学年

教科

質問の種類

物理 高校生

物理の力学の問題です。写真のマーカー部でAの位置エネルギーを引いているのは何故か教えていただきたいです。

[知識] 170. 連結された物体と摩擦■ 図のように,粗い水平 面上に置かれた質量Mの物体Aが, なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり 水平面 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A, Bの運動が停止 した。 Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさを」 とする。 (1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2) Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を, m, M, D, x, μg を用いて表せ。 (和歌山大改) 170. 連結された物1⊂学祭 ■解答 (1) 運動エネルギーの和: (m-μM)gD, 速さ: 2(m-uM)gD M+m A v= M (2) (m-μM)g(D+x) 指針 AとBの力学的エネルギーの和は,Aが動摩擦力からされた仕 事の分だけ変化する。Bは高さの変化する運動をするので,重力による 位置エネルギーは,運動の前後で変化する。 ばねに衝突して停止したと き速さは0であり,AとBの力学的エネルギーの和は、ばねの弾性力 による位置エネルギーと重力による位置エネルギーのみである。 解説 (1) Bの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準とし、 Aの重力による位置エネルギーをUAとすると, 最初のAとBの力学 的エネルギーの和はUA となる。 衝突する直前のBの重力による位置 エネルギーはmgDであり,このときのA,Bの速さをぃとすると mv² + U-mgDで 衝突直前の力学的エネルギーの和は, 1/12M²+1/12/ ある。また, Aが受ける垂直抗力はMg なので, 動摩擦力の大きさは μMg である。 A がばねに衝突する直前まで運動する間に, 動摩擦力 がAにする仕事は, μMgDとなり,この分だけ力学的エネルギーは 20 変化する。 (12/2 Mu²+1/2/mu²+Ua-mgD) U^=-μMgD AとBの運動エネルギーの和は, -Mu²+1 mo² = (m-μM)gD 2 2(m-uM) gD M+m これを”について整理すると, (2) 運動が停止するまでに動いた距離はD+x になり, そのときの運 動エネルギーは0である。 このときの弾性力による位置エネルギーを ひとする。 (1) と同様に, AとBの力学的エネルギーの和は,動摩擦力 からされた仕事の分だけ変化するので, {U+U^-mg(D+x)}-U^=-μMg(D+x) U=(m-μM)g(D+x) ばねは自然の長さから縮むので 求める位置エネルギーの変化とは 等しい。 00000004 B m 第Ⅰ章 力学Ⅰ 糸の張力は,Aに正. Bに負の仕事をするので AとBを一体とみなすと. その仕事は 0 となる。 AとBは静止の状態か ら運動を始めたので, 最 初の運動エネルギーはい ずれも0である。 また, Aの運動は高さが変化し ないので,Aの重力によ る位置エネルギーは一定 である。 なお, AとBは 連結されて運動している ので, 速さは等しい。 動摩擦力は,Aが運動 する向きと逆向きにはた らくので、負の仕事をす る。 停止したとき, 速さが 0なので運動エネルギー は 0, Bの位置エネルギ -la-mg (D+x) ċ ta る。 また, 停止するまで に動摩擦力がした仕事は, μMg (D+x) である。 103

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

丸で囲った式をどうやって出すかがわかりません。 あと例題と練習で似たような問題なんですが練習の方が最後の方に向きの説明を入れなければならないのはなぜですか?練習の方は平面上のベクトルと書いてあるからだと思ったんですがなぜ平面上だと向きの話が必要で例題の何も書いてない普通のベ... 続きを読む

3 |C1.14 d-8-81-457 x+√3/9 平面上のベクトル, 方 が |20+6=1, |a-36|=1 を満たすとき, a +6 | の最大値, ga 1 最小値を求めよ. 8800 (1) 2a+b=u.......①, a-36=1... ② とおくと, ||=1, |v|=1 ① ② より, a, を で表すと, ICT.11 a=³u+v 7 a+b = よって, 10+12=1 =4-20 7 4u-v 7 2 4u ・ひ 7 49 (16×1²-8u v+1²) [ 49 =1 (17-84-7)..... 49 √(16|u|²—8û•v+|v|²) 0=²1+5= ここで、より したがって, ③より, 9 49 lã+620 *D. /slá+b== 0 0812020 ++①×3+② より, TW=10+58/ 0-1 (0+5) 7b=u_2v ≤lá +61²≤ 250 -1≤u v≤1 18 きとは逆向きで ||=||=1 であるから, すなわち, ①② より, 2a+b=(a-36) 最小値 2 7a=3u+v ①②×2 より, -=0|2|=1, |v=1 a +6= 2 となるのは、=-1 のときであり、このと 2020 ed ab=alb|cose 80-8-1≤cos0≤1 £4, €1.50 -Tallosa·b≤|a||b| A-3A1=158) (1) cos0=1 より, 8=0° | +6= 2 となるのは、 v=1のときであり,このときのとき, ひとこは同じ向きで ||=|=1 であるから, すなわち, ① ② より, 2a+b=a-3 i=b したがって, a=-4b このとき, 2a+6=|-76=1 より, 0A +30 ROU 条件を満たす a, が存在す ることを確認したが,省略し てもよい。 〇京 (⑧) このとは川のとき、 u=v cos0=-1 より 0=180° HA OA 08 したがって, d=23236 a= co2³, 12a+b=26=10, 16A-Am-+-HA9)S よって, la +6| の最大値 1408OA0 のとき HA-OAS-ON TOA $18A1-A OAS ALEBA OSHEANS 2xy+2x+2xs と同様に展開する。

回答募集中 回答数: 0