77 (1) 点A(4.5)に関して、点P(10,3)と対称な点Qの座標を求めよ。
点Qを(x,y)とおく。
点Aは、直線PQの中点なので、
x+10
y+3=5
=4
2
2
x+10=8
y+3=10
x=8-10
y=10-3
x=-2
y=7
したがって、点Qの座標は、(-2,7)
(2) A(1,4),B(-2,-1),C(4.0)とする。A,B,Cの点P(a,b)に関する対
称点をそれぞれ,A',B'C'とする。このとき、△A'B'C'の重心G'は、
△ABCの重心Gの点Pに関する対称点であることを示せ。
△ABCの重心の座標を(x,y)とする。
1-2+4
4-1+0
X =
y=
3
3
y=1/2/3=1
x=132/3=1
X
点A'の座標を(x,y)とする。
1+x₁ = a
4ty=b
2
1+x=29
2
4+y=2
x=29-1
点B'の座標を(x2)42)とする。
-2+x2=0
-1+yz=bl
2
-2+x2=29
y=2-4
2
-1+y2=2
2
A(14)※
B(-2,-1)
x2=2a+2
点Cの座標を(x3,43)とする。
o+y3=b
4+x₂
= a
2
4+x3=29
y3=2ℓ
x3=2a-4
よって、△ABCの重心Gの座標を(xy)とすると、
yityz+yo
Plase) A
G(11)
(g) C(4.0)
x=20-1+2+2+29-4
3
x=49-3=29-1
2
・(f(x)
y2=2atly'=29-4+2+1+2b
B'
2
(a,h)
3
2
y' = Xh- = 24-1
B
したがって線分GGの中点は、
1+29-1
1+2-4-1
2
1
X = X₁ + X₂+xz, y'=
3
3
ゆえに、G'は△ABCの重Gの点Pに関する対称点である。
