186. このような記述でも問題ないですよね？ またこの類の問題ではほとんどの場合互いに素を用いるように思うので、互いに素を使いたい、そして有理数の性質（m/nでm,nは整数でn≠0）よりこのような証明方法になるということですよね？ また、有理数であることを仮定してから、「... 続きを読む

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たす xは無理数であることを示せ。 (②2) 35-2y=53-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 m (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない n 指針 実数において, ものを無理数 という｡ (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから m CHART 無理数であることの証明 (有理数) とおいて、 (1) n 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって m x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 =(a+事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 n m 37=5 よって 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。… 3x-y+6=5x+2y (2)等式から 2) spol x+2y=0 と仮定すると, ② から x-y+6 3x+2y = 5 練習 ③ 186 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y ...... ゆえに このとき, ② から よって x-y+6=0 ④,⑤を連立して解くと も有理数となり, (1) により③は成り立たない Gram x+2y=0 000 3x-y+6=1 基本 167 x=-4, y=2 等式 20x10y+1 を満たす有理数x,yを求めよ。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3÷36=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②から3-y+6)x+2y X = (5x+2y)x+2y (1) で3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 KH ④: x+2y=0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。｣< 40 T810 Op.294 EX120 53

186. このような記述でも問題ないですよね？ またこの類の問題ではほとんどの場合互いに素を用いるように思うので、互いに素を使いたい、そして有理数の性質（m/nでm,nは整数でn≠0）よりこのような証明方法になるということですよね？ また、有理数であることを仮定してから、「... 続きを読む

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たす xは無理数であることを示せ。 (②2) 35-2y=53-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 m (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない n 指針 実数において, ものを無理数 という｡ (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから m CHART 無理数であることの証明 (有理数) とおいて、 (1) n 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって m x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 =(a+事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 n m 37=5 よって 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。… 3x-y+6=5x+2y (2)等式から 2) spol x+2y=0 と仮定すると, ② から x-y+6 3x+2y = 5 練習 ③ 186 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y ...... ゆえに このとき, ② から よって x-y+6=0 ④,⑤を連立して解くと も有理数となり, (1) により③は成り立たない Gram x+2y=0 000 3x-y+6=1 基本 167 x=-4, y=2 等式 20x10y+1 を満たす有理数x,yを求めよ。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3÷36=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②から3-y+6)x+2y X = (5x+2y)x+2y (1) で3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 KH ④: x+2y=0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。｣< 40 T810 Op.294 EX120 53

赤と青の線のところの文法表現を教えてください。 後、黄色い線のthat の用法が指示語か、接続詞か、関係代名詞か、形式主語・目的語のどれかが分からないので教えてください。また、線のところ以外で文法表現があったら教えて欲しいです！！

Ayuko was so excited. Of course, they had been to the malls, museums, and movies, but all the dates had been arranged by Ayuko. It was the first time that Tony had asked her for a date.

151. 証明方法はこれでも問題ないですよね？？

236 基本例題 1513倍角の公式の利用 PE 12/ 00000 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをαとし, 02 1/3とする 5 0200=800je (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 答 18000 nia (1) 01/2から50=2π (0) 解 (3) αの値を求めよ。 指針 (1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと 72°である。 [E (2) ⑩ (1) は (2) のヒント (1) の等式を2倍角 3倍角の公式を用いて変形すると､ coseの2次方程式を導くことができる。 0 <cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) は, (2) の方程式も利用するとよい｡ JOS NE このとき したがって よって sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30 + sin 20=0 生命の時間 30=2π-20 p.233 基本事項 49 [山形] 150=30+20 niz 0-0 200

151. 証明方法はこれでも問題ないですよね？？

236 基本例題 1513倍角の公式の利用 PE 12/ 00000 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをαとし, 02 1/3とする 5 0200=800je (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 答 18000 nia (1) 01/2から50=2π (0) 解 (3) αの値を求めよ。 指針 (1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと 72°である。 [E (2) ⑩ (1) は (2) のヒント (1) の等式を2倍角 3倍角の公式を用いて変形すると､ coseの2次方程式を導くことができる。 0 <cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) は, (2) の方程式も利用するとよい｡ JOS NE このとき したがって よって sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30 + sin 20=0 生命の時間 30=2π-20 p.233 基本事項 49 [山形] 150=30+20 niz 0-0 200

同じxを求めているのに解が違くなってしまいます。原因はなんなのでしょうか？

50/6 450 Coo x 60⁰ 45° 2 Auzil ( 100 )² = (S0√6 ) ³ +^x²³²-2-50√6-x x² =100√3x + 5000 解の公式を使う。 x= 50√13 + 50. Ⓒ 60°3 uz 42² (50√6) ² = x²³² + 100² - 200- 100 c05600 X 1² 100x-5000 = 解の公式を使う. X = 50 ± 50√3 Date IL

-2<a<0と0≦a<2の共通範囲 これって0以上と0未満が合わさって-2<a<2でいいのでしょうか？

116] and to tell. f(x) = x² - zax tatz のxの値に対して常に [] 求める条件は である。 [1] M D M a [1] z 0 ≤ x ≤ 3 / $ 175 flx = x²_zax tate ゆえに $ 11 11 12 $17 えに = (x-a) ² - a² + at² 13 x = αx²² $₁5₂ a<0のとき 最小値は 2 -TO atz 70 ay-z a<0であるからーくひ<0 1 [²] 0≤ a ≤ 3. 9.cz f(x²) 12 x = a ₁ x 1; ` |_ 3aのとき 最小値は ゆえに * * & moTE O とする 0 ≤ x ≤ 30 312 f(x)>が成りたつの値の範囲 23 f(x)の最小値が正となること f(x)は下に凸の放物線で Trosas " #3815 f(x)はx=0で最小となり、 f(0) = 0² - 20³0 +a+z atz No. - (a-z) (α+1) XO (a-2) (a + 1) <0 -15α<2 Date flow= a ² = 2α-α² +a+². a ==α²+a+² = = (^²-α-²) = (a − 2)(a +₁) - Os a<² 5a +1170 -507-11 ac H これは、ろくひを満たさない 範囲は to t f(20)はそころで最小となり、 f(3) = 3² - 2α-3 +a+z =9=batatz = -5a +11 maraca ①,②を合わせて、 -zraco do sar

この問題において、写真2枚目にもあるように、なんで18/600ではないのか分かりません。それと、 答えです！ と書いてありますがこれは私の答えであり、正しい解答という意味ではありません汗ややこしくて申し訳ないです。

ある集団は2つのグループA, B から成り、Aの占める割合は40%である。また、事 象が発生する組合では1%, Bでは3%である。この集団から選び出した1個 について、事象が発生する確率を求めよ。 また、事象が発生したときに、選び出さ れた1個がBのグループに属している確率を求めよ。XPOY) B エル (GOD A MMB)))

この問題の（1）かについて、写真２、3枚目のように考えたのですがどうでしょうか？他にも効率良いやり方あれば教えて欲しいです。

2256 22 (4 14 276 29 128 64 QED ² ² (26 4,6 3Y 1枚のコインを8回投げるとき, 表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 1回の試行で事象 A の起こる確率をpとする。 この試行を独立に10回行ったとき, A が続けて8回以上起こる確率を求めよ。 2256 24 2

これは別解として成り立っていますか? 数学A青チャート、例題87です。

が成り立つことを証明 (DAAD), AC 角の大小にもち込む 2辺の和>他の1辺 中線は2倍にのばす (平行四辺形の対辺の長さ 三角形の2辺の長さの和 は他の1辺の長さより大 きい(定理8) 不等式の性質 a<d, b<e, e<f => a+b+c<d+e+f JAPAB であることを証明せよ。 齢分ABの垂直二等分線とに関してAと同じ側にあって、直線AB上にな 「1点をPとすると､AP<BPであることを証明せよ。 10U17 00000 直角三角形ABCの辺BC上に、頂点と異なる点をとると､ (辺の大小)(角の大小)が成り立つことを利用する。 APCABの代わりに<日<2APBを示す。2つの三角形△ABPとAPCに (②2) (1)と同様に, PBA <<PAB を示すことを目指すと線分PBとの交点をQ とすると、AQAB は二等辺三角形であることに注目。 CHARY 三角形の辺の長さの比較角の大小にもち込む ABCは∠C=90°の直角三角 (D) 形であるから <B<<C 2APB=&CAP+2C ⑩.②から すなわち よって ****** 2B <ZAPB AP <AB (2) 点P,Bは! に関して反対側にあるから、線分PBは と交わる。その交点をQとすると,Qは線分PB上に (2) ある (P, B とは異なる)から 2PAB> <QAB また、Qは上にあるから ****** AQ-BQ ∠QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA << PAB AP <BP <<C-90°であるから ∠A<90°, <B<90° ****** APCの内角と角の <<B<<C<∠APBか 三角形の2辺の大小 上の例題 (2)の結果から, AABCの2 辺AB, AC の長さの大小は, 辺BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり 辺BCの垂直二等分線ℓに関して,点Aが点Bと同じ側に あれば、AB<ACである。 <B <ZAPB B Q An M B 3 101 一三角形の辺と角 C