9 [分母を有理化することのよさを実感しよう】
分母に無理数を含む式について,次の問いに答えなさい。
(1) 次の式を計算しなさい。
1
tuystvativatvs
v2+V3 V3+V4
1.(√2-√3)
1.(√3-√4)
1.(√4-√5)
+
(√2+√3)(√2-√3) (√3+√4 √3-√4) + (√4+√5)(√4-√5)
-√2-√3√3-√4 √4-√5
+
2-3
3-4
4-5
=-(√2-√3)-(√3-√4)-(V4-√5)
=√5-√2
(2) Kさんは、
をかけるのではなく,v3-√2をかけて分母の有理
分母と分子に,√2-√3
化をおこなう方法で, (1) の計算をしました。 この方法にはどのようなよさがありますか。
1.(√3-√2)
1.(√4-√3)
1 (√5-√4)
+
+
(√2+√3)(√3-√2)(√3+√4)(√4-√3)(√4+√5)(√5-√4)
√3-√2+√4-√3 √5-√4
3-2
4-3
5-4
=(√3-√2)+(√4-√3)+(V5-√4)
=√5-√2
このように計算すると, 分母の符号が正になり, 符号を間違いにくくなるというよさがある。