mg: =x=2:1 2.0kg 4.9m/s 79. (3) 最高点に達したとき, 物体が斜面をすべり上がった距離は何mか。 (1) (2) 2x = mg x=1/12mg ma-img 2a = -√2/² ₁ 29 (3) (2) 最高点に達するのは,物体がすべり上がってから何s後か。a=-22g 基本問

この古文を解答解説願います。 自分古典が苦手なので少し解説も入れて頂けるとうれしいです。

次の文章は「小夜」の一節で、今は宮の妃となっている大納言の君の出産前後の様子を描いたものである｡かつて、 である大納言の北の方からげられていた姫君は、北の方の発案で異母妹の 女の女房として参内していた時に、当時の から思いを寄せられたことがあった。 梅壺女御は君に嫉妬し、北の方は悪計をめぐらして君を帝から遠ざけたが、その後すべ てが明るみに出たため、北の方は周囲から非難されることとなった。 これを読んで､後の問いに答えよ｡ 御産も近くなりぬれば、さのみさておはしますべきならねば、大納言のもとに、玉・鏡のごとく磨き立て、出てくれば、春 官は、 つれづれ思わびけり。 そのほどに、御息所さる御気色なりければ、母上よりはじめ、大納言殿、うち騒ぎあひたる。 折りの都・ 集まり、心を尽くしあひたり。春宮、いかならんと思しやるに、あらましごととも御胸騒ぎておぼえ給ひつつ、御 よりしげし。 正、参り (注3) ひ、雨の脚 さて、いたくもなやみ給はで、夜中過ぐるほどに生まれ出で給ひてうち泣き給ひつるに、人々、うれしなどいふばかりなし。 大 (注1) 納言殿、まづ 「なにぞ」とのたまへば、「若宮」と申すに、うち笑み給へり。御祈りの僧どもにも抜け物ありて心地よげなり。 春宮もかくと聞き給ふに、たひらかならんだにうれしかるべきを、若宮と聞き給ふに、うれしなどいふばかりなくおはしける。 やがて御佩刀参らせ給へり。 御兄人の弁少将、取り入るる気色も、心地よげなり｡まして御産などめでたし。 三日、まづ院よ うぶやしなり り心を尽くし給へれば、などかおろかならん。 五日・七日などは、我も我もと、残る人なし。 は、かかることども聞き給へるにつけても、父君、また世の人々も、いかに思ふらんと身のうさのみ置き所なし。 つらしとも人をばいかがうらむべき身のうさのみぞうきと知らるる 御乳母などは、かかるめでたきことども見聞くにつけても、くちをしく思ふ。 かくめでたきことに含ひののしらんと思ひしを ひきかへて数ならず思ひ落としし人はかくいみじき御さいはひにて、わが君はあるにもあらで過ぐし給ふ世のならひも心うく、 なにしに見しままのことも言ひ出だしけんと、おのがどちは、「我が身 」「人の巻」などさへ言ひ腹立つぞをかしきや。 (注1) 北の方も、 かく世に を聞き給ふにも、梅壺の、などかかるめづらしきことをだに、し出で給はざりけん、 そ 御息所ここでは春宮の妃の敬称。 きじょう 2 母上 母親代わりとして君の世話をしている。 宰相の君と呼ばれる人物。 3 3 あらしごとども御胸騒ぎておぼえ給ひつつ 春宮が御息所の出産について気をもんでいる様子を表現している。 「なにぞ」とのたまへば、「若宮」と申すに は姫君が出産した子の性別を尋ねる言葉。「若宮」は、ここでは 「なにぞ」 出産した子が男児であることを答えた言葉。 5 御佩刀 誕生した若宮に贈られるものである。 守り刀。 6御産養 五・七・九日目の夜に、新生児の縁者によって催される祝宴 「産養」とは、誕生の日から三・ 7 梅北の方が悪計をめぐらして姫君を帝から遠ざけたことが明るみに出たため、帝が退位した後､宮中から退出している。 御乳母 梅壺女御の乳母。 6 なにしに見しままのことも言ひ出だしけん 梅壺女御に仕える女房たちは、君の部屋に入る帝の姿を見咎め、それを 壺女御や北の方に報告することがあった。 北の方が悪計をめぐらして君を帝から遠ざけたのは、この報告がきっかけとなっ (注1) (9) 356 SCA (31) んかすんどろ れさへ嘆かれ給ふ。 80 せうと (注10) (注2) 454

どうしても問５に2番だけかけないので、誰か例で、書いてくださるとありがたいです…申し訳ないです…

ブザンソンのスーパーでグラスを買った。レジでお金を払おうとしたら、店員に何か言われたが、聞き取れない。もう 一度言ってもらったが、やっぱり聞き取れない。 呆然としていると、店員が肩をすくめて「もう、いいよ」という諦め 顔をした。 スーパーのレジで、キーボードをたたく片手間に発した質問である。 それほど答えに窮するような難しいことをきいて くるはずがない。 気になるので､カウンター越しに身を乗り出して、「今の質問、私に何をさいたのか、気になるので、 教えてください。」と一言一区切って言ったら、向こうも一言一言区切りながら「『郵便番号は何ですか?』ときいた のだ。」と答えた。「グラスを買うのに郵便番号が必要なんですか?」と重ねて問うと、「どこから来たお客がどんな 商品を買うのか、統計を取っているのだ。」と教えてくれて、ようやく腑に落ちた。 今回私が聞き取り損ねたのは「郵便番号」 code postaleという単語である。 予想もしていないことをきかれると、簡単 な単語でも頭に浮かばない。 レジで「年齢はいくつですか?」ときかれても、たぶん私はぽかんとしていただろう。私た ちの聞き取り能力は多く文脈に依存している。だから、「予想の地平」にないものは簡単な言葉でも聞き取れないことが ある。 前に家の近所のスーパーのレジでも、やはり店長に何かきかれて意味が分からず尋ね返したことがある。 商品のバーコ ードをせわしく読み取りながら、店員が「ホレーザ、ゴリョスカ?」ときいてきたのである。 「は?」と二度尋ねてから、 ようやく「保冷剤」という漢字が頭に浮かんだ。こういう種類のコミュニケーション不調を以前はあまり経験した覚えが ないような気がする。 卒業生が家に遊びに来たので、その話をしたら、 婦人服の店で働いている一人が「そうなんです。」と応じてくれた。 彼女の店ではレジで支払いのときにお客に「サービスカードはお持ちですか?」ときくのだそうである。 お客の中のかな りの人は「サービスカード」を聞き取れずに「は?」と問い返す。 二度目のときに彼女は両手の指で四角を作り、「お買 い上げ分のポイントをつけるカードをお持ちですか?」と説明を変えるのだそうである。 それでめでたく話は通じる。 ところが、最近入社してきた若い店員の中にはこの｢言い換え」ができず、「サービスカードお持ちですか?」を同じ 調 同じ早さで強度も繰り返す者がいるのだそうである。だから、話が通じない。 しかたなく、肩をすくめて話を打ち 切ることになる。 私は「話が通じないので、肩をすくめて話を打ち切る。」という作法を好まない。そのような態度をとる人は、自分の 言葉が相手に通じない理由を、もっぱら相手の理解力の不足に帰し、自分が相手の「期待の地平」から外れた言葉を口に している可能性を吟味していないからである。 「保冷剤」も「サービスカード」も普通の日本語である。 成人の日本語話者が理解できぬ言葉ではない。それが聞き返 されるのは、 「期待の地平」の設定にずれがあるせいである。そういう場合には両者のどちらにとっても誤解の余地なく コミュニケーションが可能なレベルを探り当て、そこから再度スタートする努力が必要である。この努力のことを「コミ ュニケーションのコミュニケーション」あるいは「メタ・コミュニケーション」と言う。電話で「もしもし」と言ったり、 大教室で「後ろの方、聞こえますか?」と言ったりするのがそれである。 コミュニケーションが成立していることを確認 するための手間のことである。 実は、「肩をすくめて、鼻をフンと鳴らす。」というのも一種のメタ・コミュニケーションなのである。この動作によ って、「私のメッセージはあなたに届いていないが、このコミュニケーション不調の原因は主にあなたにある。」という メッセージは誤解の余地なく相手に伝えているからである。私たちの言語状況の問題点は、メタ・コミュニケーションの 能力が衰えているということではない。 そうではなくて、このような他賣的なメタ・コミュニケーションが発達している ということにある。 しかし、コミュニケーション不調の原因は必ず両者にある。一方だけが有資で、他方にはとがめられるべき瑕疵が全く ないということはありえない。だから、コミュニケーションを回復するためには、まず自分が「身銭を切って、分岐点 まで戻るための一歩を踏み出さなければならない。 私がカウンターから身を乗り出し、言葉を一言一言区切って発音したのは、その「身」であり、それに一言一言切 って答えたのは、店員なりの「身」である。私は彼女のこの「手間暇」を多とするのである。 (内田樹「『身銭』を切るコミュニケーション」)