学年

教科

質問の種類

数学 高校生

(2)番です。答えは合っているのですが、私の求めた求め方がたまたまあったのかどうかを知りたいです。教えてください。

例題 13 二項定理の利用 次の問いに答えよ. **** (+) (1) 21=1+20 として, 二項定理を利用して, 21 を400で割ったとき の余りを求めよ. (京都教育大・改) (2) 1011 の下位5桁を求めよ. (お茶の水女子大改) 利用し,二項定理を使う. 考え方 (1) 21=1+20 より 21=(1+20) となるので, 21=1+20, 400=202 であることを M M 101=1+100 より 101= (1+100)利用することを考える 解答 (1) 21=(1+20)21 21C020°+21C120 wwwww +21C2202+ 101100=(1+100) 100=(1+102) 100% +21C202020+ 21 C2120212-(z) 400=20°より,21C2202 +... +21C2120は400の 倍数となる. 400の倍数とならない項, つまり,21020021C,201 を考えると, で 21Co20°+21C20'=1×1+21×20 =1+420 二項定理で展開する M' 部分の項はすべ て202で割り切れる 残った部分の頃より 余りを求める. 200=1 01=1+p+cp s =421 =400+21 よって、400で割った余りは, 21.=p このは (2)101100 =(1+100)=(1+102)100 =100Co(102)+100C (102)'+100 C2 (102) 2 +100C3(10)+100C99 (102) 99+100C100 (102) 100 AC3 (102) ++100 C100 (102) 100 は (102) 1000000 www 101 部分の項は下 M 5桁がすべて0に の倍数であり,下位5桁がすべて0になるので、残りるため計算しなく の項を考えると, 100C(10%)+100(102)'+ 100C2(102)2 100.99 -X 10000 2 =1+100×100+ =1+10000+49500000 =49510001 よって,下位5桁は,10001 みよい。

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

解説お願いします。 (2)の問題で、何が分からないかすら分からないくらい問題の意味がよく分からないです。 問題の意味と考え方を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 (1)ある高校の男子の体重の平均は62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2)ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2,X であるとき 標本平均 X の平均と標準偏差 を求めよ。 ただし, X, の確率分布は,右の表 X -1 P 0 212 112 14 12 16 思考プロセス E(X)=m (X) 6 √n この通りとする。 公式の利用 母集団」 母平均m O 母標準偏差 0 ※水 無作為 抽出 [標本平均の平均E(X) 【標本平均の標準偏差 (X) 標本 ... → 標本平均 X = Xi+X2+... +Xn n 個 Action» 標本平均の平均は、母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 = 9, 標本の大きさ n = 100 より 合 9 E(X) = m = 62, o(X) = 9 100 10 (2) 母平均m,母標準偏差は m=E(X1)=(-1)・ 1 +0. +1・ +2・ 1 6 = 4 2 12 E(X12)=(-1)2. 1 6 4 +02. +12 +22. 12 1 1 2 = 1 VaR.Ch 610 よって o=o(X)=√E(X2)-{E(X)} E(X)= =m= = 1 2 6(X) = 0 √√3 1 = 1. 2 12 標本の大きさ, 母標準 偏差のとき, 標本平均 X の標準偏差は o(X)= = n = √3 == 標本の変量を X1, X2, ..., Xm とすると E(Xi) = E(X2)= =... =E(Xm)=m =... 2 o(X)=6 (X2)= =o(X)=0 V(X)=E(X2){E(X) √√3 2 √3 2 標本の大きさ n=3 342 (1) ある高校の女子のソフトボール投げの平均は31.5m,標準偏差は7.2mで ある。この高校の女子 144 人を無作為に選ぶとき、この144 人のソフトボー ル投げの平均 X の平均と標準偏差を求めよ。 (2)ある母集団から復元抽出された大きさ 4の標本の変量がX1,X2, Xs, Xi であるとき,標本平均 X の平均と標準偏差を求めよ。 ただし,X, の確率分布は,右の表の通りとする。 X1 1 2 2 P 10 510 3 310

解決済み 回答数: 1