practice 126の解き方が分かりません。 詳しい説明をお願いします。

x体 =B200 (N801 爽中 央中 志 PRACTICE … 126® 央中の aを定数とする。方程式 4cos?x-2cosx-1=a の解の個数を 一πくxSπの範囲 で求めよ。 [類大分大]

(2)星マークの所がいまいち分かりません！！！ どうして、①②みたいな範囲ができて、それを満たす、最小の自然数が出来るんですか？？

So0 基本例題 1OC 360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 -がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 V n n° 81 40 p.388 基本事項。 CHART SOLUTION 素因数分解からスタート nの式が自然数となる条件 (1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗) →素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。 (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 n°が 40=2°-5 の倍数, n° が 81=3* の倍数であるから, nは2, 3, 5を熱 数としてもつ。 解答 (1) V360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2) 360 (1),2°-3-5を変形すると の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2°-3°-5 360 に2-5を掛けると 泉2)180 2) 90 | 3) 45 3) 15 2-33-2-5 よって,(自然数の形 最小の自然数にするた には,2-5を掛けれ い。 2:3°-5°=(2?-3-5)? 5 よって, 求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5 合べは2°5の倍数、 を素因数にもつ。 最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として n=2·5=10 3の倍数。 wni とおいてよい。 224.326.52c n=2".36. I×T-10 n° が自然数となるための条件は (2:3-59)? =24-32-5 卒 40 2°.5 2a23, 2c21 の n°_234.336.53c (8S) リ--約分して分母が1 81 が自然数となるための条件は 34 る。 のや 3624 2 0, ② を満たす最小の自然数 a, b, cは の 8-5S CE 62 a=2, b=2, c=1 よって, 求める自然数nは a n=2°-3°.5!=180 +0 PRACTICE.

答えを教えて下さい。

2) 対話文が成り立つように,( )内の語を用いて下線部に適切な語句を補いなさい。 B 1. interested in the art class?”"Yes, I am.”(be/you ) shopping every week?” “Yes, she does." ( Helen/go ) the guitar?" “No, he can't," ( he/play ) the books on the desk?” “No, they didn't.” ( they/put ) 2. 3. 4. 5. the key?”“I found it under the desk.”(you ) ode. (will practice ) 6. tennis with Maria?” “Mike 99 7. ngry you like, bread or rice?” “I like bread.”( do )

この問題で、 y＝２Xに垂直な直線の傾きは−2分の1 という考え方はなぜ使わないのでしょうか😢

の本S (r S-) 交 0=I+ビース8 ,0%3Db-十ェ PRACTICE … 79®輪y: の 0-84gSス笑候の模にか 直線2:y=2x に関して点P(3, 1) と対称な点Q の座標を求めよ。

(1)の解説の方です。 最後に、よっての後で2が登場したんですけどどこから来たんですか？？あと、どういうことですか？、

基本例題/7 実数解をもつ条件 (2) 8OOOO0 1) )xの2次方程式(m-2)x?-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう た,定数 m の値の範囲を定めよ。 12))xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数m の値を求めよ。 基本76 基本 87 CHARTO SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数)キ0 ならば 判別式Dの利用 (1)「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1 次方程式)の場合と m+1キ0(2次方程式)の場合に分ける。 の章文 3 (解答 (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2キ0 よって mキ2 ={-(m+1)}?_(m-2)(m+3)=m+7 -26'型であるから, 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから D -=62-ac を利用する。 4 m+720 ゆえに よって -7Sm<2, 2<m -4x-7=0 m2-7 mキ2 かつ m2-7 1(2) m+1=0 すなわち m=-1 のとき -7 2 m よって,ただ1つの実数解 x=- をもつ。 1 mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると 時面 D ゲ=(m-1)?-(m+1)(2m-5)=-m+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから *2次方程式が重解をも つ場合である。 ーm?+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 0 m=-2, 3 1) 場合 こ ゆえに これを解いて これらは mキー1 を満たす。 以上から,ただ1つの実数解をもつとき m=-2, -1, 3 PRACTICE…77° あ士01%3D0 有効である。 3 \s

解答のところで線分AA’の中点が直線l上にあるからのところでなんでイコール5になるのか教えてください

129 83 折れ線の長さの最小 重要例題 A(2,5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PBを 最小にする点Pの座標を求めよ。 OOO0O 【日本獣畜大) 基本79 CHART O5OLUTION 折れ線の問題には 線対称移動 直線 :x+y=5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線lに関してAと対称な点 A'をとると OrnTOR AH こある AP+PB=A'P+PB2A'B 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。… ゆえに、直線 lと直線 A'Bの交点が求める点Pである。 3章 字を含ま 解答 2点A, Bは直線!に関して同じ側にある。 直線!:x+y=5 …. 使用する。 1点です EELO *直線!に関して点Pと 点Qが対称→ [1] PQL H [2] 線分 PQ の中点が 直線上にある 11 () に 関してAと対称な点を A'(a, b) 0.2 直 線 A o 上にもも とする。 直線上 AA'1l から b-5 P。 すには、 *直線 AA'はx軸に垂直 B 2一3.(-1)=-1 x 上にも を示 5 9 ではないから aキ2 0 2 a-2 垂直→傾きの積が -1 a-b=-3 2② e よって 線分 AA'の中点が直線!上にあ 2+a 小泉 は直 にある 5+6 2 -=5 をー るから 2 |たそのときの 線分 AA'の垂直二等分 3 よって a+b=3 ゆえに A(0, 3) 2, ③ を解いて このとき a=0, b=3 『よって, 3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 線上の点は、2点A, A' から等距離にある。 AP+PB=AP+PB>A'B よって AP=A'P *2点A', B間の最短経 路は、2点を結ぶ線分 小になる”。 x y +=1 すなわち x+3y=9 …④ 最大と 直線A'Bの方程式は 9 3 直線 A'Bと直線lの交点を Po とすると, その座標は Po(3, 2) A'Bである。 小景の頭ボ ゆえに 0, ④ を解いて x=3, y=2 (3, 2) したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は 点からの 直線 2:y=x+1 と2点A(1, 4), B(5, 6) がある。直線!上の点Pで, AP+PE 【類富山大 PRACTICE …83° uCE 8寸。 を最小にする点Pの座標を求めよ。 る、 こを導く。 を示す

今週末に野球の試合がなければ、友達と買い物に行くのに。の英作文で If I did not have baseball practice this weekend,I would go shopping with my friends. と仮定法過去を使っているのですが未... 続きを読む

マーカーしたところの解の個数が表記されてるようになる理由がわかりません。教えてください

重要例題|26 三角方程式の解の個数 19% aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin'0-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 基本 125 CHART O S lOLUTION 方程式 f(0)=a の解 2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0S0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 k<-1, 1<k のとき 0個 解答 sin°0-sin0=a sin0=t とおくと ただし, 0<0<2π から したがって,方程式のが解をもつための条件は,方程式2② が③の範囲の解をもつことである。 方程式2の実数解は, 2つの関数 ピーt=a -1StS1 *0S0<2π のとき 4章 -1Ssin0S1 Sate 00 a ソ=ーt/ 16 小 |2 ソーPーt-(- ソ=a 4 0 0 y=a のグラフの共有点のt座標であるから, 2 0 1 図から as2 801 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式Oの解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 1個 * sin0=t を満たす0の 2個 値の個数は,tの値1個 に対して 3個 t=±1 のとき 1個 -1<t<1 のとき 2個 [4] -一<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ 00円 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 2個 [5] a=-- のとき, t=; から 2 0個 16] a<--,2<aのとき 4 PRACTICE… 126 7 aを定数とする。方程式 4cos'x-2cosx-1=a の解の個数を -元く<xSx の範囲 【類大分大] 三角関数のグラフと応用

[1]のa＜a^2のときa^2-a＞0の意味がわかりません a-a^2＜0ではダメなのですか？ [3]も同様です

o 153 100 文字係数の2次不等式の解 TOr 要例題 次のxについての不等式を解け。ただし,aは定数とする。 x°-(a°+a)x+α'<0 重要102 <0 のとき 基本 30,85,86 lOLUTION inf. 参照。 HART 係数に文字を含む2次不等式 場合分けに注意 左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-a")<0 α<B のとき(x-α)(x-B)<0→ehamB (*)場合 ここでは α, Bがともにaの式で表されるから, a と α" との大小関係で場合が分 かれる。…… 式の痛 >0 る。 3章 答 等式から たがって 0 a<a° のとき -a>0 から よって このとき,①の解は D 合たすき掛け x-(a°+a)x+α's0 の 11 Xa→-a 1 a? a(a-1)>0 0 a<0, 1<a aSxSa° 0 2] a=a° のとき *共通範 -a=0 から についてよって a(a-1)=0 a=0, 1 のはx<0 となり のは(x-1)°S0 となり -aの値をのに代入。 a=0 のとき 不等式 f) a=1 のとき → y=fdl, リ=g(x) の」a>a? のとき inf. x=0 (x-a)<0 を満たす解 はx=a のみ。 x=1 側にあるx a-a<0 から a(a-1)<0 0SxS0 は x=0, 1Sx<1 は x=1 を表すから,解は 0SaS1 のとき a°SxSa よって 0<a<1 このとき, O の解は a'<xSa a°<xSa 0<a<1 のとき a=0 のとき a=1 のとき a<0, 1<a のとき 以上から ーxー2x=2- x=0 a<0, 1<a のとき a<xSa x=1 ー+2x= ォー1)(x-) くょく2が 育さない。 aSxSa° と書いてもよい。 (01-)3 PRACTICE … 100° 次のxについての不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 101

解答お願いします

く<Lesson 9 練習問題>> 1.意味がとおるように,[ ] 内の語句を並べかえて英文を完成しなさい。 (1)彼はその歌手に話しかけることができたらいいのにと思っている。 He [ to / he / talk / the singer / wishes / could ]. He (2) もし家に鳥がいたら,私は毎日面倒をみるのに。 IfI[would /,/abird/I/had/ofit/athome/ take care ] every day. IfI every day. (3) 彼はまるで数学に興味があるような話しぶりだった。 He [were / as /he/inmathematics / talked / if/interested ]. He (4)千葉に行けば、サーフィンが楽しめる。 You can [ Chiba/you/ to / surfing / go / enjoy / if ]. You can (5) 彼の住所を知っていれば、家に行くのに。 I[knew / visit /if/would/I/his address / his house ]. (6) 彼女は、子どもが3人いればなあと思っている。 She [children /she/three /wishes / had ]. She (7) その山はまるで私たちの目の前にあるかのように見えた。 The mountain [in front / as / were / looked / of us/if/it]. The mountain 2. カッコ内の動詞を適当な形に直しなさい。 (1) IfI(am) taller, I would play basketball. (2) What(will) you do if you had a billion dollars? (3) He talks as if he ( know) where I was born. (4) My father wishes he ( can ) speak Spanish well. (5) If it (rain) tomorrow, I willread a book at home.