この問題なのですが、何回計算し直しても21/40、7/40のようになりません。計算過程が知りたいです。教えてくださるとうれしいです🙇🙇

P(X = 1) = P(X = 2) = = 3C1.7C2 10 C3 3C₁₂+7C₁ 10 C3 21 = 40 7 = 40

(1)の(イ)の問題です 模範解答にある「この計算結果の下位5桁は、第2項を除いても変わらない。」という文はどういう意味なのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

11 重要 例題 6η桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) 2951900で割ったときの余りを求めよ。 (イ)99100 00000 自 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 1 章 1章 3次式の展開と因数分解、 二項定理 解答 (ア) 101100 = (1+100)100 (1+102)100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから, 2951 を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 2951 900M+r (Mは整数,0≦x<900)が成 り立つ。 295130-1) 51 であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)'=(1+102) 100 +(x=1+100C1 × 102+100C2×10+10°×N展開式の第4項以下をま 3=1+10000+495×10+10°×N とめて表した。 (Nは自然数) 0.8=f=& この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 B 10001 よって、下位5桁は |___(1) 99100=(−1+100)¹00=(−1+10²)¹00 US✰ACHS =1-100C1×102+100C2×10+10°×MS =1-10000+49500000 +10°×M れる=49490001 + 10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は90001 10"×N (N, n は自然数 n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 = ÉLOI 展開式の第4項以下をま めた。なお,99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 2 [E]-[1] (2) 2951=(30-1)51900-30² J =3051-51C1×3050+-51C49×302+5150×30-1(-1)'は =302(304-51C1x3048+. ･･･-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+••••••- ･･-51C49) +1529 ==900(304-51C1×304+-51C49+1)+629p ここで, 3049-51C1 ×3048 + 51C49+1 は整数である から, 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629. Sp)+pE=A [ɛ] ABO [Sp

3番の問題が全体的に理解出来ないです。 詳しく教えて欲しいです。

459. エステルの構造 解答 (1) CH3-C-O-CH2-CH3 (2) H−C−O–CH-CH3 (2) H-0-0- CH3 (3) H-C-O-CH2-CH2-CH3 解説 分子式 C4H8O2のエステルとして, 次の4種類が考えられる。 ① H-COO-CH2-CH2-CH3 ギ酸プロピル ② H-COO-CH-CH3 ギ酸イソプロピル CH3 ③ CH3COO-CH2-CH 酢酸エチル ④ CH3-CH2-COO-CH3 プロピオン酸メチル (1) エステルAを加水分解すると、 沸点78℃のアルコールと酢酸が得 られたので、このエステルの示性式はCH3COOCH となる。 したがっ て, アルコールはエタノール C2H5OHであり,エステル チルである。 (2) エステルBを加水分解して得られるカルボン酸は、銀鏡反応を示 すことから, 還元作用を示すことがわかる。 カルボン酸のうち、還元作 用を示すものはギ酸HCOOHである。 したがって,このエステルは, HCOOCH である。 また, Bを加水分解して得られるアルコールを酸 化するとケトンを生じることから,このアルコールは第二級アルコール であり, 2-プロパノール CH3CH (OH) CH3 と決まる。 したがって, エス テルBは②のギ酸イソプロピルである。 (3)(2)と同様に,エステルCは HCOOC3H7 となる。 エステルCから 得られたアルコールを酸化するとアルデヒドを生じることから,このア ルコールは第一級アルコールであり, 1-プロパノール CH2CH2CH2OH と決まる。 したがって, エステルCは①のギ酸プロピルである。

3番の問題で、解説のマーカーが引いてあるとこのことなんですが、炭素数が4なのにプロパノールに決まるのはなぜですか？

知識 459. エステルの構造 分子式 C4H8O2 で示されるエステルA, B, Cについて 次の各 問いに答えよ。 (1) Aを加水分解すると, 沸点が78℃のアルコールと, 酢酸が得られた。 エステルAの 構造式を示せ。 ー (2)Bを加水分解して得られたカルボン酸は,銀鏡反応を示した。また,Bから得られ たアルコールを酸化すると, ケトンを生じた。 エステルBの構造式を示せ。 (3)Cを加水分解して得られたカルボン酸は,銀鏡反応を示した。 また, Cから得られ たアルコールを酸化すると, アルデヒドを生じた。 エステルCの構造式を示せ。

一番の問題で、解説のマーカーが引いてある部分のないようにが理解できないので教えて欲しいです。

447. 付加反応 体 解答 (1) (2)② 解説 (1) 炭化水素 CmH の完全燃焼を表す化学反応式は, CH ( n CmHn+m+ 1) 02m CO2+1/2H2OD ①式において, 1molの炭化水素からmmolの二酸化炭素が生成してお り,同温・同圧における体積比は, 1:m である。 3.0L の炭化水素の燃 焼で, 9.0L の二酸化炭素が生じたので,体積比は, 炭化水素:二酸化炭 素=3.0:9.0=1.0:3.0であり,m=3となる。 また、炭化水素 3.0Lに水素 6.0L が付加しているので, 炭化水素1mol あたり2molの水素が付加する。 したがって,この炭化水素は,分子内 に2個の二重結合または1個の三重結合をもつことになる。いずれの 場合でも, n=(2m+2)-4=2m-2となるので, n=2×3-2=4となる。 (2) アルケン CH27 と臭素 Br2 の反応は,次のようになる。 モル質量 CnH2n + Br2 14n 160 → CnH2nBr2 14n+160 [g/mol] 化学反応式の係数から, CH2n と CH2B2の物質量は等しいので, 3 CH CHIPO H55.60g 37.6g = n=2 14ng/mol (14n+160)g/mol したがって, アルケン CH2 の炭素数は2である。

数Bの数学的帰納法についての問題です。 カッコ1のn=k+1のときの式変形の仕方とかっこ2でおこなっていることの仕組みがよくわかりません。 教えてくいただけると嬉しいです。

00-0 25とし 指定する。 2k+1_ ← Nが13の倍数 ⇔N=13m(m は整数) と表される。 es である すなわち よって、n= から、 上から TEA A すべての 2 = 2x2k+3) (k+1)(k+1)+1}{2(k+1)+1} よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 31 (1) すべての自然数nについて, 次の事柄を証明すればよい。 「42n+1 +3 +2は13の倍数である」 ① [1] n=1のとき 42n+1+3n+2=43+33=64 +27=91=13.7 よって, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると,を整数として 42k+1+3k+2=13m と表される。 n=k+1のときを考えると 42(k+1) +1 +3(k+1)+2=16.42k+1+3.3k+2 =16.42k+1+3(13m-42k+1) =13(42k+1+3m) 42k +1 +3m は整数であるから, 42(k+1) +1 +3(k+1)+2は13の倍数とな り, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2) 42n+1+3+2 =4.42n+32.3"=4・16"+9.3. =4(13+3)"+9・3" =4(13"+C,13"-1.3+ C213″-2.32 + + Cm_13.3"-1+3") +9.3" n =4.13(13"-1+„C,13″-2.3+„ C213″-3.32 + +„C_13"-1) +4.3" + 9.3" n "--1-3-1 =4.13(13"-1+C,13″-2.3 + C213″-3.32 +... + Cm_3"-1)+13.3" よって, 42 +1 +3 +2 は13の倍数である。 42" =3" (mod 13)+ +-+- 参考 [合同式を利用 ] 163 (mod13) であるから よって 42m+1=4.3" (mod13) この両辺に3"+2=9.3" を加えると 41n+24.QnQ.2"=13.3"=0 (mod13) sty=p である」 =1 11=2 み+ とか 11= =k ( )内は整数 08 仮定 数て (式) よ

化学です。 この場合エチレンをC2H4とかいたら間違いですか？

100 CH2=CH2 H2O, 触媒 H2, 触媒 次の反応系統図の(A)~(G)の化合物を示性式で記せ。 (A) 酸素を含む脂肪族化合物の反応系統図 HO 濃硫酸 (130~140℃) CH≡CH H2O, 触媒 (B) 酸化 酸化 VE) 濃硫酸 (160~170℃) 酸触媒, 加熱 脱水 KeyPoint エタノールの脱水反応, 酸化反応などを確認する。 解法 (B) (C) CH≡CH センサー ●脂肪族化合物の反応系 統図はアセチレン, エ チレンを出発物質とし てまとめる。 ●アルコール+カルボン 酸エステル+水●--- |解答 H2O. 付加 CH3CHO ・427 14 009- CH3COOH 酸化 (D) エタノールに濃硫酸を加えて熱すると, 130~140℃で分子間 脱水 (縮合反応)。 2C2H5OH → (E)160℃以上で分子内脱水。 C2H5OH (F) C2H5OH + CH3COOH エタトル ← アセトアルデヒド C2H5-O-C2H5 + H2O ━ CH2=CH2 + H2O CH3COOC2H5 + H2O (A) C2H5OH(B) CH3CHO (C) CH3COOH (D) (C2H520 (E) CH2=CH2 (F) CH3COOC2H5 (G) (CH3CO) 20 エチレン 酢酸エチル

(1)は問題文だと圧力を保っているので定圧のはずですが、なぜ定積モル比熱を使っているのでしょうか？また、熱力学第1法則が使えないのは何故ですか？第1法則が使える条件を教えてください。

3 [定圧変化] JOHTO 定積モル比熱 Cy〔J/ (mol・K)] 定圧モル比熱 C, [J/ (mol・K)] の理想気体n [mol] がある。 最初、理想気体は圧力 Po〔Pa], 体積 Vo [m], 温度 To [K]であった。 この理想気体に, 圧力をP に保ちながら熱をゆっくりと加えていったところ、体積がV[m], 温度がT [K]になった。気体定数を R[J/ (mol・K)〕として,以下の問いに答えよ。 X 気体の内部エネルギーの増加量を, Cun, To Tを用いて上 定圧(?)定積じゃない 定積じゃない人 (2) 気体に加えられた熱量を,Cp, n, To, T を用いて表せ。 Ⅰ れたと (3) 気体のした仕事を,n, To, T, R を用いて表せ。 2内部エネル ツンソダ 2010) (4) Cy と C, の間に成り立つ関係式を求めよ。 ヒント (4) 熱力学第1法則に(1)~(3)の結果を用いればよい。 内

(3)の問題を電気量保存の法則でも解けますか？解き方がわかりません。

C3 107 図はコンデンサー C1, C2, C3 (電気) Cal 容量はそれぞれ C, 2C,3C) 電池(起 電力V)およびスイッチ St, S2と抵抗 R からなる回路である。 最初, スイッチは どちらも開いており、いずれのコンデン サーにも電荷はない。 S2 9 S1 C₁ C2 R A V I. まず, スイッチを閉じ, C1とC2 とを充電した。 (1)CL に蓄えられる電気量はいくらか。 (2)C2 にかかる電圧はいくらか。 II.次に, S を開いてから, S2 を閉じ、十分に時間がたった。

（I）で裏返した分を割るのであれば、（2）では割らないのですか？

数学A- -257 練習 (1)異なる色のガラス玉8個を輪にしてブレスレットを作る。玉の並び方の異なるものは何 ② 17 りできるか。 (2)7人から5人を選んで円卓に座らせる方法は何通りあるか。 (1)異なる8個のものの円順列は (8-1)!=7! (通り) このうち,裏返して同じになるものが2通りずつあるから 7!÷2=5040÷2=2520 (通り) 1章 練習 [場合の数] n個のものの (2)7人から5人を選んで並べる順列は Ps通りあり,このうち, じゅず順列の総数は 円順列としては同じものが5通りずつあるから P5÷5=7・6・4・3=504 (通り) AS != (n-1)! 2 xa 検討 (2) は, 「組合せ」の考えを用いると、次のようになる 7人から5人を選ぶ選び方は C5通り es (s) 選んだ5人を円卓に座らせる方法は (5-1)! 通り ←5人の円順列。 よって 7C5×(5-1)!=C2×4!=21×24=504 (通り) なお,異なる n個のものから個取った円順列の総数は, 7C5=7C7-5=7C2 nCrX(r-1)! と表すことができる。 る方法が2