基本 例題251 曲線x=g(y) と軸の間の面積
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(1) y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸
解答
COS X
指針>まず, 曲線の概形をかき、 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。
( y=elogxをxについて解き”で積分するとよい。････
・・・・・・についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。
(2) (1)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cos.x を
x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。
(1),(2) ともに解] のような, 長方形の面積から引く方法
でもよい。
(0≤x≤n), y=1/2 y=-
y=elogxから
1≦y≦2e で常にx>0
よって
s={²₂e²dy=[e•e²1²₁
=e.e² - e•e-²/
=e³-e¹-²
(2) y=-cosx から
よって
3
ついての積分だかいつについて解
t
x=el
6
dy=sinxdx
-[-x Cosx] + S²²
COS
xsinxdx
- - - - - - (- 12) + 5 - 12/12
3
+ sinx
cosxdx
+0=1/22
y
2e
1
2、
S
2, 3
y
YA
X
0
-1
e².
1
S
2e+1
|1|2|3|
x=e
424 基本事項 [3]
HINNO
k
1
2
→
3
y=-cost
π
70
yk
d
C
S
=2e³+e²
重要 263
-
x=g(y)
常に
g(y)20
(1) の (長方形の面積か
ら引く方法)
S=e²(2e+1)
s=$g(y)dy
-Surf (elogx+1)dx
- [(x logx-x)+1]"}
=e³-et-
(2) の 別解 (上と同じ方法)
s - - - - - ( + - + + 1/2 )
S=
-√(-cosx + 1)dx
=x+(sinx-x]=
42
- Telite²x da
=((²x)
