学年

教科

質問の種類

数学 高校生

2枚目の、赤文字が自分が思ったやつなんですけど、 なんでこれじゃダメなんですか????

246 基本 例題 153点の回転 π (2)点Qの座標を求めよ。 点P'を原点O を中心として ☆ 指針点P (x, y) を,原点を中心としてだけ回転させた点をA Q(x, y) とする。 00000 (1)点Aが原点0に移るような平行移動により、点Pが点に移るとする。 点P(3, 1), 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 2 基本 1 だけ回転させた点Q' の座標を求めよ。 <P.241 基本 y x=rcoso yersino >P(x, y) OP=xとし、径 OP と x軸の正の向きとのなす角をαと すると X=rcosa, yo=rsina OQ=rで,動径OQx軸の正の向きとのなす角を考える と 加法定理により x=rcos(α+0)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin O y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xosin Sing 解 2 この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな S Q (rcos(a+6) Y a 0 sin(a+6/ P (rcosa, 23 解答 が原点Oに移るような平行移動により,点Pは P'(2, 3)に移る。次に,点 Q' の座標を(x', y') とする。 また,OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす 角を とすると 2=rcosa, -3=rsina 3点P,A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 x軸方向に1, 方向に4だけ平行 動する。 π 3 2.-(-3).√3 2+3√3 回転の中なってx=rcos(a+ -rcosacos rsinasin を計算する必 π π 3 or い。 2 うまくでない y=rsin(a+ π ↓ +号) =rsinacos+rcosasin / π YA A 34 =- 回転の中心原点に! 12.2√3-3 2 したがって点Q'の座標は (2+3/3 2/3 - 3 ) 1--- 012/3 練習 ③ 153 2 (2)Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 3 -3- P (2+3√3 ・+1, 2√3-3 2 2 +4 から 4+3/3 2√3+5 2 2 (1) P(-2,3)を,原点を中心として 5 (2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として 標を求めよ。 た点 Qの座標を求めよ。 π だけ回転させた点00 Qの風 P.254 EX93(2

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

(1)で判別式Dの計算方法を教えてください🙇🏻‍♀️‪‪ マイナスをどう処理していいかが分かりません…。

32 女子 練習(1) 不等式2x≧kx-4の解がすべての実数であるような定数kの値の範囲を求めよ。 ②115(2) すべての実数xに対して,不等式 ax2+x-1)<x+xが成り立つような,定数αの値の範 囲を求めよ。 (1) 不等式を変形すると x2-(k+2)x+4≧0 [ (1) 金沢工大 f(x)=x²-(k+2)x+4 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸 ←f(x)のx2の係数は正 の放物線である。 よって、不等式f(x)≧0の解がすべての実数であるための条件 は,y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもたない,または,x 軸と接することである。 であるから,下に凸。 ゆえに,2次方程式 f(x)=0 の判別式をDとすると, 求める条 件は D≦0 D={-(k+2)}-4・1・4=(k+2+4)(k+2-4) =(k+6)(k-2) ←D <0とすると誤り! D≦0 の “S” は,グラフ がx軸と共有点をもた ない,または,x軸と接 (k+6)(k-2)≦0拌するための条件である。) であるから, D≦0 より よって -6≤k≤2 (2) 不等式を変形すると [1] α-1=0 すなわち a=1のとき A-1-1-1-((1+))=0 (a-1)x2+(a-1)x-a<0...... ① ① は 0.x2+0x-1<0となり,これはすべての実数xにつ いて成り立つ。 [2] α-10 すなわち α=1のとき 04(1) >I ①の左辺を f(x) とすると, y=f(x) のグラフは放物線であ る。よって, すべての実数xに対してf(x) <0 が成り立つた めの条件は,y=f(x) のグラフが上に凸の放物線であり, x 軸と共有点をもたないことである。 ゆえに, 2次方程式 f(x) =0の判別式をDとすると, 求める 条件は a-1 < 0 かつ D<0 D=(a-1)-4(a-1)(-a)=(a-1){(a-1)+4a) =(5a-1)(a-1) 1=0 のとき, ① の 左辺は2次式ではない。 0=1 (S) ←このとき,グラフは常 にy < 0 の部分にある。 ←a-1>0 とすると, y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線となり、 f(x) の値はいくらでも 大きくなるから、常に x)(f(x)<0が成り立つこと であるから, D<0 より (5a-1)(a-1)<0 3<0 よって// <a 言くく (8- はない。 1 a-1 < 0 すなわちα<1との共通範囲は <a<1 marc 5 [1],[2] から,求めるαの値の範囲は / <a≦1 5

解決済み 回答数: 1