この問題で、もう最初から分からないんですけど、何故a1＝3 b1＝2なのでしょうか？ 問題の意味が理解できません。。 一応解説も載せておきます。 解説お願いします！

(1)1,2,3,4,5を並べてn桁の整数をつくる (nは自然数)。 これらのn桁の整 数のうち, 2または4である位が偶数個ある整数の個数を α 奇数個ある整数の個 数を bmとする。ただし、1個も含まれていない場合は、偶数個含まれていると考え るものとし、同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 a1=3,61=2であり J&opt a2= アイ b2= ウエ である。

(1)のp₂について質問です。 一回目と二回目のカードの数字がかぶった時以外を2パターンの取り出し方と考えると右の画像のようになり、答えが17／25となったのですが、なぜ解答よりも多くなってしまうのでしょうか🙏🙇‍♀️

問 136 確率と漸化式 袋の中に 1, 2, 3, 4,5の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ た数字を記録し,もとにもどすという操作をくり返す. 1回目か ている.この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ らん回目までに記録された数字の総和を Sn とし, Snが偶数であ 確率をn とおく. このとき, 次の問いに答えよ (1) p1, 2を求めよ. (2) n+1 を pm で表せ. (3)nnで表せ (1)確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ |精講 は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問 題のイメージをつかみ, 一般的な状態((2)) での考える方針をつかんでほ しいという意味があります。」 (2)確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字(添字)に着 目します.ここでは,nn+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を スタートにして,あと1回の操作でどのようなことが起これば、 目的の事態 が起こるか考えます。 このとき,図で考えると式が立てやすくなります。 (3) 漸化式の処理ができれば、 何の問題もありません. 解答 25 (1) について 1回目に2か4のカードが出ればよいので, か= (2) 次の2つの場合が考えられる. ① 1回目が偶数のとき 2回目も偶数 ② 1回目が奇数のとき2回目も奇数 ①,②は排反だから, p2= x2 3 3 13 25 数字ではなく 偶奇で考える

(2)(イ)の考え方が分かりません

基礎問 精講 今目で 135 場合の数と漸化式 (1)5段の階段があり、1回に1段または2段 登るとする。このとき,登り方は何通りある か。ただし、スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1)と同じようにn段の階段を登る方法が の画 an通りあるとする.このとき (ア) α1, a2 を求めよ. n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ (ウ) αg を求めよ。 211 (イ) 1回の登り方に着目して(n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある。 ① 最初に1段登って, 残り (n+1) 段登る ② 最初に2段登って、残り段登る ①,②は排反で, (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ an+1 通り, an通りあるので, an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, い as=a+α6=(a6+αs)+α6 =2a+αs=2(as+α)+as =3a5+2a=3(a+α3)+2as =5a+3a3=5(as+az)+3as =8a3+5a2=8(az+ai)+5az (1) まず, 1段, 2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は、異なる登り方であることをわかることが基本です。次に, ると=1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. わらないかんそこで, 1と2をいくつか使って,和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります。 (2)(イ)これがこの135 のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です。考え 方は、ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では,どちらで も漸化式が作れます。 (ウ)漸化式が与えられたとき, 一般項を求められることは大切ですが、漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです。 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段2段 参考 =13a2+8a=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領でas を求めると, α5=3a2+2a=3×2+2=8 (通り)となり, 1) の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります。 ① まず(n + 1) 段登って, 最後に1段登る ②まず段登って、 最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき、次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 3回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 2段 演習問題 135 3+4+1=8 (通り) (2)1段登る方法は1つしかないので, a=1 5回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 1段,1段で それぞれ,入れかえが3通り,4通り、1通りあるので 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で、ぬり方が an通りあるとする. (1) a1, a2 を求めよ. 2段登る方法は,1段,1段と2段の2通りあるので,a=2 (2) an+2 を an+1, an で表せ . n≧1のとき, (3) α8 を求めよ.

(2)の解き方教えて欲しいです！よろしくお願いします！

[0] ①区 Ⅲ型 2 【II型 必須問題】 (配点 40点) 袋の中に 0 が書かれたカードが3枚, 1が書かれたカードが1枚, 2 が書かれた カードが1枚の合計5枚のカードが入っている. 次の操作を繰り返す. (操作) 袋から無作為に2枚のカードを取り出し, それぞれに書かれた数の和を記録して ら取り出したカードを袋に戻す. n=1,2,3, ... に対し,回目の操作を行ったときに記録された和をX" とし, 3 Sn = X2+ X2+ X3 +... + Xn とおく. 1 (1)X1=1, X=2, X=3となる確率をそれぞれ求めよ。(か (2) X1 X2 X3, ..., Xn がいずれも0でなく,かつS が偶数となる確率をと L, X1 X2 X3, ・・・, X " がいずれも0でなく,かつ S が奇数となる確率を Q と する. (i) +1 Q+1 を n を用いて表せ。 (ii) p を求めよ. また, X1, X21 X3, ..., Xn がいずれも0でなかったとき, S が偶数である条件付き確率を求めよ。

解説を見て分母の求め方はわかるんですけど分子が何故そうなるかがわかりません。。(1)と(2)両方です

1023個のさいころを同時に投げるとき 次の確率を求めよ。 (1) 少なくとも2個の目が同じである確率 (2)3個の目の積が偶数である確率 B

5番、7番、8番のような奇数が含まれている式はどのように平方完成したらいいのですか？ 教えてください お願いします！

(4) x2-8x+10 (7) x²+x-2 (5) x+5x (8) x²-7x+12

P(A)の式の奇数２つを表すところで、３C2が使われているのはなぜですか？？ なくても、5の２乗のみで表すことができるのではという疑問があるので、 説明お願いします！

番号を調べてからもとに戻す試行を3回繰り返す。 次の確率を求 293 1から9までの番号をつけた9枚のカードから1枚を取り出し、一一 めよ。 {(1) 取り出した3枚の番号の和が偶数になる確率 (2) 取り出した3枚の番号の積が3の倍数になる確率 ~12

答えが21（ウ）22（イ）なのですがその答えになる解説をお願いしたいです🙇‍♂️

(IV)大、中、小の3個のサイコロを同時に投げるときを考える。 〔解答番号 19~22〕 (1) 出た目の最小値が3となる確率は19であり,出た目の最小値が3ま たは4となる確率は 20 である。 (2)3個のサイコロの出た目の積を X とする。 Xが偶数となる確率は21 であり, Xが6の倍数となる確率は22である。 37 53 59 31 19 ア. イ. ウ. I. 216 216 216 216 2 イ. 52 ウ. 27 72 I. 27 12 11 27 20 ア 27 21 ア. 1-8 13 イ. ウ. 36 7-8 35 I. 36 161 149 133 127 22 ア. イ. ウ・ I. 216 216 216 216

この問題の、（ア）の、Nの意味がわかりません💦 あと、495というのはどこから出てきた数字でしょうか？？

して証 通り 通り 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 10110 100 (イ) 99100 (2) 2951 を900で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100 (1+100)100= (1+102)100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100= (-1+100)100= (-1+102) 100 として (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数)×(商) + (余り) であるから, 2951900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 291 = 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2951(30-1)であるから,二項定理を利用して (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C1×102+100C2×104 +10°×N ☆ax105+5ケかたち =1+10000+495×10°+10°×N ? (Nは自然数 == この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 1 章 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 展開式の第4項以下をま とめて表した。 にした 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 ある 解答 ■要素 考える。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 991=(-1+100)’=(-1+102)100 =1-100C×102+100C2×104+10°×M =1-10000+49500000 +10° × M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 る。 (2) 2951 (30-1)51 =nC₁ = C2 L しれ ...... =3051-51C1×3050+･･･ -51C49×302+51C50×30-1 =302(3049-51C1×3048 +・・・・・・-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+-51C49) +1529 =900(3049-51C1×3048 + - 51C49+1) +629 展開式の第4項以下をま とめた。 なお,99100は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 (-1)"は rが奇数のとき が偶数のとき 1 1 1529=900+629 ここで,30%-51 C1×3048 +51C49 +1 は整数であるssp から 2951 を900で割った余りは 629 である。 。 も 練習 (1) 10115 の百万の位の数は「 である [南山大 ]

奇数の二乗の数列の解き方がどうしてこうなるのか分からないです。 教えてください、お願いします🙇‍♀️

12+32+52 +1 +(2k-1)2 +{2(k+1)−1}2 S- === k(2k−1)(2k+1)+(2k+1) 2 = 1 (2k+1)k(2k-1)+3(2k+1)} (2k+1)2k2+5k+3) [S] [I] =1/2(2) (2k+1Xk+1)(2k+3)