高一数学です。（2）がわかりません。なぜ絶対値なのに二乗するんですか？

基本 例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 (2)2 +626 ならば 「|α+6|>1 または |α-6|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 00000 p.76 基本事項 6 2章 6 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。そこで,対偶が真であることを証明し, もとの命題も真である, と証明する。 条件 「x≦1 または y≦1」 の否定は 「x>1 かつ y>1」 (2) 対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 解答 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」 ならば x+y=2 これを証明する。 x> 1, y>1 から x+y>1+1 すなわち x+y>2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 麺 (2) 与えられた命題の対偶は 「la +6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+b2<6 これを証明する。 ←pg の対偶は g⇒ b ←x>a,y>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) 0 論理と集合 = 0 される |a+6|≦1, |a-b≦3から (a+b)≤12, (a-6)²≤32 ←|A|=A2 >1 よって (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ゆえに 2(a²+b²)≤10 よって a²+b²≤5 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + b'≦5 と 56 から a2+62<6 S POINT 条件の否定条件p, gの否定を、それぞれp, gで表す。 かつ または -PNQ=PUQ またはq かつ PUQ=PnQ PRACTICE 43° 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を (1)x+ya ば 「xa-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0 がただ1つ して証明せよ。 もつならば

英文法に関しての質問です。 Furniture made of good materials （ ）. ①are well sold ② is well sold ③sell well ④ sells well で②が間違いなのはなぜですか？（答えは④です）... 続きを読む

解答の？下線部を教えてください。 同じものを含む場合の順列の総数を求めていることは分かるのですが、どういう考え方なのか分かりません。

基本 例題 30 同じ数字を含む順列 00000 1,2,3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。 これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 基本28 指針 同じ数字のカードが何枚かあり (しかし, その枚数には制限がある), そこから整数を作る 問題では,まず作ることができる整数のタイプを考える。 本問では,使うことができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。 よって 求め AAAA, AAAB, AABB, AABC ・A, B, C は 1, 2, 3のいずれかを表す。 解答 このタイプ別に整数の個数を考える。 1,2,3のいずれかをA, B, C で表す。 ただし, A, B, Cは すべて異なる数字とする。」と通三部経 次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。 『[1] AAAA のタイプ。つまり,同じ数字を4つ含むとき。 4枚ある数字は3だけであるから(1個)-(金) [2] AAAB のタイプ。 つまり、同じ数字を3つ含むとき。 3枚以上ある数字は2, 3であるから,Aの選び方は2通り Aにどれを選んでも,Bの選び方は2通り 4! そのおのおのについて, 並べ方は -=4(通り) 3! よって、このタイプの整数は 2×2×4=16 (個) [3] AABB のタイプ。 3333 だけ。 222□ □は1,3) または 333 は 12 1122,1133, 2233 つまり、同じ数字2つを2組含むとき。 1, 2, 3 すべて 2枚以上あるから,A,Bの選び方は2通り そのおのおのについて, 並べ方は -=6(通り) 2!2! QUE SOL よって、このタイプの整数は |32×6=18 (個) [4] AABCのタイプ。 つまり、同じ数字2つを1組含むとき。 Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。 1 2 3 から使わない数を 1つ選ぶと考えて 3C1 通 りとしてもよい。 3C2=3C1=3 TE 1123,2213,3312 の3通りがある。 なお,例 えば1132は1123と同じタ 4! そのおのおのについて, 並べ方は (1) 2! =12(通り) イプであることに注意。 よって、このタイプの整数は3×12=36 (個) 以上から 1+16+18+36=71 (個) このうち 何通りあるか 両方を 1章 5 組 合 セ

基礎問題精講69 (2)の解答の矢印の部分での計算がわかりません。教えてください。

演習問題 69 次の式の値を計 次の式の値を計算せよ。 48.nol ol (1)(10g102)+(10g105)(10g104) + (10g105)2 60 () B (2)10gz(√2+√3-√2-√3) Egol Eigol Fol

数2の質問です！ (１)のまるで囲んであるところの求め方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

基本 例題 135 三角関数の最大・最小 (2) 関 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、 そのときの (1) y=sin0+√3 cos 0 (0≤0<2π) (2) y=sin0- CHART & SOLUTION asinoとbcos / を含む式 合成が有効 左辺をrsin (0+α) の形に変形して考える。 ① 0+αのとりうる範囲に注意して, sin (0+α)のとりうる範囲を求 解答 ●(1) y=sin0+√3 cos0=2sin 0+ 3 Ay √√3 (1, √3) 0≦02 のとき π π 7 よって, sin0+ π 3 3π sin (i + 4 ) がとる値の範囲は 3 + π 3 0 1 x -1ssin (0+1)≤1 π 3 π ≦1 であるから -2≦x≦2 ゆえに 兀 0+ = 3 2 すなわち 0 I=0 日十匹 3 = 3 2 π π 6 πC = で最大値2 6 0:200+0.2000mie340 すなわち = 1/72で最小値 2

青い線部分が、4分の9でくくっていることまでは理解出来たのですが、かっこの中の数字が自分で見つけられません。 どのように考えたら良いでしょうか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 C00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1, 2) Qを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 た条件 求め CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 158 基本事項 1 MOITUTO & TRAHD =) つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く ・・・・・ のを 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, tを用いた式で表し,P, Q の関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, t を消去する。 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9...... ① ( Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 座杯1・1+2s1+2s (s,t), Q. x= = 2+1 y=- 3, 1.2+2t 2+1 (1,2) 2+2t = 3 -3 して よって s= =3x-1, t= 3y-2 2 2 [1] P(x,y) とか -31 3x-1 これを①に代入すると 3y-2 2 + =9 2 2 9 1 9 2 ゆえに x + y 4 3 4 3 1+ 1 2 2 2 よって x +y ② 3 3 したがって, 点Pは円 ②上にある。 元 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 ( 138 138 ( つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件 (x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9 上のどの位 置にあっても線分AQ に 存在する。 よって, 解答す 求めた軌跡に除外点は存 2 9 半径20円しない。

高校生数学、直線です。 下の写真の、赤波線のところで、どうしてこのような式になるのかがわかりません。 途中経過も含めて解説してほしいです！！

136 重要 例題 83 垂線の長さの最小の方 放物線 y=x2 ① と直線 y=x-1 放物線 ①との距離が最小となる点の座標と,その距離の最小値を求めよ。 ・② がある。 直線 ② 上の点で、 00000 [類 中央大 ] p.121 基本事項 7 基本 72 CHART & SOLUTION 点(x1,y'ì) と直線 ax+by+c=0 の距離 ax+by+cl √a²+b² 放物線 ①上の点をP(t, t2) として、点Pと直線 ② の距離が最小となる の値を求める 解答 放物線 ①上の点をP(t, t2) とし, ① (2) Pから直線②に引いた垂線を |t-1-1|_|t-t+1| (t, f²) PH とすると PH= √12+(-1)2 √2 x 3 t -1, P = 3/2 + 8 3√2 よって、PHは t=1/2で最小値 をとる。 t=/1/2 のとき, P (12/1/1) であるから,直線PH の方程式は 11/12 (12/21) すなわち 4x+4y-30... ③ x 点は,直線②上の点でもあるから,その座標を求めると ② ③ を解いて x= 7 8' 1 y=- 8 したがって, 求める点の座標は (7 8' 8/ また,距離の最小値は 3√2 8 x1 から x-y-1=0 2次式は基本形に変形 t2- t+1 =(1/2)-(1/2)+1 =(-1/2)+14/0 よって, t-t+1>0 で あるから, 絶対値記号が そのままはずせる。 ←PH⊥直線 ② により, 直線PH の傾きは 1 ②③に代入して 4x+4(x-1)-3=0 よって8x=7 int 直線 ② に平行な直線 y=x+k が放物線 ①に接 するときの接点が(12/11) である。 Ex A 7

高校数II2次方程式の解の存在範囲です。 下の写真の問題の(2)で、どうして赤波線で示した式になるのかがわからないです！ どなたか教えてください🙇‍♀️

82 基本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲(2) 300000 についての2次方程式(a+6=0が次のような解をもつよう な実数 αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION Op.76 基本事項 5. 基本 48 重要 4x2 定 CH 実数解 α β と実数の大小 a-k, β-kの符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0) (2)α<2<β または β <2<α (α-2) (B-2) <0 解答 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a2-6a-23 解と係数の関係により α+β=a-1, aβ=a+6 (1)≧2,B≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2)≥0 (a-2)(B-2)≥0 ① E+ ① 513 inf 2次関数 f(x)=x2-(a-1)x+a+6 このグラフを利用すると (1) D≧0, (軸の位置) ≧ 2, ƒ(2)≥0 a-1 2 D f(2) ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√23+4√2 ≦a ②から at β-40 ゆえに よって a≥5. ⑤ ③から aβ-2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6-2(a-1)+4≧0 ④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて ・④ (a-1)-4≥0 よって a≦12... ⑥ 3+4√2 ≦a≦12 (2)α<2<β または β < 2 <αであるための条 3-4/2 件は(α-2)(B-2)<0 よって α+6-2(a-1)+4<0 これを解いて α>12 B 2 (2) f(2)<0 (p.765 補足 参照) 5 3+4/2 12 a ←このとき, D>0 は成り 立っている。 (p.754 解説 参照) 2 (x

前置詞のForについて 下の文章の「」の中のforはどういう意味で使われてるのでしょうか？ forの意味を色々確認してみましたが、どれに該当するのか分かりません。 それともイディオム的なものなのでしょうか？ The government estimated that 「f... 続きを読む

for CD 前 Core 前に (方向・目的) ← 【交換】商品を買う時, それを自分あるいは店員の前に置き、お金と交換する。 I paid 1000 yen for the book. 「私はその本に1000円払った。 【代理】交換は代理を表す I'm acting for my client. 「私は依頼人の代理を務めています。」 L【利益】 代理は誰かの (利益の) ために行うことから利益を表す What can do for you? 「(あなたのために) 何をすればいいですか。」 L【賛成】利益は賛成を表す 1) TENT itu date+ I am for the plan. 「私はその計画のためにいる私はその計画に賛成です。」 L 【目的追求】 利益は目的 追求を表す 【基準 比較】 . go out for a walk 「散歩に出かける」 L 【理由・原因】 目的は理由・原因を表す He was praised for saving a dog. 「彼は犬を助けたことでほめられた。」 【方向】 目的は方向を表す (到達は意味しない) I'm leaving for Tokyo. CENTR 「私は東京を目的にして出発する東京へ出発する。」 【期間・距離】 方向は期間・距離を表す | study English for 60 minutes every day. 「私は毎日60分先の時点に向かって英語を勉強する 私は毎日60分間英語を勉強する。」 She looks young for her age. 「彼女は彼女の年齢を基準にすると若く見える彼女は年の割には若く見える。

数2 円の(1)の問題なのですが、最後の=9になるのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙏

ay=x2 y₁) +y2=2 x座標が重解) す。 基本 例題 93 2つの円の位置関係の円のCS 15- 00000 (1)円 C1x2+y2-6x-4y+9=0 と点 (-2,2) を中心とする円 C2 が外接 している。円 C2 の方程式を求めよ。 (2)2つの円x+y=x2(r>0) x+y-8x-4y+15=0 , 類 名城大] ② が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。為p.13基本事項 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる 半径がそれぞれr, r' である円の中心間の距離をdとすると d=r+r' (1)2つの円が外接する (2)2つの円が内接する d=r-r' よって, (1) と合わせて 解答 2つの円が共有点をもつ⇔|r-r≦a≦rtr (1)(x-2)^2=4 から, 中心 (3,2),半径2である。 0円C2は中心が点 (2,2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは d=√{3-(-2)}2+(2-2)2=5 C1, C2は外接しているから, C2 の半径を (0) とすると ->2+r=5 r=3 よって (x+2)2+(y-229-7 ゆえに (2)円 ①は中心 (0,0), 半径 (不) ②は(x4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4, 2), 半径√5である。もします。 2つの円の中心間の距離は √4°+22=√20=2√5 2つの①②共有点をもつ条件は \r−√5|≤2√5 ≤r+√√5 r-√5/≦2√5から よって 2√5r-√5=2√5 -√5≤r≤3√5 2√5 ≤r + √√5 5 √√5≤r ③ > と, ③ ④ の共通範囲を求めて √5≤r≤3√5 PRACTICE 933 = 5 ④ (1)円C:x2+y2=5 と点 (2,4) を中心とす 式を求め (2) 2つの円x2+y^=r² (r>0) 点をもつ ...D, x を求めよ。 半 t r=3√5 ① ② (4,2) C2 が内接している。 円 C2 の方程 -6x+8y+16=0 ② が共有 3章 12 円円と直線, 2つの円