解と係数の関係の問題です。緑の線2<‪√‬5<3というところまではわかるのですが、その後どのような式を用いて解いているのかが分からないので解説お願いします。

□ 110 2次方程式 x2-5x+5=0 は異なる2つの実数解をもつ。 2つの実数解の小 数部分を解とする 2次方程式を作れ。

数2です 赤線のところでなぜ因数分解をしないで平方完成にするのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

40 B 例題2 2次方程式 x+2mx+2m²-m-6=0が実数解をもつとき, 次の問に答えよ。 (2)この2次方程式の2つの解をα, β とするとき, (α-β)2 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのmの値を求めよ。

(1)で何でこれってQの座標を媒介変数表示する必要があるのですか？普通に(x,y)と置いたらだめなんですか？

[Ⅲ〕 座標平面上の円C:2+y2-6z+4y +12=0 とし, 円 C2: x2+y^2+2x-2y-2=0 とする. 点Aの座標を (12) とし,点 PはC1 上に, 点QはC2 上にあるとする. また, AQ|-| | f = | AP + AQ |² - AP²-| AQ² とする. 次の問いに答えよ. (1)Pの座標を (3, -1) とする. QがC2 上の点全体を働くとき,子が最 大となるときのQの座標を求めよ. (2) Pの座標が (31) のとき, 直線AP を考える。 C2 上の点Rにお ける C2 の接線は直線APと垂直になるという。 このときのRの座 標をすべて求めよ。 (3) P を定めたとき, QがC2 上の点全体を動くときのfの最大値をm とする. PC上の点全体を動くとき,m=0となるようなPの 座標をすべて求めよ。

acとcbのなす角は角acbではないのですか？

基本 例題 11 内積の計算(定義利用) 00000 -A=90°,AB=5,AC=4の三角形において,次の内積を求めよ。 )BA・BC (2) ACCE 内積の定義・Lacos (3) AB-BA P.602 基本事項 1 重要 21 看針 に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 まず, △ABCをかく (1) で BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は 右の図のαであるが,(2)のAC,CBのなす角を図のβである とすると誤り! この場合,例えば, CB を平行移動して 始点をAにそろえた ベクトルをAD とすると, AC. AD のなす角∠CAD が AC. CB のなす角となる。 CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る (1)BA, BĆのなす角 αは右の図の ∠ABC で, BC=√52+42=√41 である から BA・BC=|BA||BČ|cosa 5 =5XV41 x - =25 √41 (2) CB を AD に平行移動すると, AC, CB のなす角 β は,右の図で AC. AD のなす角∠CAD=90°+αに等しく A A C √41 5 a L 5 a B A B 平内 平行移動 a V I B AOAND 12 つのベクトル BA, BC の始点は一致。 ◄a-b=|a||b|cos COSC= AB BC 始点をAにそろえる。 √41 B |CB // AD から A B 4 a ∠BAD= ∠ABC cos β=cos(90°+α)=-sinα=- √41 |cos(+90°)=-sin0 14 41 ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ 41 × (-AI) =4x√41 x =-16 AOS-O P 'Dag=acose AA 16

この(2)の解答をみると色々積分したりしていますが自分は三次関数のグラフ対象性を使って解いたんですけどこれってngな解答ですか 自分の解答 三次関数の対象性から α=2/3 + (2 - 2/3)/2 =4/3 β=α×2 = 8/3 よってy=kxは(α , 16/32... 続きを読む

E 2.は04を満たす定数とし,xy平面上の曲線 C:y=x(x-2)と直線l: y=kx で囲まれた2つの部分の面積が等しいとする。 このとき,以下の問に答え AO TRNA よ。 ただし、解答用 go=50.8 = 80 (1) 曲線Cのグラフを xy 平面上に図示せよ。 (2) 曲線 Cと直線 l の原点以外の2つの交点のx座標をα β とするとき, α, β, およびんの値を求めよ。 ただし, α < β とする。 (3) 曲線Cと直線lで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。 関 = (x)1 308 > > (

数II複素数の問題です 2次方程式 x2乗-2（m-1）x+m+5=0が異なる2つの解をもち、その解がともに1より大きいとき、定数 mの値の範囲を求めよ。 写真の考え方より4<mではないのですか？ 答えは4<m<8ですなぜですか？

既 1. 二次方程式 2 æ' - 2(m-1)æ+m+5=0の解を α、 — βとし、 判別式をDとします。 2. 解と係数の関係より、 a +β=2(m-1)、 αβ=m+5です。 3. 異なる2つの正の解を持つためには、以 下の条件を満たす必要があります。 - a + β > 0 -aβ > 0 -D > 0 4.a+β=2(m-1)>0より、 m>1で す。 5.a.β=m+5>0より、 m > −5 で す。 6. 判別式 D = {2(m-1)}2-4(m + 5) = 4(m - 1 · )2-4(m+5) = 4(m2 - 2m +1 -m - 5)=4(m2-3m-4)=4(m+1)(m-4 です。 7.D>0より、(m + 1)(m-4) > 0 で す。 8. この不等式を解くと、m<-1 または m> 4となります。

数3積分です。 判別式が0以上で実数解2つなのは分かるのですが、結論で異なる3点で交わることになるのが理解できません。どなたか教えて頂きたいです。

106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1)2 について、次の問いに答えよ. ・①, y=kx2 (k>0) ......② (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (2)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるような の値を求めよ. 精講 (1) 「異なる3点で交わる」 参 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば,数学ⅡB 94 の手順でよいの でしょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接 解を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが, ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば, 少しですが, 負担が軽くなります. 解答では、ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてありま す。 解答 (1) ① ② を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 ← 1x{(x-1)2-kx}=0 c{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,'-(k+2)x+1=0 ...... ③ ...③ の判別式をDとすると D=(k+2)2-4=k+4k>0 (k>0より) よって、③は異なる2つの実数解αB (α <B) をもつ. ③はx=0 を解にもたないので(③にz=0 を代入すると 10 と なって矛盾), ① ② は異なる3点で交わる.

数IIの問題です。 鉛筆のとおり0<a-1では？

解 7 オ て 重要 例題 51 2次方程式の整数解 xに関する2次方程式 x2(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である ときの値とそのときの解を求めよ。 く CHART & THINKING 方程式の整数解 [類 名城大] 数学A 基本 110, p.75 基本事項 (整数)×(整数)=(整数) の形にもち込む・・・・・・・ 1 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から, α, β, mについて,どのような 関係式が得られるだろうか? → α+β=m-7, aβ=m が得られる。 この2式から (整数) X (整数)=(整数)の形にも ち込もう。すなわち,mを消去し,(αの1次式) (βの1次式)=(整数)とすればよい。 解答 'S T 係数が 2 3 ここ い FA 2次方程式 x2-(m-7)x+m=0 の2つの解をα,β (α≦) inf 方程式を変形すると とすると,解と係数の関係により 1 a+β=m-7,aßb=m m を消去すると a+β=aβ-7 よって aβ-a-β=7 m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。ゆえに x=1である。 解答にあるとおり αβ=mであるからも ゆえに (α-1) (β-1)-1=7 正の整数である。 ① よって . もしD:al たものが目となるのでは? 0≦a-1≦β-1 よって、 ①から (a-1, B-1)=(1, 8), (2, 4) (α-1) (ß-1)=8... ①m= α, βは正の整数であり, α≦β であるから x2+7x x-1 8 =x+8+ x-1 すなわち m=aβ であるから 20 x-1 x>1の整 x-1=1, 2 (α,β) = (2,9) すなわちm=18 のとき x=2,9x=2,3, (α,β) = (3,5) すなわち m =15 のとき x=3,5 このとき (a, B)=(2, 9), (3, 5) 18-(1-2) から 8 (52-Tey)

数II複素数の問題です。 下の鉛筆でかいてあるとおりD>0では？

82 SSURA 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) ※実習い方の3次方程式ピー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよう αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 α-k, β-kの符号から考える NO.76 基本事項 5 基本48 (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0 (2)α <2<β または β<2<a⇔ (-2)(β-2)<0 解答 5) (1-1)=(8- x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α²-6α-23 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 2つの色のDEO ため金×(μ-2)+(3-2)≧0 D=0で?(α-2) (B-2)≧0 で ② ****** (3) ! inf. 2次関数 f(x)=x-a-1)x+a+6 のグラフを利用すると (1)D≧0, (軸の位置) ≧ 2, (2)0 D a-1 x= 2 重要 4x 定 Q

高二数学 波線を引いている部分のabはどう計算して3abからabになったんですか？

B1 式と証明・高次方程式 (20点) 多項式P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 がある。 ただし, kは実数の定数とする。 (1) P(2) の値を求めよ。 また, P (x)を因数分解せよ。 (2) 方程式 P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつときんのとり得る値の範囲を求めよ。 また、このとき、2つの虚数解をα, β とする。 '+B'+2a+2/+3=11 であるとき kの値を求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 12点 解答 (1) P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 P(2)=8+4(k-2)+2(3-2k)-6 = 0 <P(x) に x = 2 を代入する。 よって,P(x)はx-2 を因数にもち, P(x) を x-2で割ると、次のように 因数定理 なる。 x2+kx +3 x-2)x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 -2x2 kx²+(3-2k)x P(x)は1次式x-αを因数にも (x-αで割り切れ ⇔P(α)=0 組立除法を用いて計算すると, のようになる。 kx² -2kx 3x-6 3x-6 0 k-2 3-2k -6 2 2k 6 1 k 3 10 したがって P(x)=(x-2)(x2+kx+3) 圈 P(2) = 0,P(x)=(x-2)(x2+kx+3 ) 多項式Aが多項式Bで割り あるとき,商をQ とすると A=BQ 完答への AP(2) の値を求めることができた。 道のり P(2) の値と因数定理から,P(x) が x-2 を因数にもつことに気づくことができた。A © 多項式の除法により, P (x) を因数分解することができた。 (2) (1)より, 方程式 P(x) = 0 は (x-2)(x2+kx+3)=0 すなわち x=2 または 3次方程式 P(x)=0の1 は,kの値に関係なく, x= 残りの解は2次方程式①の解で .....① x+kx+3=0 よって,P(x) = 0 が異なる2つの虚数解をもつ条件は, 2次方程式①が 虚数解をもつことである。 ①の判別式をDとすると D=k-4・1・3 = k²-12 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判 別式をDとすると D=b2-4ac 40-