xについての3次方程式 xーax" + 2ax-8 =0 …① の異なる実顔
個数を実数aの値の範囲で分類して調べよ。
式を分ける
→ 実数解a
因数定理により, ① は
(1次式)= 0
一歌する。
あるか。
判別式
実数解
または
(2次式)= 0 →D>0…2個
D=0…1個
(1次式)(2次式)=
ID<0…0個
=0 の形に変形せよ
Action》 3次方程式は,まず (1次式)(2次式)
f(a) = 0 となる。
土(8の約数)の
2a
-8
ーa
f(x) = x°- ax° + 2ax-8 と
おくとf(2) =0 であるから,
『(x)はx-2で割り切れる。
S(x) = (x-2){xー (a-2)x+4}
方程式レは、(x) = 0 より
8
を消去できるも。
るとよい。
例題45 Poinl
2 -2a+4
4
0
46
1-a+2
または x-(a-2)x+4=0
(a-2)x+4= 0…2 とおく。
と=2
ここで、
2の判別式をDとすると
D= (a-2)°-16 = (a-6)(a+2)
(ア) D>0 すなわち a<-2, 6<aのとき
2は異なる2個の実数解をもつ。
(イ) D=0 すなわち a= -2, 6 のとき
2は重解をもつ。重解は
a= -2 のときx= -2,
(ウ) D<0 すなわち -2<a<く6 のとき
2は実数解を 。
このうち,2が= 2を解にもつとき
2°-2(a-2)+4 -Eh
よって,イ)の場合に含まれ,このとき2は重解 x =2 を
もつから,3次方程式①は3重解x=2 をもつ。
以上より,方程式①の異なる実数解の個数は
aく-2, 6<a のとき(3個
38
2次方程式
ax° + bx +c
が重解をもつと
a=6 のとき x=D2|
重解は x= -
I2がx=2
つときを調べる
a=6
{a= -2 のとき
2個
|-2<a£6 のとき
思考のプロセス」
