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数学 高校生

139.2 解答と解き方少し違ったのですが 記述に問題ないですかね??

重要 例題 139 三角方程式の解法 (2) 次の方程式を解け。 (1) 2cos²0+3sin0-3=0(0°≦0≦180°) 3 (2) sintan0=- (90° 0≦180°) 2 指針▷sino, cose, tan0 のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 ① (1) cos20=1-sin²0, (2) tan0= sin0 を代入。········· cos 0 ② (1) は sin 0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるから, その三角比をもとおく。 →tの2次方程式になる。 ただしtの変域に要注意! ③3tの方程式を解き, tの値に対応する 0の値を求める。 【CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin ²0+ cos0=1が効く sin cos 0 1 2 解答 (1) cos20=1-sin²0であるから 2(1-sin²0)+3sin0-3=0<) 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 sin0=t とおくと, 0°≧0≦180° のとき 01........ ① 方程式は 22-3t+1=0 ゆえに (t-1)(2t-1)=0 よって t=1, これらは ①を満たす。 t=1 すなわち sin0=1 を解いて 0=90° 1 t=1/12 すなわち sine=- を解いて 0=30° 150° 2 以上から 0=30°, 90°, 150° ① (2) tan0= ゆえに 2sin²0=-3cos o sin²0=1-cos2 0 であるから 整理して 2 cos20-3 cos0-2=0...... (*) cos0=t とおくと, 90°<0≦180°のとき -1≦t<0...... ① 方程式は 2t2-3t-2=0 ゆえに (t-2) (2t+1=0 よって ①を満たすものはt=- であるから t=2, - sin²0 cos 0 3 2 2(1-cos²0)=3cos0 00000 求める解は,t=- すなわち cos0=1/12/8 を解いて 2 0=120° 1/1/12 sin0の2次方程式。 基本138 <おき換えを利用。 34 1500 0 0 30°. √31x 2 最後に解をまとめる。 <両辺に 2cos0 を掛ける。 (*) 慣れてきたら おき換え をせずに, (*) から (cos 0-2)(2 cos 0+1)=0 よって cos0=2,-1212 などと進めてもよい。 120° 1x 219 4章 16 三角比の拡張

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数学 高校生

(2)のAHの求め方がわかりません。 どなたか教えてください🙇‍♀️

163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。 (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD//BCの台形ABCD で, AB=5,BC=8,BD=7,∠A=120° 基本 例題 解答 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。 指針 (1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2AABD △ABD = 2△OAD よって, まず △OADの面積を求める。 また, BO=DOから (2) (台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように, 上底 AD の長さと高 を求める まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから(*) △OAB と△OAD は, OA=1/12AC=5, GAA それぞれの底辺を OB, D OD とみると, OB = OD で, 高さが同じであるから, そ の面積も等しい。 参考 下の図の平行四辺形 の面積Sは OD=BD=3√2 △OAD =1/12 OA・OD sin 135° 1/13・5・ = = 2 ゆえに SODE よって B ・5・3√2・ よって (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2・5・AD cos 120° =1/12 2 15 S=2△ABD=2・2△OAD (*)=4• =30 2 ゆえに AD2 + 5AD-24=0 (AD-3)(AD+8)=0 よって AD> 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと 40 (1 AH = ABsin∠ABH, ∠ABH=180°-∠BAD=60° 5 S=(AD+BC)AH 18 -(3+8).5 sin 60°=- B H 135° 0 A A120% 7 55√3 15 /2 2 8 p.265 基本事項 2 基本 162 C D S=1/12AC BDsine B [練習 163 (2) 参照] A D 0 C <AD // BC (上底+下底)×(高さ)÷2 2

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物理 高校生

(2)について質問です。 初速度v0について考えなくてもいい理由を教えてください

18:36 8月30日 (水) 戻る 学習時間 11:34 解説を見る 前回:-* ☆お気に入り登録 23 FTIR SVEICA ニューグローバル物理基礎 (新課程) p.50 1編 物体の運動とエネルギー 2章 さまざまな力とそのはたらき ●正答率: 単元の進捗 18.8% 達成度: 結果の入力 基本例題 20 水平となす角0の滑らかな斜面上で,質量mの物体を滑ら せる。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 物体を斜面の上端に置いて静かに手放した。 物体が斜面 を滑り降りるときの加速度の大きさを求めよ。 (2)物体を斜面の下端に置いて斜面に沿って上方に初速度 vo を与えた。 物体が斜面を上昇するときの加速度の大きさを求めよ。 34.1% m [解説] (1) 斜面に平行下向きを正, 加速度をaとする。 運動方程式は, ma=mgsin0 よって, a=gsin0 「斜面に平行上向きを正, 加速度を d' とする。 運動方程式は, "ma'=-mgsin O よって, d' =-gn0 これより, 加速度の大きさは gsin0 前回結果 初挑戦 前回 --月--日 0 垂直抗力 N mgsine mgcoso 重力 mg ll 24% (1), (2) とも同じ斜面下向きに大きさgsin 0 の加速度を生じる。 この加速度の大きさは,質量mが解 答に残っていないことから, 物体の質量に関係しないことがわかる。 7 書込開始」

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