回答は 区間-3<xで増加、区間x<-3で減少では無いんでしょうか？なぜマイナス3も両者の区間に含まれているんですか？教えてください！

A ☑481 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x) = x +6x-3 したがって,求める交点Pの座標は P(a+B.uf) 2 関数の増減と極大極小 481 (1) f'(x)=2x+6=2(x+3) f'(x) = 0 となるxは x=-3 x3のとき f'(x) <0 x-3のとき f'(x)>0 180 | 数学Ⅱ =2(3x-1)(x-2) =0 となるは A よって、f(x)の増減表は次のようにな る。 とき 皀 x f'(x) f(x) したがって - -3 0 ... 12 区間x-3 で減少 区間 -3≦xで増加 + (2) f'(x)=3x+6x = 3x(x+2) f'(x) = 0 となるxはx=-2.0

how を選んだとして、（文意が通らないのは明らかですが） how is taught in the workshopは目的語にはならないのですか？

5. The learning program provides online exercises to help employees practice ------- is taught in the workshop.co (A) that (B) how onovnA (文全宗 (C) which (D) what 302

数列、数学的帰納法の問題です 写真の、(Ⅱ)の部分の計算式の最後(k>=1 より)がわかりません この式はどこから出てきましたか？

すべての自然数nで 3+13 +2 ...... (*) (*) が成り立つことを. 数学的帰納法で示せ. 精講 数学的帰納法の (II) の部分では, 「n=kのときに成り立つ」という ことを仮定した上で,「n=k+1のときに成り立つ」という結論を 示すという「証明問題」を解くことになります.つまり,数学的帰納法は証明 問題の中で別の証明問題を設定して解いているという, 少し複雑な構造をもっ 複雑な構造 ていることをきちんと理解しましょう. > 解答 (I) n=1のときに(*) が成り立つことを示す。きもで 左辺 =31+1= 9. 右辺 = 3・1+25(水) より, 左辺> 右辺なので,示せた. (II) n=k のとき, (*) が成り立つと仮定する. すなわち 3 +13 +2 ...... ① ････①成り立つとしてよい式 仮定 このとき, (*) で n=k+1とおいた式 3k+2>3(k+1) +2 ...... ② ②示すべき式 結論 が成り立つことを示す. ②の左辺) (② の右辺) =3+2-3(k+1)-2 このままだと =3.3k+1-3(k+1)-2 ここで①の 仮定を使う 計算できない」 >3(3k+2)-3(k+1)-2 ① の仮定を使うと ②が成り立つことが示せた. た。 明できれば、 れば、「-」 (I), (II)より, すべての自然数nで (*) は成り立つ. =6k+1>0 (k≧1 より) 計算ができる形に

解説お願いします

4 ある日、太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題が出された. [宿題] △ABCの内部に点Pを取り, 点Pから直線 BCにおろした垂線をPD, 点Pから 直線CA に下ろした垂線をPE とする. また, 点Aから直線 BCに下した垂線の長さを ha, 点Bから直線 CA に下ろした垂線の長さを ん と置く. PD:hA=PE:hp=1:3 であるとき, △PAB と △ABCの面積比を求めよ. (1) 太郎さんは, 宿題について,つぎのような構想をもとに, 正解を得た. 太郎さんの構想 △ABCの面積をSとすると, △PBC, △PCA の面積もSを用いて表すことができる. それらを用いて, △PABもSを用いて表す. 太郎さんの解答・ △ABCの面積をSとすると △PBC = △PCA = ア S と表せる. よって △PAB= イ S であるから △PAB △ABC= イ : 1 (i) ア イ に当てはまるものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。但し、同じ ものを選んでもよい . ⑩ 2 0 3 ② 4 ③ 6 ④ 12 [⑤ 1-3 1 ⑥ DI ⑦ 4 太郎: 宿題の点Pはどのような点なのだろう. 花子 : 直線 CP と直線ABの交点をF と置くと, AF:BF = ウがわかるよ. 太郎: ということは, APFとAPCの面積比から, 点Pは△ABCの エ であると いうことがわかるね. (ii) ① 2:1 ② 3:1 [③ 1:2 ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 1:1 1:3 (iii) エ に当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩重心 ①外心 ②垂心 ③傍心 -5-

赤線を引いたところが数学的になぜ言えるのか分かりません。感覚的には分かるのですが… また、x軸、y軸、y=x、原点対称の媒介変数表示された曲線は赤線のことが言えるのでしょうか。

例題 C2.78 いろいろな曲線(2) 3 媒介変数表示 (517) **** x=cos't tを媒介変数とするとき, 曲線 ly=sin't の概形をかけ. [考え方 例題 C2.77 で求めたアステロイドである。 対称性を利用すると、右のようにOSIST の範囲 概形を調べれば、全体をかくことができる. yy=x/ cost, sint の周期は2mであるから, 0≦t≦2 の範囲で 解答 考える.t=0,0,0, 2-0 に対応する点をそれぞ P,Q,R, S とし,P(x,y) とすると、sinx, c030 x=cos0y=sin'0 cos(0)=-cos'0=-x, sin (n-0)=sin0=y したがって,Q(x, y) より,この曲線はy軸に関して対称 cos(n+0)=-cos0=-x, sin(n+0)=-sin'0=-y したがって,R(-x, -y)より,この曲線は原点に関して対称 cOS (2-0)=cos' Q=x, sin (2-0)=-sin0=-y したがって, S(x, -y) より,この曲線はx軸に関して対称 4 まず対称性を調べ P 0 R さらに,t= .0 に対応する点をP(x, y) とすると, x 軸対称 *y 軸対称 π 2 =cos (46)=sin {(10)}= sin(+0) 4 4 y=sin (6) =cos -6)=cos π 2 (4-0)} =cos (+0) 原点対称 *y=x に関して 称 の4つの対称性が したがって,t=7 +0 に対応する点TはT(y.x) となる.かる. すなわち、この曲線は直線 y=x に関して対称である。 T よって、この曲線の≦ts の範囲の概形を調べる. y y=x/ π π t0. 6 3√3 v2 81-8 x14 y0 > したがって、上の表より, 相当する 24点を定めると右のようになる。 よって、Ot2 における曲線の 概形は右の図のようになる. 4 42 12/ TC 4 22 260 √2 2 40 0 44 OPの長さを求め と次のようになる t 0 √7 OPの長さ 1 4 1671 練習 [x=sint の概形をかけ、 •p.C2-170 C2.78] を媒介変数とするとき、曲線 = sin2t ****

［数II 指数関数］ 数IIの指数関数の問題です。 写真1枚目が問題、2枚目が解答です。 ⑴のf(x)＝100x²の空欄は何とか自力で埋められ、 g(x)＝2のx乗が1のくらいの空欄部分が規則性を持っているのも分かったのですが、 f(x + 1) - f(x)とg(x ... 続きを読む

4 f(x) = 100x2, g(x) = 2x とする。 以下の問に答えよ。思・判・表 (1) 以下の表の空欄を埋めよ。 x f(x) = 100x2 f(x+1)-f(x) 12 13 14 15 16 g(x) = 2* 4096 8192 16384 32768 65536 g(x+1)-g(x) (2) f (x + 1)-f(x), g(x+1)-g(x) を x の式で表せ。

この式変形の詳細が知りたいです！

1 ={21- 4 3 2|2k-1 3 +3 4 - 9 -+3n 4 1 9 n 12 4 +3n 5 9 12 4 -1}+3 -1>+3n 5

高一数学Iです。 この問題のcosは求められたのですが、tanが求められません。正しい答えは－4分のルート２になるらしいのですが、なぜですか？

22290° 180° とする。 sin 10=1/30 = 1/32 のとき, cos と tane の値を求めよ。 sing

この問題の解説お願いします🙇‍♀️

(3) F D の4個。 H I DHE を,点Eを回転の中心として反 時計まわりに120°回転移動した後, 直線 DFを対称の軸として対称移動すると,ど の三角形に重なりますか。 B C F 4個 △DHE は, はじめの回転移動で △IFE に重なり、その後の対称 移動で△CFEに重なる。 E HI △CFE 1C

題意からn番目のバスで到着した患者で最小の整理券を貰った患者の待ち時間を求める問題で解答では写真の様に4(n^2-n/2+1)〜となっていますが、（）の＋1は自分の診察時間も含めてしまうので要らないと思ったのですがどうでしょうか

[1] ある病院では午前9時からの診察に対して, 病院に午前8時に到着する送迎バ スから午前9時30分に到着するものまで、合わせて10便の送迎バスを10分間隔 で運行し,早く来た患者から順に1番、2番、3番の整理券を渡し,整理券の 番号の順に診察することとしている。診察は午前9時ちょうどに始め,1人につき 4分で終了し,終了すると直ちに次の患者の診察が始まるとする。 ある日, 来院し た患者はすべて送迎バスを利用し, k番目の送迎バスには人の患者が乗っていた (k=1,2, ..., 10)。 1.0 60.6010. 55.0 Fra 便名 到着時刻 患者数 整理券番号 180円 221.21.10 1 8:00 1人 1 exes. s. 68 2 8:10 2人 2,3 $235 ESAS, AQ ress. rass. 3.0 0825. 1.0 EETE, 1801 1803 180E 8:20 3人 4,5,6 es. 186. 18.0 BIE.IE. 2.0 ... : 0288. 10188.00 10 9:30 10人 21CD Tees 08 erep, 2081 erse. COSE. EDGE II S.I 0. SCOD SSSA (1) この日発行された整理券で最も番号の大きいものはアイ 番であり,この整 理券を受け取った患者は9時30分に到着してから診察が始まるまで ウエオ 分待つこととなる。 まで 186 BEA (数学II・数学B 第4問は次ページに続く。) 028 DEBA 1881 DEBA 8087 each se 1.4=216