力学 39問3 解答のようにcosのこと考えないで、最高点のことのみ考えたんですが大丈夫でしょうか？？ 自分の解いたあと汚くて申し訳ないです。

車動 53 き, Aが図1の点Qに来た瞬間に糸を の後どのような運動をするか。 0のまわりを回りながら, 0から遠ざかっていく。 0 0Qの向きに進んでいく。 2 Qにおける円の接線に沿って進んでいく。 の0のまわりを回りながら, 0に近づいていく。 ★*39 【8分·12点】 12/3) 長さしの糸の端に質量 mの小球をつけ, もう 一方の端0を中心にして鉛直面内で円運動させる。 この小球を最下点Aで, 水平方向に速さ 0で 投げ出す。 最下点Aからの回転角を0として, 0=等の点をB, 0=πの点をCとする。 小球が 0 B C点を越えて円運動を続ける場合について考え る。ただし, 重力加速度の大きさを g, 小球の速 さをむ, 糸の張力の大きさを Tとする。 も大のる B点における小球の速さ vg はいくらか。 2 V-ge T mg A o 問1 0-2gl Vo- 0 V20-2gl 問2 C点における糸の張力の大きさ Tcをm, g, v0, しを用いて表せ。 2 Vo 2 Vo m e m+4mg 2 00-5mg 0 m e Vo 2 m 2-4mg 3 2 V0 m -+5mg e 問3 小球が C点を越えて, 円運動を続けるようなかはいくら以上か。 2g 5gl 3,gl 0 gl 2 2gl

(2)どのように考えれば答えが出せますか?回答を見てもよくわからなかったので詳しく教えて欲しいです😭

U (刀 類題 34 リ=ar+bx+cのグラフが右図のようになったとさ (1)次の各値の符号を下の0, 0のうちから一つずつ 選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 a…ア, 6…イ], c… 6-4ac… ウ エ,atb+c… オ 0 負 (2) 6の値はそのままで, aと cの符号だけを変えると,グラフは元のグラフに 対して 。口カ 0 工軸に関して対称になる 0 y軸に関して対称になる ② 原点に関して対称になる に当てはまるものを,次の0~②のうちから一つ選べ。 00000

マーカーで引いたところがよく分かりません。 なぜf(0)＜0になるのでしょうか

15 くりー8 さ PR 294 実数を係数とする2次方程式 x-2ax+a+6=0 が, 次の条件を満たすとき, 定数aの値の範 囲を求めよ。 (1) 正の解と負の解をもつ。 (2) 異なる2つの負の解をもつ。 【類鳥取大) f(x)=x°-2ax+a+6 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸 ロ(x) の放物線で,その軸は直線 x=a である。 =(x-a)?-a+a+6 (1) 方程式 f(x)30 が正の解と負の解をもつための条件は, シ=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わるこ とであるから f(0)<0 e) よって a+6<0 したがって a<-6 AF(O) (2) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつための条件 は、y=f(x) のグラフがx軸の負の部分と, 異なる2点で交 o0 わることである。よって, f(x)=0 の判別式をDとすると、 次のことが同時に成り立つ。 軸く0 y f(O) [2](軸の位置)<0 [3] f(0)>0 -() \ D x 4 ケ る交代 =(a+2)(a-3) D>0 から (a+2)(a-3)>0 よって a<-2, 3<a. 2 [2](軸の位置)<0 から [3] f(0)>0 から a+6>0 a<0 よって a>-6 3) 0, ②, ③ の共通範囲を求めて -6 -2 0 3 -6<a<-2 00 2

写真の（2）の答えでk<=-1なっていますがなぜ=がつくのですか？

すべての実数で成り立つ不等式 例 題 87 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して, 不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ、. (2) 2次不等式 kx"+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する. 与えられた2次不等式において, (左辺)3D0 としたとき の判別式をDとする。 (1) 2次関数 y=x"+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると, 求める条件は, J(2次の係数)>0 ID=°-4(k+3)<0 のは成り立つ。 2は、 解答 第2章 y=x"+kr+k+3 …D すべての実数で成り 立つ → 解はすべての -4(k+3)<0 k-4k-12<0 (k+2)(k-6)<0 より, よって, 求めるkの値の範囲は, (2) kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない →すべてのxで kx°+(k+3)x+k<0 2次不等式であるから, よって、求める条件は、 2次の係数 kく0 ID=(k+3)?-4k<0 2 k-1, 3Sk これとDより,kハ-1 実数 → 2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない →a>0, D<0 2次不等式とあるの でk=0 の場合は 調べなくてよい. (頂点のy座標)<0 つまり, 3(-2k-3) -2<kく6 -2<kく6 kキ0 ロ より, y=kx°+(k+3)x+k 4k でもよいが計算が煩 雑となるため, Dを 用いる。 と70 レ今てつお Focus aキ0 のとき すべてのxについて, 2次の係数 a>0 判別式 D<0 ax°+ bx+c>0 → 2次の係数 a<0 判別式 D<0 ax°+ bx+c<0 → 44と DK

(2)から教えて下さい。 特に、このときAB＝〜辺りから丁寧に解説して頂けると有難いです。

定数とする。2次関数 y= x°+(2a+2)x+2α°+6a-4…① について考える。 t V 関数ののグラフとy軸との共有点Pのy座標をかとする。pは a= |エオカ 「アイ る。 のとき最小値 をとる。 |ウ ケ」,α°+[コaー| サ)を頂点とする放物線である。 | キ の関数ののグラフは,点Q( ク a 問数ののグラフが×軸と異なる2点A, Bで交わっているとき,定数aの値のとり得る範囲はシス」<a< 2 セ ある。 このとき,AB= 2/ ソ a+ チ]であるから,AB は a=ツテ]のとき最大値 ト をとる。 また。AABQ が正三角形となるとき,ABの中点を Mとすると, MQ= ナ AB が成り立つことを利用すると, 「ヌネ|+ 力である。 解答 (1) 関数ののグラフと 軸との共有点Pのッ座標かは 1-2 -4 放物線 y= ax" + bx+c とy 軸の共有点のy座標はc であ 3? カ= 2a°+6a-4= 2(a+ o- 2 る。 3 よって,pはa=-. 17 のとき最小値 - (2) y=x°+2(a+1)x+2a° +6a-4 pはaの2次関数であるから, 平方完成して最小値を求める。 をとる。 2 2 Dさ = (x+a+1)°ー(a+1)?+ 2α°+6a-4 = (x+a+1)°+α°+4a-5 頂点の座標を求めるために, 平 方完成する。 01+ よって,関数(Dのグラフは, 点Q(-a-1, a°+ 4a-5) を頂点とす る下に凸の放物線である。 このグラフがx軸と異なる2点で交わるとき, 頂点Qの 座標は負 xの2次方程式 の値をとるから,α°+4a-5<0 より ゆえに,aの値のとり得る範囲は このとき,関数①のグラフと x軸との共有点 A, Bのx座標は, 2次 方程式 x°+2(a+1)x+2α°+6a-4=0 の実数解であるから, 解の 公式により x=-(a+1)土V(a+1)?- (2α°+ 6a-4) =-(a+1)±-d-4a+5 Key1 (a+5)(a-1)<0 -5<a<1 + 2a°+6a-4=0 が異なる2つの実数解をもつ から,この方程式の判別式を D とし, D>0 からaの値の範 Key 2 A3:( ) 囲を求めてもよい。 よって AB ={-(a+1)+--4a+5}-{-(a+1)--d-4a+5} = 2/-a-4a+5= 2- (a+2)°+9 したがって, ABは a=-2 のとき,最大値 2/9 =6をとる。 3CA M B x また,△ABQが正三角形のとき, MQ = 3 AB が成り立つから 2 Q 3 -(°+ 4a-5) = ×2--4a+5 A=-d'-4a+5 とおくと 2 Qのy座標a+4a-5は負の A= \3A 値であるから 両辺を2乗して 13 MQ= -(a°+4a-5) である。 A° = 3A -5<a<1 の範囲で A>0 であるから --4a+5= 3 を解いて これらはともに-5<a<1を満たすから A=3 a=-2± 6 a= -2±/6 のカギ) グラフとx軸の共有点の個数は, 判別式 D または頂点の y座標の正負を調べよ >o6 (p.17) グラフとr軸の#有点の te 2次関数

階の存在範囲 解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？ この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22 $3 2次関数 23 (3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は 2次関数 キクク §3 as コ2Sa ケ3 *17 (12分) であり,a= のとき,共有点の座標は コ である。 また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は aを定数として, 2次関数 サ リ=ー+ar+-a-1 aく シ ス そべ-a-! のグラフをCとする。 セ Sa =-(マ--) である。 (1) Cの頂点の座標は (4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は ア -a-a-1 エ タ a, at である。 である。 (2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二 こんんときン 9-a44(-)20 a+ 20-4a-420 -l つを選べ。解答の順序は問わない。 オ カ 3.9- を タ-2-/ 3a-4a-420 3-2-/ 2 27 -3ーノ 子と ( at2) ( a-2)20 as-等,25a 2 4:ーズ+22(8-1 ミ-(ガー2と+1) =- (火 -1 ) 42 ミ-a-/-o ラォ2ー1 a- 2a-2-0 2 fa る,2かとらえ。 j0 a2 -1 (次ページに続く。) ュー」 0-20-2:0 ュー a: 142 2+2-1 +2-1 ーこta 19 ーイ。

これってどうやって解くんでしたっけ、、？

4y=x'+4mx+4m-24 のグラフがx軸の正の部分と負の部分のそれぞれで交わるとき、 定数 mの 値の範囲を求めよ。

解き方を出来るだけ詳しく教えてください🙇

一般に凸多面体の頂点,辺, 面の数をそれぞれv, e, fとするとvーe+f=2 の が成り立つ。 (1)各面が正三角形である正多面体の1つの頂点に集まる面の数は ロロ のいずれかである。ただし 口<< である。 (2) (1)の正多面体について, 1つの頂点に集まる面の数が のときv=ー オ fなので, ①より v= e= f= である。 e= H

凸レンズにおいて前側焦点より前に物体を置く場合。 三本目の光線はどういう挙動をしますか？ 中央を通る線と接しますか？ 一本目が光軸に並行なので逆行性で並行になりますか？

数3の質問です。問題は入り切らなかったのですが、解答の図の色のところの、0≦x≦1で接線と曲線の間の面積を求めよなのですが、最後の計算が合いません😭 答えでx-tの2条をしてるのはなぜですか？？見にくくてすいません！どこから違うのか教えて欲しいです😭

(解答) ーズ より, (1) y=xe ゾ=e-*-xe"*==(1-x)e-*. ーx ーズ =(x-2)e*。 vの増減,凹凸は,次のようになる。 x 1 2 0 0 1 2 y e 、2 よって,グラフの概形は次のようになる。 0 t 1 Pにおける接線の方程式は, y=(1-t)e-"(x-t)+te-. 0<x<1 でCは上に凸であるから, + te'- xe-*} dx. ここで, Jre" dx=Ja(-e"yds ーX =ー Xe =ー xe-*-e-x+K (K は積分定数) であるから, S(t) x 1De1. t