例題 41 絶対値を含む方程式
次の方程式を解け。含む不気
(1)|x-2|=3x|-- (2)|x-1|+|x-2|=x
指針 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには,
141={_
x>0
A (A≧0 のとき)
-A ( A < 0 のとき)
であることを用いる。このとき、場合の分かれ目となるの
は,A=0,すなわち,||内の式 = 0 の値である。
(1)x-2≧0とx-2<0, すなわち,
(2)
x-2<0
x-2≧0
x≧2とx<2の場合に分ける。
x-1<0x-1≥0
(2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの
共値は,それぞれ1,2であるから, x < 1,1≦x<2, 2≦x
の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UPも参照)。
2
x
場合の分かれ目
(1) [1] x2 のとき,方程式は
x-2=3x
解答
[2] これを解いて x=-1
ない。
x=-1はx≧2を満たさ
[2] x<2 のとき,方程式は
1
これを解いて x=
1
x=
2
2
[1], [2] から, 求める解は
1
x=
2
-(x-2)=3x
-はx<2を満たす。
重要
場合分けにより,| |を
はずしてできる方程式の
解が、場合分けの条件を
満たすか満たさないかを
必ずチェックすること
(解答の の部分)。
【最後に解をまとめておく。
(2) [1] x<1のとき,方程式は(x-1)-(x-2)=xx-1<0, x-2<0 →
すなわち -2x+3=x
これを解いて x=1 x=1 は x<1を満たさない。
[2]1≦x<2 のとき, 方程式は (x-1)-(x-2)=x
これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。
[3] 2≦x のとき, 方程式は
(x-1)+(x-2)=x
すなわち
2x-3=xIx
これを解いて x=3
以上から、 求める解は
x=3 は 2≦x を満たす。
x=1,3
~
-をつけて||をはず
す。
に
x-10, x-2<0わせ
<x-1>0, x-2≧0
最後に解をまとめておく。
(8-x)S-1-2
