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数学 高校生

(1)も(2)も線で引いた所が分かりません。線で引いた所どうやってでてくるのですか? 途中式あればお願いしたいです。

2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0... たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 点(-1, 2) を通る 解答」 kは定数とする。 方程式 k(x+y-4)+2x-y+1=0 ..... ③は, 2直線 ①, ② の交点を通る直線を表す。 (1) 直線 ③ が点 (-1, 2) を通るから - 3k-3=0 すなわち k =-1 指針 2直線 ①, ② の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③ を考える。 k (x+y-4)+2xy+1=0(kは定数) (1) 直線 ③ が点(-1,2) を通るとして, kの値を決定する。 (2) 平行条件 babı = 0 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。 CHART 2直線f = 0, g=0 の交点を通る直線 kf+g = 0 を利用 これを③に代入して -(x+y-4) +2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2) ③をx,yについて整理して (2) 直線x+2y+2=0 に平行 (-1,2) 12 0000 ② の交点を通り、次の条件を満 1 (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 直線 ③ が直線 x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2)-2-(k-1)-1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 基本 78 別解として2直線の交点の 座標を求める方法もあるが, 左の解法は今後,重要な手法 となる(p.160 基本例題104 参照)。 検討 与えられた2直線は平行でな いことがすぐにわかるから, 確かに交わる。 しかし、交わ るかどうかが不明である2直 線f = 0,g=0 の場合, kf+g=0の形から求めるに は 2直線が交わる条件も必 ず求めておかなければならな い。 3 1

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