数Iです。 写真の問題についてなのですが、グラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる条件に軸＞0があるのはなぜですか？ [1]は実数解が2個あることを示しているのはわかるんですが、正の部分にあるということは[3]で示せばよくないですか？ どなたか解説を宜しくお願いします🙇

応用 例題 10 なる2点で交わるように,定数mの値の範囲を定めよ。 2次関数 y=x2-2mx-m+2のグラフとx軸の正の部分が異 [解説] グラフの軸の位置, グラフとy軸の交点の位置などに着目する。 y |x=m 解 この関数の式を変形すると y=(x-m)-m-m+2 グラフは下に凸の放物線で, そ の軸は直線x=mである。 -m+2 m 0 x グラフとx軸の正の部分が異 なる2点で交わるのは,次の [1] [2] [3] が同時に成り立 つときである。 [1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。 [2] グラフの軸がy軸より右側にある! [3] グラフとy軸の交点のy座標が正である。 [1] より 2次方程式x2-2mx-m+2=0の判別式をDと すると,D>0であるから (-2m)-4-1-(-m+2)>0 4(m+2)(m-1)>0 012108+- すなわち よって m<-2, 1<m ① [2]から m>0 ② Jed [3]から -m+2>0 よって m<2 ③ (3) -3- ① ② ③ の共通範囲を求めて 1 <m<2 練習 数 2 -2 2012 m

高２、数Ⅱの問題です。 (4)の答えはあっていますか？また、(5)の解き方を教えてください。

問題1 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 39, 5/27, 81 35,3F,3 10 63 320,30,3 くく 51 (2) 1, 0.92, 0.9-1 0.9°,0.9²,091 0.9² < 1 <0.9 (3)(21)(2)+.2V/2 252-328 (くっ (4) 35, √√3, 48 5³, 3½ 24 6 5ª, 3, 2ª 3<<48 (5) 4, 3/34, 2√3, 3√2 2,25,38,35

（4）で2パターン答える問題でこの解答だと1パターンしか書いてないように思えるのですがどういう考え方ですか？

163 制限酵素 (2) 解答 (1) 5′- ACGGTACCOGGGTAGGTGACCC |||||||| MATTCTAGGGCCCATGCTTTGACT-3 ||||| 3-TGCCATGGGCCCATCCACTGGGCCCTTTAAGATCCCGGGTACGAAACTGA-5' (2) 本数・・・3本 長さ・・・ 7kbp, 8kbp, 10kbp (3)6通り (4) 10 15 5' 11 9 5 11 9 3' 5'. (1) 制限酵素 Sma I は、 図1のように 「5'-CCCGGG- 3′」 の塩基配列でDNAを切断する。 この配列は DNA中に2か所ある。 (2)図2のように, 25kbp のDNAが2か所で切断さ れて,10kbp,8kbp, 7kbp の3つの断片になる。 (3) 一直線上に5kbp, 9kbp, 11kbp の3つの長さ の断片が並ぶ並び方は3×2×1=6〔通り〕ある。 (4) (3) で考えた6通りの切断パターンのそれぞれに対 して、制限酵素AとCで同時に作用して, 1kbp, 5kbp, 9kbp, 10kbp の4本の DNA 断片が生じ るのは、5′側から 911-511-5-911-9-5 の場合 である。 制限酵素 BとCで同時に切断して, 2kbp, 5 kbp, 7kbp, 11kbp の4本のDNA断片が生じる のは, 5-11-9,11-5-911-9-5の場合である。 これより、制限酵素 ©が切断する位置は, 11-5- 911-9-5の2つのパターンが考えられる。 酵素 (3) 3' 18 7 (B)

（4）の解答で場合分けされているところに1kbpが入っていないのはなぜです

ら呼各 5 思考 15 3906 (6 7812 ⑦ 15625 (8 166667 ( 東京農大 ) 163 制限酵素 (2) 制限酵素は,2本鎖DNAの特定の配列を認識し, 切断する酵素 である。 例えば, 「SmaI」 という制限酵素は,図1のように 「5′-CCCGGG-3′」 と いう6塩基の配列を認識し, DNA を切断する。 今、図2に示した 25kbp の長さをも ○線状2本鎖DNA DNA 地図 (制限酵素地図) を作製したい。 現在、このDNA についてわかっていることは,以下の4点である。 ① 制限酵素Aおよび制限酵素 B によってそれぞれの矢印の位置で切断される。 2 制限酵素で切断して得られる DNA 断片は10kbp と15kbp の2本である。 ③ 制限酵素 ® で切断して得られるDNA 断片は7kbp と 18kbp の2本である。 ③ 制限酵素 ©で切断して得られるDNA 断片は5kbp, 9kbp, 11kbp の3本である。 注1) 「b」,「kbp」 は塩基対の数で表したDNAの長さを示す。 1kbp=1000bp 注2) DNAの鎖には一定の方向があり,「5」および「3」と書いて表す。 ここでは線状 3' と表す。 2本鎖DNAを模式的に 5′ 7章 O 図 1 J 53 5' 3' -CCclGGG 3' GGG CCC ・5' 図2 min 3' 10kbp A 15kbp DNA (25kbp) 5' ' CCC GGG 3' 18kbp GGG CCC ・5' 3' 7kbp B (1) 下の塩基配列をもつ線状2本鎖DNAを制限酵素 SmaIで処理した場合,どこ で切断されるか。 その位置を図に矢印で示せ。 5'-ACGGTACCCGGGTAGGTGACCCGGGAAATTCTAGGGCCCATGCTTTGACT-3′ ||||||| 3-TGCCATGGGCCCATCCACTGGGCCCTTTAAGATCCCGGGTACGAAACTGA-5' (2)図2に示した25kbp の線状2本鎖DNAを制限酵素 AとBで同時に切断すると 何本の DNA 断片が得られるか。 また, それぞれの長さは何kbp か。 (3) 図2に示した25kbp の線状 2本鎖DNAを制限酵素©が切断するパターンは全 部で何通りと考えられるか。 制限酵素BとCで同時に切断する この25kbpの線状2本鎖DNAを制限酵素④と©で同時に切断すると1kbp,5 kbp, kbp, 10kbp の4本の DNA 断片が, と2kbp, 5kbp, 7kbp, 11kbp の4本のDNA 断片が得られた。 このとき, 制 限酵素 C が切断する位置はどこか。 考えられる2つのパターンを答えよ。 ただし 解答は図2を参考にして図示せよ。 (弘前大)

（4）の解答で場合分けされているところに1kbpが入っていないのはなぜですか？

( 東京農大) 思考 163 制限酵素(2) 制限酵素は,2本鎖DNAの特定の配列を認識し,切断する酵素 である。例えば,「SmaI」 という制限酵素は,図1のように「5′-CCCGGG-3′」 と いう6塩基の配列を認識し,DNAを切断する。今、図2に示した25kbp の長さをも つ線状2本鎖DNAのDNA 地図 (制限酵素地図) を作製したい。 現在、このDNA についてわかっていることは,以下の4点である。 制限酵素 ④および制限酵素 Bによってそれぞれの矢印の位置で切断される。 (1) 制限酵素入で切断して得られる DNA 断片は10kbpと15kbp の2本である。 制限酵素 Bで切断して得られる DNA 断片は7kbp と 18kbp の2本である。 2 3) (4) 制限酵素©で切断して得られる DNA 断片は5kbp, 9kbp, 11kbp の3本である。 注1)「bp」,「kbp」 は塩基対の数で表したDNAの長さを示す。 1kbp=1000bp 注2) DNAの鎖には一定の方向があり,「5」および「3」と書いて表す。 ここでは線状 2本鎖DNAを模式的に 5′ 3′ と表す。 大 5 図 1 3' 53 図2 CCCGGG- 3' ・GGG CCC .5' CCC GGG. CCC. 3' 5' ・GGG 10kbp A 15kbp DNA (25kbp) 3' 18kbp 7kbp B (1)下の塩基配列をもつ線状2本鎖DNAを制限酵素 SmaIで処理した場合,どこ で切断されるか。 その位置を図に矢印で示せ。 5'-ACGGTACCCGGGTAGGTGACCCGGGAAATTCTAGGGCCCATGCTTTGACT-3 ||||| 3-TGCCATGGGCCCATCCACTGGGCCCTTTAAGATCCCGGGTACGAAACTGA-5 (2) 図2に示した 25kbp の線状2本鎖DNAを制限酵素 AとBで同時に切断すると 何本の DNA 断片が得られるか。 また、それぞれの長さは何 kbp か。 (3) 図2に示した 25kbp の線状2本鎖DNAを制限酵素が切断するパターンは全 一部で何通りと考えられるか。 (4) この25kbp の線状2本鎖DNA を制限酵素④とCで同時に切断すると1kbp kbp, 9kbp, 10kbp の4本のDNA断片が、 制限酵素⑧ と ©で同時に切断す と2kbp, 5kbp, 7kbp, 11kbp の4本の DNA 断片が得られた。このとき 限酵素が切断する位置はどこか。 考えられる2つのパターンを答えよ。 ただし 解答は図2を参考にして図示せよ。 (弘前大

数ⅠAです 1つ目の写真が問題で、2つ目が模範解答です。 「数学の得点の中央値が84点であることから、a.b.cのいずれかが84である。」というところまでは理解できたのですが、 黄色の線の式で、どうして急にこのような式が出てきたのかがわかりません。 どなたか教えて欲しいです！

331 右の表は, 100点満点で実施した数学と英語 のテストの得点をまとめたものである。 すべ ての点数は整数で,数学の得点の中央値は84 点であった。 また, a<b<cである。 生徒番号 数学 英語 1 a 86 2 b 81 3 C 90 (1) a=ア,b=,c=ウである。vi L ● (2) dがわからないとき 英語の得点の中央値 はエ通りある。 4 89 d 5 83円 85 (3) d=89 とする。 (i) e=[オ, f=カである。を求めよ 6 7987 7 85 84 (ii) 数学の得点と英語の得点の相関係数は, 3√5 平均 84 e 求めよ である。 分散 10 f キ SE ☆☆ (次のクに当てはまるものを、下の①~③から1つ選べ。 後日、欠席した生徒が同じテストを受け、数学が84点, 英語が 86 点で あった。この生徒の得点を含めた全体での数学の得点と英語の得点の相 関係数は, (ii)で求めた相関係数と比べてク] ①大きな値となる ② 小さな値となる ③同じ値となる (改 大阪経済大)★★

この問題を組み合わせで考えるのはなぜですか？ 札を取り出すだけで並べないから順列だと考えてしまいます。

例題 38 組合せと確率 基本 赤青 397 00000 黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 こる確率を求めよ。 全部同じ色になる。 (3)色も番号も全部異なる。 (2)番号が全部異なる。 (1)~(3)の各事象が起こる場合の数αは,次のようにして求める。 場合の総数 N は, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで12C3通り (2)異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) (1) (同じ色の選び方)×(番号の取り出し方) 積の法則 同色でもよい。 (3) 異なる3つの番号の取り出し方)×(3つの番号の色の選び方 ) (3) (埼玉医大 ] p.392 基本事項 123 赤青黄 赤 黄 青赤 青黄 黄青黄 取り出した3つの番号を小さい順に並べ, それに対し, 3色を順に黄赤青 対応させる, と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応 黄青赤] が 3P 3通りある。 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は (1)赤,青,黄のどの色が同じになるかが 2 2章 ⑥事象と確率 通り 12C3 通り |(1) 札を選ぶ順序にも注目 C通り よって, 求める確率は その色について,どの番号を取り出すかが通り 3C1×4C33×4 下の して考えてもよい。 参考 を参照。 3 12C34 220 55 (2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつある3つの番号それぞれに対 から番号が全部異なる場合は4C3×3通り よって, 求める確率は 4C3×334×27 27 12C38 220 55 し、3つずつ色が選べる から 3×3×3=33 (C) (3) どの3つの番号を取り出すかが4C3通りあり、取り出赤、青、黄の3色に対し, した3つの番号の色の選び方が 3P3通りあるから, 色も 番号も全部異なる場合は4C3×3P3通り よって, 求める確率は 4C3×3P3_4×6_6 = 12C3 220 55 「札を選ぶ 「順序」にも注目して考えると N=12P3=12C3×3! 1, 2, 3, 4から3つの数 を選んで対応させると 考えて, 1×4P3通りとし てもよい。 (1)色の選び方は3C1, 番号の順序は,P3=,C,X,P=C,x,C,×3! よって、 a CX4C3 N 12C3 となる。 同様に考えて (2) a=P3×33 (3) a=P3×3P3 S 当たり ヘム19枚の中から任意に4

確率の問題です。解き方を教えて欲しいです。 答え（1）1/3（2）2/3

2人が、司会者と挑戦者に分かれて次のゲームを行う。挑戦者の前にA.B.Cの3つの箱 の内1つの箱には賞品が入っていて、残りの2つの箱には何も入っていない。挑戦者が賞品 の入っている箱を当てるとその賞品がもらえる。 挑戦者が箱を選んだ後(例えば、Aとする)。 司会者が残りの2つの箱のうち、 空の箱を1つ開けて見せる。 (司会者は、賞品の入った箱を知っ ており、賞品の入った箱と挑戦者が選んだ箱は開けないものとする。) ここで、挑戦者は,Aの 箱から まだ開けられていない箱に変更してもよい。 と司会者にいわれる。 ① 選んだ箱をそのままにして、当たる確率を求めよ。 ② 選んだ箱を変更して,当たる確率を求めよ。

高校数学の問題です。この3つの問題の(１)sinθは0以上だから、とか（２）cosθは0より小さいからとかの部分が何故そうなるのかよく分かりません。どうやって０より小さい大きいを判断するのでしょうか‬т т

■94 1703 cos 0= 0-1 のとき, sinoとtan0 の値を求めよ。 180°とする。cos sinz0+co520=1から、 sin² + 16 = 1-TO 15 sino= TO sin020 だから、 sind √15 sino=4 また、tano- 0050 NTS 1 1 □17890°< 0 <180° とする。 sin 0= のとき, coseとtan の値を求めよ。 sin30+casz=1から c9520 + + 030520= Cosく。だから、 2 255 またtano = sino 6050 い (2) 2 □1790°M180° とする。 tan 0=-√2 のとき, cose と sine の値を求めよ。 い Cos 1t tanzo= 60520 から、 1 80520 =1+(-NZ)2 09520 3 1/3 cosOO よって 0 <0 0050=- 一√ ?? 13 # (8) ₤t. sind = tand-cas0 = (<√²)x (NG) S □18

数Aの条件付き確率です。 最後p(AかつB)の　4／18 はどのように出しますか？ Xの確率を使っていますか？3枚目の式を使っていますか？

131 39 6 3 つの袋X, Y, Zがあり, Xには赤玉4個と白玉2個 Yには赤玉2個と白玉4個, Zには赤玉1個 と白玉5個が入っている。3つの袋から1つの袋を選びその中から1個の玉を取り出したとこ ろ、赤玉であった。このとき、この赤玉が袋Xの玉である条件付き確率は である。 2