・数C 式変形がどうなっているのか教えてほしいです、よろしくお願いします

634 基本 例題 30 線分の平方に関する証明 0000 △ABC の重心をGとするとき,次の等式を証明せよ。 (2) AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 (1) GA + GB + GC= 0 D ( 基本 15 重要 33. 基本 71、 指針 (1) 点を始点とすると, 重心Gの位置ベクトルは 0は任意の点でよいから, Gを始点としてみる。 ABO OG = (OA+OB+OC) (2)図形の問題→ベクトル化も有効。 すなわち, AB2 など ( 線分)には AB=|AB|=|6-a として,内積を利用するとよい。 なお,この問題では BG?, CG2, AG2 のように, G を端点とする線分が多く出てくる から,Gを始点とする位置ベクトルを使って証明するとよい。 すなわち、GA=d, GB=6,GC= として進める。 (1)の結果も利用。 CHART 線分)の問題 内積を利用 (1) 重心Gの位置ベクトルを, 点 0 LA 解答 に関する位置ベクトルで表すと 三 OG= (OA+OB+OC) である 3 文 G 別解 (1) GA+GB+GC =(OA-OG)+(OB-OG) + (OC-OG) =OA+OB+OC-30G =0 から,点Gに関する位置ベクト ルで表すと B C GG=1/21 (GA+GB+GC) 3 OA: 4:00 ゆえに GA+GB+GC=0 GG=0 (2) GA=a, GB=, GC= c とすると,(1)の結果から a+b+c=0 ゆえに 条件式 また よって AB=b-a, AC=cka=-2a-6 AB2+AC2-(BG'+CG2+4AG2) =|AB|+|AC|-|BG+CG+4|AGI) =16-a+1-24-6 2G-1-6²-la+61-41- ゆえに =(16-26 a+la)+(4a²+4㕯+1612) -16-(la+2ab+16)-4a² =0 ベクトル AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 HADA HOBA 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。」( ② 30 (1) △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとするとき B'+AC2=2(AM'+BM) (中線定理) (2) △ABCの重心をG, 0 を任意の点とするとき AG2+BG2+CG2=0A2+ OB2+ OC2-30G 2 文字を減らす方針で <A=B⇔A-B = 0 AB²=|AB|²

・数C ベクトル ここはどう式変形しているのですか？また、単位ベクトルが関係していそうだと思ったのですが合っていますか？

位置ベクトル、ベクトルと図形 440A'C=AOB'C から。 (ア)∠O を2等分するベクトルは,k ることを示せ。 (+) ( 628 基本 例28 内心、傍心の位置ベクトル を AB, AC で表せ。 00000 (1)AB=8,BC=7,CA=5 である △ABCにおいて, 内心を1とするとき, (2) AOAB において, OA=d, OB=とする。 別解(), と同じ向きの単位 ベクトルをそれぞれ OA', OB' とすると O'= OB'= al' 8-59 16 B OA' + OB'=OC とすると,四角 ō (kは実数,k=0)と表され 形 OA'CB' はひし形であるから, 点Cは ∠Oの二等分線上にある。 よって、 求めるベクトルは, kをk=0である実数として A B 40A-OB-AC-B'C-1 基本26 kOC=k(OA'+OB')=k 1=(+/ と表される。 (イ)点Pは△OAB において ZOの二等分線上にあるか 5, (ア)より 0 -3-b D ⇒ BD: DC=AB: AC OP= + (s は実数) (イ) OA=2,OB=3,AB=4のとき,∠0の二等分線と∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき,OP を d で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の 「角の二等分線の定理」 を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で ADが△ABCの∠Aの二等分線 (2) 次に, △ABDと∠Bの二等分線BIに注目。 AB の交点をDとして,まずOD を a, で表す。 Oの二等分線と辺 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは∠0の二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP を d, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で。 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある→AC=OA となる点Cをとり, (ア)の 結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。 ZCの二等分線と辺 AC=OA となる点Cをとる と, 点Pは△ABCにおいて ∠BAC の二等分線上にあるから よって + AP-AB AC |ABITACH (tは実数) OP=0A+AP 4-B k=0のときは, OCとなり,不合 理。 注意点Pは、 △OABの心 (20 内の傍心) である (数 学A)。 の結果を利用。 三角形の内角の二等 分線を作り出すため の工夫。 (ア)の結果を利用。 629 OPをもの式に直す。 AB=OB-OA, |AB=4, AC-DA. ||AC|=|0A|=2 章 4 =1+1=2+1)=(1+1/+1/ 解答 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC = 8:5 a=0, 60, axであるから 1/2=1+1/11/23=1/4 St ABの交点をEとし AE: EB=5:7, 5AB+8AC よってAD= 13 0-8 15 EI: IC=- 10:5 これを解いてs=6,t=8 ゆえに OP=3a+26 別解 (イ) AB とOP の交点をDとすると AD: DB=0A:OB=2:3 8 56 また, BD=7• = であるから 13 13 =2:3 APはOAD の∠Aの外角の二等分線であるから B AI: ID=BA:BD=8: 56 13 7 D C =13:7 このことを利用して もよい。 OP:PD=AO:AD=2:(4×2/3) = 5 =5:4 「外角の二等分線の定 理」 (数学A) を利用 する解答。 AD: DB=2:3 から AD: AB=2:5 ゆえに 20 AI=22AD=13.5AB+8AC (2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD: DB=OA: OB=|ab| 20 =1/AB+/AC 13 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 よって OP=5OD=5• 3a+26 2+3 -=3a+26 角の二等分線の定理 を利用する解法。 (2)ア)の結果は,三角形の内心や角の二等分線が関係する問題で有効な場合もあるので、覚 えておくとよい。 検討 ゆえに OD= |6|0A+|4|OB_ |a|+|6| ab 0 a+b a b (+) △OAB の ∠0を2等分するベクトルは OB OA k + (kは実数, k0) |OA| |OB| 求めるベクトルは, t を t≠0 である実数として tOD と表 される。 ab a b +16 -t=kとおくと, 求めるベクトルは B Tal- D61 (+) (kは実数, k≠0) tOD=lab + 練習 (1) △ABCの3辺の長さをAB=8,BC=7, CA=9とする。 AB=6, AC=cと 28 し, △ABCの内心をPとするとき, AP を6,cで表せ。 (2) AOAB において, |OA| =3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線 OA に接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 このとき,OCを OA=d, OB= で表せ。 [(2)類 神戸商大] p.638 EX 19. 20

・数C このような問題で2枚目のように比をおいて計算したらsの値は同じなのにtの値が違ってしまいました 模範には3枚目のように比をおいて計算をしていました、これは単なる私の計算ミスなのか、2枚目の文字置きが不適正なのか教えてほしいです。よろしくお願いします

624 基本 例題 26 交点の位置ベクトル (1) 00000 △OAB において, OA=d, OB=1とする。辺OA を 3:2に内分する点をC, 辺 OB を 3:4に内分する点を D, 線分ADとBCとの交点をP とし, 直線 OP と辺AB との交点をQとする。 次のベクトルをa, を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ [類 早稲田大〕 基本 28,37,66

このベクトルの問題が全くわかりません。 やり方がわかりません。 1からわかりやすく教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 公式などあったら教えてほしいです。

46点D,E,F の位置ベクトルを,それぞれd, -> e, 芋とすると 1. e= b+2c 11+ → 2-> = 2+1 3. à= a+b == ← 7=c+3 = 17+ 3/2 f= 57 ->> (1) AC=c-a a 2. (2) BE = e− b = ( 1½ + ½² ² ) − b = −2+2 2 b+ BE=BC= (-6)=-6+ → 3 b+ → 2-3 (3) FA = à −7 ± à− ( 1 c + 2 a) = 1½ 179–10 [別解 - =a c+ a= 4 -> - 1- 4 FA-1CA=120-2=1/- 1/ -> 4 (4) CD = d − c = ( 1½ à + 1½ 1 ) − c = 1½ a + e- -a 2 C: a+ C 74 C (5) AE = − à = (½ + ½ ½)-à = −à+1/3+} → 3 a= a+ (6) DF = 7-d=(1+2)-(½ + ½ 6) c+ 1 *** + C

位置ベクトルの問題について、 ？　部分の流れが分かりません。 なぜ示された比の関係から それぞれの式が成り立つのでしょうか どなたか解説お願いします💦

B 2直線の交点 応用 第2節 ベクトルと平面図形 37 5 例題 △OAB において,辺OAの中点をC辺OBを2:1に内分する 4点をDとし, 線分AD と線分BC の交点をPとする。 OA=d, OB= とするとき,OP を a, を用いて表せ。 |考え方 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると, OP は, も を用いて2通りに表せる。 16ページで学んだように, OP の表し方は ただ1通りしかないことからs, tの値が定まる。 解答 10 15 OP=Oa+b, OP=O'a+□■ AP:PD=s: (1-s) とすると OP= (1-s) OA+ SOD => ○=0', □=□、 C D 2 =(1-s)â+ BP:PC=t: (1 - t) とすると、 OP=tOC+ (1-t)OB ③ a A =tā+(1−t) b 2 第1章 平面上のベクトル B a = 1, 10 で,とは平行でないから、OPのà, を用い キ た表し方はただ1通りである。 HAJAJ -s=1/2/11/28=1-t ①②から 3 これを解くと S= t = ① ② のどちらか 4' 2 に代入する。 1 よって OP -a+

Oはどこから来ましたか？

2点が一致することを示すには、それらの位置 ベクトルが同じであることを示せばよい。 点 A, B, C, D, E, F の A 位置ベクトルを,それぞれ B. → → a, b, c, d, e, JL, → とし C, er △PRT, △QSUの重心の 位置ベクトルをそれぞれ → 91 92 とすると → 91 OP + OR + OT 3 = 3 = 0 C a+b + 2 2 2 + R D 7 S FI J E OQ+OS + OU g2= 16 3 1/b+c d+e 7+ a + 2 2 = 1 √ √ a + b + c + à + e + j) よって 91-92 したがって, △PRT の重心と △QSUの重心は 一致する。

ここの2/3はAPベクトルの内分で合ってますか？また6がどこに消えたのか教えて欲しいです

例題9 Aに関する位置ベクトルを考えて,等式を 変形すると -2AP+3(AB-AP)+(AC-AP)=0 整理すると、 6AP =3AB+AC であるから AP= 3AB+AC 6 2/3AB + AC = 3 1+3 ゆえに, 辺 BCを13に /P 2 例題 12 AH: とすると OH=(1 OHLAB C OH-A よって {(1-s ゆえに |a|=3,| 内分する点を Q とすると AP = 2 / AQ B 3. C これを解

数学Cの問題です。 (2)の解答が、→CM＝→m -→c＝1/2→a+1/2→b−→c となっていたのですが、なぜ1/2→a+1/2→b−→cになるのかがわかりません。 解説お願いします。

48 3点A(a),B(g),C(c) を頂点とする △ABCの辺 AB, AC の中点をそれ ぞれ M, Nとし, 辺BC を3等分する点をBに近い方からD, E とする。 ま た, ABC の重心をGとするとき,次のベクトルを a, b, c を用いて表せ。 (1) 点M, N, D, E, G の位置ベクトル (2) CM (4) DN (3) AD (5) GM

真ん中らへんの式で、pについて平方完成する所についての質問で、なぜここで平方完成しようと思うのですか？円のベクトル方程式に帰着するためですか？また、そうするためだとしたら、ベクトル方程式の形は、写真の2枚目にある5個の型は頭に入れるべきということですか？回答よろしくお願いします。

例題 37 ベクトルと軌跡 平面上に ∠A=90° である △ABCがある。 この平面上の点Pが AP BP + BP・CP+CP・AP = 0 ･･･ ① 思考プロセス を満たすとき,点Pはどのような図形をえがくか。 基準を定める D Go ・直 (1 (2 ますか (3 ①は始点がそろっていない。∠A=90°を使いやすくするため。 基準をAとし,① の各ベクトルの始点をAにそろえ 図形が分かるP(b) のベクトル方程式を導く。 例 直線: p=a+αや(カーan = 0 の形 円:1p-d=rや(カーム)(カーム)=0 Action» 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ A えがく 解AB=1, AC=c, AP = p とおくと, 始点をAにそろえる。 ∠A=90° より b. c = 0 このとき ①は Bをかためる 2集より 円かない? と予想。 + ) + ( a − ) · (x − 1) = 0 p⋅ (pb)+(pb) • (p−c) + (b −c) · p=0 32-26-2c p=0 1³ - 2² ² (b+c) · b = 0 3 + 2 1 1 b + c | ² = 0 9 2 b+c = 13 3 b+c 6 (1) sこす動特P = 15-b.c=0 (2) 2次式の平方完成のよう に考える。 0 (祝) る k t k よって b+c 10より 例題 ここで, で表される点は△ABCの重心Gであるか 20 だいたいこ 3 A ブク軌跡から、②は ||GP| = |AG| したがって, 点P は △ABCの重心 (2) 2円か垂Gを中心とし,AG の長さを半径と (1) | 重心G は, 線分 BC の中 点をMとし, 線分AM を 直二等分する円をえがく。 B 2:1に内分する点である。 線さま以 M C (3) 〔別解〕 (6行目までは同様) b. {b 2 sa (b+c)}=0 =0より,AE=2/22 (+)とおくと, 点PはAEを直径とする円である。 と b+c AP EP=0 このとき,中心の位置ベクトルは であり,これは 3 △ABC の重心Gである(以降同様) らまん次以お As 満たす

数C 位置ベクトルです (3)の考え方がわかりません。 なぜ0が出てくるのでしょうか？ よろしくお願いします

58 B 問題 BH △ABCにおいて,辺BCを2:3に内分する点を D, 外分する点をEとし △ABCの重心をG とする。 AB=1, AC=c とするとき, 次のベクトルを こを用いて表せ。 * (1) AD (2) AE * (3) AG (4) BD *(5) GD