放物線 y=x°-4x を,x 軸方向に2, y軸方向に -1だけ平行移動して得ら
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基本例題 52 グラフの平行移動(2)
れる放物線の方程式を求めよ。
p.83 基本事項る,基本5
CHART S
OLUTION
グラフの平行移動
y-q=f(x-p) -y=f(x-p)+9
y=f(x)
xの代わりにxーb, yの代わりにyーgとおく。…
別解 p.89 のチャートに従い, 頂点の移動先を考える。 x°の係数は不変。
答
|x にx-2
lyに yー(-1)を代入。
*頂点の移動に着目。
の求める方程式は
yー(-1)=(x-2)?-4(x-2)
y=x-8x+11
すなわち
別解 放物線 y=x°-4x
すなわち y=(x-2)?-4 の
頂点(2, -4)を平行移動す
ると、(2+2, -4-1)すな
わち(4, -5) となるから,
移動後の放物線の方程式は
y=(x-4)-5
(y=x°-8x+11でもよい)
4y
0
-1
注意 y=a(x-p°+q の形
を最終の答えとしてよい。
なお,本書では,右辺を誤
開した y=ax°+bx+cの
形も記した。
INFORMATION グラフの平行移動(x軸方向にp.y軸方向に9)
ソ=f(x) のグラフ上の点(X, Y)が点(x, y)に移動する
とき x=X+p, y=Y+q から
点(X, Y)は y=f(x) 上にあるから Y=f(X)が成り
立つ。この式のXにx-pを,Yにy-qを代入すると,
移動後の曲線の方程式 y-q=f(x-p)すなわち
y=f(x-p)+q が得られる。
問題文の「てにをは」に注意して,与えられた放物線が移
動前のものなのか,移動後のものなのかを間違えないよう
にする(PRACTICE 52 (2) 参照)。
X=x-p, Y=y-q
ソーf(x)
p
(X, Y)
PRACTICE … 52?
(1) 次の直線および放物線を,x軸方向に -3, y軸方向に1だけ平行移動して得ら
る直線および放物線の方程式を求めよ。
(ア) 直線 y=2x-3
(2) x軸方向に2, y軸方向に -1だけ平行移動すると放物線 v=-2x?+3 に重な
(イ) 放物線 y=ーx+x-2
ような放物線の方程式を求めよ。
