この問題の(3)のy=x²+2x-3(-3≦x≦1)がわかりません。是非教えていただきたいです。

143 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (1) y=-x2(-2≦x≦3) (3) y=x²+2x-3 (-3≤x≤1)

三角関数 (2)の2〜5の個数が納得いきません。 グラフを書いて数えたら数が合わないのですがそこを教えていただきたいです。

重要 例題 144 二角方程式の解の個数 a は定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。 ただし, 0≦0<2πとする。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。」 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。 そこで ① 定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=α の形で扱うと,関数 y=x²+x-1(-1≦x≦1)のグラフと直 線y=αの共有点の問題に帰着できる。 → 直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。 なお,(2) では x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 CS0=xとおくと, 0≦0 <2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a f(x)=x^*+x-1とするとf(x)=(x+1/27) 2012/2 5 - (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から -2 -≤a≤1 (2) 関数 y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて, 求める解の個数は次のようになる。 -1≤x≤1 5 [] a<-2, 1<a のとき共有点はないから 0個 4' [2] a=- のとき, x=- 1/2から2個 5 4 [3] -> <a<-1のとき -¹<x<- 12/1₁ - 12/1<x れぞれ1個ずつあるから 4個 [6] <x<0 の範囲に共有点はそ [6]+ [5] [4]- [3]+ [2] [6] - [5] - [2] - [4]→ この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) 1 0 y=a 1 -1 a=-1のとき, x= -1,0から 3個 1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 a=1のとき, x=1から 1個 YA 1 重要 143 O 5 12l 1 1x 定数αの値の範囲に [3] 225 4章 23 三角関数の応用

三角関数 線で引いたところは何を表しているのでしょうか？

x 224 00000 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 [同志社大] 0 の方程式 sin'0+acos0-2a-1=0 を満たす 0 があるような定数αの値の範 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す - ① (1−x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつ ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 解答 COS0=xとおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1−x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0… ① この左辺をf(x) とすると,求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 ① [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲でx軸と異なる2 点で交わる, または接する。 このための条件は,① の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=a(α-8) であるから a(a-8) ≥0 よって a≤0, 8≤a (2) 軸x=1/27 について-1<<1から 2<a<2: …..... cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は 1 a>-- 3 f(-1)=1+3a> 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて □ [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 で交わり、他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)(1)<0 ゆえに (3a+1)(a+1) < 0 よって-1<a<- <-1/313 ① [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1 またはx=1で交わる。 1 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から a=- または α=-1 3 [1] [2] [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2]と[3] をまとめて, f(-1)(1)≧0としてもよい。 a>-1 -<a≤0 基本10 検討 x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x² = a (x-2) よって, 放物線y=x2と直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解答 p.139 を参照。 [1] + + YA H O + 1 [2] WA 1 X yA NA 1

基礎問題精講数１Aのこの問題について質問です。下線部１の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部２の「ここで、最小公倍数をｌ（エル）とおくとmn=5×l　」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか？

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC･COLLAGE

【3】全くわからないです！ 解説みたら、データの平均が最小となるのはと書いてあったので、なぜ最小となるときの、平均を計算しなきゃだめなのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！

1131 右表はあるクラスの50m走の度 数分布表である. (1) 最頻値を求めよ. (2) 階級値を用いて平均値を求めよ. (3) 階級値を用いないで,平均値を 求めたとき, 平均値のとりうる値 の範囲を求めよ. タイム (秒) 6.0~ 6.5 6.5 7.0 7.0 7.5 8.0 計 7.5 8.0 8.5 2 2 6 8 2 20 SARCO HOT

どっちも分かりません。解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

なる図 1 8 P波の初動分布と断層運動 地学基礎・地学 キーワード 押し引き分布 断層運動 初動 目的 作業 1 地震波の初動が押しの観測地点を黒く塗りつぶす。 (押しは、引きは○) 2 初動分布から震央を推定し、 押し引きが四象限型に分布するように震央で直交する 2本の直線を引く。 参考: 地震発生時の震源での動き ( 発震機構) は、地表で記録した地震波の初動の押し引き の分布から知ることができる。 地震が断層の 動きによって起こるものとすると、P波の初 動は、 震央で直交する2本の直線によって分 けられた四象限型の分布を示す(右図)。 多くの地震について、 P波の初動の押し引 きの方向性を調べてみると、 四象限型に分布 するものが多い。 〈観測データ》 地表で記録した地震波の初動の押し引きの分布から、地震発生時の震源での動 き (地震機構)を推定する。 観測地点 淡路島 大阪 平成7年兵庫県南部地震 地震の発生時刻: 1995年1月17日 5時46分52.0秒 ・震源の位置:北緯34.6° 東経135.0° 深さ14.3km 地震の大きさ:マグニチュード7.2 押引引押 加平高和英南舞相 西群野知田部鶴生 多美 古物西渥長高 引押押押 浜座部城美浜遠 押弓 弓 ししし」 英田 南部 P波の初動 観測地点 押 し 坂 出 31 き 紀伊長島 し 多賀 和知 押 舞鶴 相生 押 31 き しき F┳┳ 渥美 押しの 地域 P波の初動 引き 引 引 美浜 押 の場 押 引きの 地域 押 引 引 長浜 引 引 きき ししし 2 24 24 24 き ･ 断層面 押しの 地域 引きの 地域 P波の初動分布 押し 引き 考察 1 & E of 3 132°E 初動分布の特徴を答えよ。 O 西城 長浜 物部 134° E 英田 加西 O 年 各島○● 「相生 美浜 和知多賀 大阪 一〇〇平群 高野○ 組 136° E 南部 32° N 古座 渥美 紀伊長嶋 138°E. 高速〇 TU MA 2 この地震を引き起こした断層の伸びる方向を 「北西~南東」のように答えよ。 ただし、 震度分布 (実習7) もふまえること。 番 氏名 -34'N

ひとつでもいいので教えてい欲しいです🙇🏻‍♀️💦

1404年 ( 28 )による貿易開始 1419年 朝鮮軍, 対馬に来攻ー (29 1428年 (30 の徳政一揆 1438年 鎌倉公方足利持氏討たれるー (31 1439年 関東管領上杉憲実 (32 1441年 赤松満祐, 将軍義教を殺害 ( 33 年 (77) 応仁の乱はじまる 1485年 ( 35 1488年 (36 1493年 1510年 1523年 1536年 1551年 1561年 1565年 (34 ) )を再興 大内氏滅び, 勘合貿易断絶 (41 の乱 ), 両畠山軍国外に追放 ),守護富樫政親自殺 (37 ), 伊豆の堀越公方を滅ぼす 朝鮮で (38 の乱 (在留日本人の反乱 ) 大内船と細川船の争いー (39)の乱 (40 の乱, 京都法華宗寺院焼失 の変 の戦い一武田信玄と上杉謙信対決 将軍義輝, 松永久秀らに殺害される

青で囲った部分がなぜそうなるのか分かりません💦

ベクトル方程式が表す図形とその面積 TO 平面上に一直線上にない3点 0, A,Bがあり, a = 0, -OB とおく。 143,161=2+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 MJA (1) 内積の値は,a. 直線ABと の交点 また、△OAB の面積Sは, S OC 解答 Key 1 > Key 2 (2) OP=1 として、点Pが関係式 = sa+tb,4s + 3t ≦ 6s ≧0,b≧0 を満たしながら動く。 ケ a, OD = サ 6 とおくとき, 点Pは△OCD の周および内部にあるから, LA TABLE 点Pの存在する領域の面積は である。 1 (3) OQ = 1 として,点Qが関係式 130-24-663 を満たしながら動く。 as s このとき、点Qは線分ABをタチに内分する点Eを中心とする, 半径 = lal= 13+2a6=16 より (1) [a+b| 4の両辺を2乗して FARE であるから, 線分ABの長さは, AB = オ ク |a|2+2a6+|6|2 = 16 より =3|6| = 2 を代入して = カキ] また, シスセ 攻略のカギ! Kev = ゆえに AB²= AB > 0 であるから AB=√10 +1, 2+ である。 = 3 2 TRA to 2+3 3&+ds) (3) 139-2a-6 ≤la-6 kb/ |BA| √10 3 3 F(d, To (2) p = sa+tb, 4s +3t ≦ 6s ≧0, t≧0より 2s t Q2s ≦ 1, ≥ 0, JUST 301 GA (S) LUETA b = ²25 ( 22 a) + 2/2 (26), =(1/2)+1/1/26(20)+1/12/21.000 ) 3 3 D また, △OAB の面積Sは s = √|a1²161² - (a + b)² = 14 DE 34/15 12 X 2 XS = 3S = A (49/15 4 la-bl 3 2a+b OE = とおくと |OQ-OE| ≤ √10 3 3 ゆえに,点Qは, 線分ABを1:2に内分する点 √10 Eを中心とする, 半径 の円の周および内部を動く。 3 -2+30 2 |AB|2 = 16-al² = |a|2-2a・6+|6|°= 10 + JAPである。 3 A 2 3 よって,OC=a, OD = 26 とおくと, 点Pは∠OCD の間および 2 内部を動く。 d また、その面積は MA+ 2a + b làm là đi |à-b| 3 3 である。 ウエである。 上に 20 200 6 2008/0 B 0 ②② B A ツテ の円の周および内部を動く。 ト MISH (STRAD -DA KA MASA ART) - RE = JA E 48 +3t6 の両辺を6で割る と 2s t + ≤1 3 2 2 AB C MAMA JA 10 る。 2s よって2/12/3を係数とす (1) b= +55 +0² OP = SOA + top, stt1, ≧0, t≧0 は, △OAB の周および内部とせよ 3点O,A,Bが一直線上にないとき, OP = SOA + tOB について (ア) s+t=1 を満たすとき, 点Pは直線AB上を動く。 (イ) s+t = 1,s ≧0, t≧0 を満たすとき, 点Pは線分AB上を動く。 = DA A ATRA |EQ| ≤ √10 (ウ) st≦1,≧ 0, t≧0 を満たすとき, 点Pは△OAB の周および内部を動く。 Ke 2|OP - OC|=r を満たす点Pは,中心C, 半径rの円周上を動くとせよ |OP − OC| = r⇒ |CP| =r=[@E$5/B=4S 1 ST19 SANOKIMI # WB② AROUDS | D 7章 ベクトル

どこのカッコでもいいので分かるのがあれば教えてください🙇🏻‍♀️

1069年 1086年 1156年 (1 1159年 (2 1167年 (3 ),太政大臣になる 1180年 以仁王・源頼政の挙兵。 (^ 平清盛 (5 に遷都 1183年 平氏の都落ち 年 壇の浦の戦い,平氏滅亡。 (^ ), (7 1189年 (4 ), 藤原泰衡を倒し、奥州平定 )年(4 1219年 (9 1221年 (10 1225年 北条時房, 連署となる 1225年 北条泰時, (11 )設置 1232年 北条泰時, (12 1249年 北条時頼 (13 衆設置 1274年 元･高麗連合軍, 九州に来襲― (14 1281年 元･高麗連合軍, 再び来襲― ( 15 1297年 1324年 1325年 1331年 19 )年 1334年 1335年 1336年 1338年 1342年 1352年 1378年 1391年 (6 後三条天皇, 荘園整理のため記録荘園券契所を設置 白河天皇, 上皇となり院政を開始 25 の乱。 武士の力が政局を左右 の乱。平氏政権の成立 ), 伊豆で挙兵 ), 征夷大将軍となる (鎌倉幕府成立) 暗殺, 源氏は3代で滅亡 の乱,3上皇配流。 六波羅探題の設置 )を制定 (最初の体系的武家法典) の役 の役 )発布 天皇の討幕計画発覚 天皇の親政 (建武の新政 ) )を設置 御家人救済のため、永仁の (16 正中の変, (17 幕府, (18 船を元へ派遣 元弘の変(17 ) 天皇隠岐に配流 (~32) 鎌倉幕府滅亡 (17 北条時行による中先代の乱 足利尊氏入京, (20 を発表。 (17 天皇, 吉野に脱出 足利尊氏,(21 になる 幕府, (22 船を元に派遣 足利尊氏, 半済令を出す ( 23 ),室町に花の御所を造営(室町幕府の成立 ) 山名氏清の挙兵ー (24 の乱 南北朝の合一 1399年 大内義弘の挙兵ー ( 26 の乱 27 年 (23), 筑紫商人肥富僧祖何を明に派遣 ( 日明国交開始

サシスのg(x)はどうやって求めたら出るのでしょうか｡ 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

第2問 (必答問題) (配点 30) 〔1〕 問題 A 関数f(x)=2x- x2 + 3x に対し, 曲線 y=f(x) をG とする。 点 (1, f (1)) におけるGの接線の方程式を求めよ。 問題Aの解答) f(x)=2x-x2 +3x より f'(x)=ア6x- であるから, 求める接線の傾きは Il オリ である。 また となる。 = f(1) = カチ f =2-143:4 であるから, 点 (1, f (1)) におけるGの接線の方程式は 73 y = キ7x 1305- 2x+3 y- 4 = ? (x-11 7=2x-3 6-243=7 -44- (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) 第2回 問題 A を解き終えた太郎さんと花子さんは, 先生とともに次の問題 B につい て話している。 3人の会話を読んで、 次の問いに答えよ。 問題B 104) 関数 g(x) の導関数g'(x) が ア6x12x+1 ウ3 であるとす る。 曲線 y=g(x) をKとし,点(-1, g(-1)) におけるKの接線の方 程式が y=11x +6 であるとき, g(x) を求めよ｡ 太郎: 問題Aのf(x) を用いると, 条件より g'(x)=f'(x) となるね。 だ から g(x)=f(x) すなわち g(x)=2x-x2 +3x が答えではないかな。 花子: 本当かな。 g(x)=2x-x2 + 3x に対して, 問題Aと同様に点 (-1, g(-1)) における K の接線の方程式を求めてみたけど, y=11x+6 にはならないよ。 先生:そうですね。 導関数がア6x-イユx+ ウ3 となるような 関数は 2x3x2+3x の他にも,例えばや コトなどもあ ります。 太郎:そうか。導関数がア6x-2x+ ウ3 となる関数は一つ には定まらないのですね。 花子: 問題 B では, 点(-1, g(-1)) における K の接線の方程式が y=11x+6 であることを利用すると, g(x) が決定できるのではな いでしょうか。 先生: その通りです。 (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) 45-