2番の問題でなぜタンジェントを求めてるんですか？

258 基本例 例題 157 三角形の辺と角の大小 : 000 △ABCにおいて, sin Asin B:sinC=√7:√31が成り立つとき △ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 三角 p.248 基本事項園 の1つ 指針 (1) 正弦定理より, α: b:c=sinA: sin B: sin C が成り立つ。 これと与えられた等式から最大辺がどれかわかる。 基本例 1 AB=2, BC = (1)xのとり (2) AABC, 三角形の辺と角の大小関係より, 最大辺の対角が最大角 a<b⇔ A<B a=b A=B a>b⇔A>B であるから、3辺の比に注目し, 余弦定理を利用。 指針 (2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan20=- 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) B (1) 三 (2) ここ 角 1 COS20 を利用。 例 C b により a (1) 正弦定理 解答 sin B sin C sin A a:b:c=sinA: sin B: sin C これと与えられた等式から よって、 ある正の数んを用いて ...... (*) 01- ak b√√3kk cos A= 2.√3k.k よって、 最大の角の大きさは 大の色である。 余弦定理により (√3k)2+k-√7k)2 と表される。ゆえに、が最大の辺であるから,4が最k を正の数として a:b:c=√7:13:1 sin A sin B ||a:b=sinA b C a b sin B SinC から b:c=sinB:si 合わせると(*)とい 解答 (1) よ (2) [ -008-288-CLA b C √3 1 とおくと -3k2 √3 2√3k2 2 A=150° (2)(1) から2番目に大きい角はBである。 k2+√7k2-(√3k)2 Fa=√7k, b=√1 c=k= abcからA よって,Aが最大の ある。 余弦定理により 203 A 5k² cos B= 2.k.√7k 275 k √3 2√7 01 B √7k 1 等式 1+tan2 B= から cos2 B tan2B= cos² B 5 1=(2/7)-1 28 001- 320- i-1= 25 25 A> 90° より B <90°であるから 5 3 V 25 tan B> 0 したがって tan B= 5 練習 △ABCにおいて 8 7 ② 157 sin A sin Basin C が成り立つとき √√3 = ■三角比の相互関係。 (p.238 例題 144 参 DARD (1)の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形 (1)△ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2)△ABCの内角のうち、最も小さい角の正接を求めよ。 [類 愛知工 | 練習 ③ 15

(1)、(2)とも解説お願いします！

12、 図は、からなる面の中心に粒子が配列された構造と、 それと同じ構造を立方体の 対角線方向に対角線の1/4 だけ移動させた配列○が重なった結晶構造を表している。 ●も○も炭素原子のとき、この図の表す物質は何か答えなさい。 ●も○もケイ素原子のとき、 ケイ素原子間の結合距離は何cmか。 ただし、立方体の一辺を 5.4×10-8」 cm とする。 √3=1.7 として 計算すること。

1） 図のように中心Oの円に内接している四角形ABCDについて、α、βの角度を求めよ。 （2）円Oは、角A=52°の△ABCの外接円である。2 点B,Cにおける円Oの接線が交わる点をDとするとき、角BDC=？ 解説お願いします🙇‍♀️ ※急ぎです

B D C A B 110° a B 30° C 2 (2) A HAA 1 す A 152 8 B D

数C空間ベクトルです。 この解説の7行目からがよく分かりません。 AGの中点の位置ベクトルは OA+OG/2とありますがこの式から求められるのはOFの中点の位置ベクトルでは無いんですか？ なぜこの式でAGの中点の位置ベクトルが求められるのかが分からなくて教えて欲しいです！ ... 続きを読む

C1.58 平行六面体の4本の対角線は1点で交わることを示せ. 右の図のように、平行六面 G - 体を OADB CEFG とする. b+c C [土 言 こ とする. 1-2 B E D C 万 MAM A.M 0を基点とする点 A, B, Cの位置ベクトルをそれぞれ → a, OG=b+c より 対角線 AGの中点の位置ベクトルは, OA+OG _a+b+c) _ a+b+c 2 = 2 2 同様に, 対角線 BE の中点の位置ベクトルは, OB+OE_b+(a + c ) _ a + b + c 2 2 = 2 → → 対角線 CDの中点の位置ベクトルは, OC+OD_c+(a+b) _ a+b+c 2 2 2 50円 対角線 OF の中点の位置ベクトルは, OF a+b+c 072 2 よって, 4本の対角線の中点の位置ベクトルが一致す ら, 平行六面体の4本の対角線は1点で交わる.

2番の赤線を引いたAHの長さはどこでわかるんですか？

000 0.264 基本事項 e S XOXsine 1 FINA 基本例 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD = 135° 00000 AD/BCの台形ABCD で, AB = 5, BC = 8, BD = 7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から AABD=2A0AD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから =1/2AC=5, OA= OD=BD=3√2 AOAD = 2 JA A EL D 135° 0 √2 15 267 | (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 C 参考 下の図の平行四辺形 の面積Sは -AC・BD sin 0 S=1/2A1 B 1/13 OA・OD sin 135 1/12・5・3/21/12=12 5.3√2. (*) S=2AABD=2.2A0AD =4• -=30 (2)△ABD において,余弦定理によりA 2 A ADS- 練習 163 (2) 参照] D 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに を求めても よって 内角であ A <180° nA<l D 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° 5 ゆえに AD2+5AD-24=0 120° 7 よって (AD-3)(AD+8)=0+4 B C BH C AD> 0 であるから AD=3 8 -, a,b,c ど, 薫が比較 頂点Aから辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°-∠BAD=60° <AD / BC 利用する Jih 1200 よって S=(AD+BC)AH 18 (上底+下底)×(高さ) ÷ 2 =(3+8)-5 sin 60°= 55√3 CA 18 162 練習 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ (O は ACとBDの交点)。 ② 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0円 (3)AD // BCの台形ABCD で, BC = 9,CD=8, CA=4√7, ∠D=120° Sare

2002年京都大学文系数学の空間ベクトルの問題なのですが、この解法でも合っているでしょうか。 Googleで調べてもこの解法が載ってなかったので不安になって質問した次第です。 よろしくお願いします。

★★ (011) 9 四角形ABCD を底面とする四角錐 OABCD は OA + OC = OB+OD を満たしており,0と異なる4つの実数a, r,s に対して4点P,Q, R, Sを OP=OA, OQ=qOB, OR=rOC, OS=SOD によって定める。 このときP,Q,R, S が同一平面上にあれば 11+1/2=1/+1/ r S が成立することを示せ。 (京都大)

汚くて申し訳ないです💦 inf（写真下部）について質問です。 文章の理解はできたのですが、★部分をもう少し具体例で理解したいと思いました。例えばどんなものがあるのか教えていただけませんか？

トを問 4で外接する2円 0, 0' がある。 Aにおける共通接線上 点A の点Bを通る1本の直線が円0と2点C, Dで交わり, B 00000 明せよ。 を通る他の直線が円 0′ と 2点E, F で交わるとする。こ のとき, 4点C, D, E, F は1つの円周上にあることを証 OA OXF p.394,395 基本事項 3. 基本 82 403 CHART & SOLUTION 1つの円周上にあることの証明 方の定理の逆 4点が1 から、「べきの定理の逆」 を利用する方針で考える。 1つの円周上にあることは, 「円周角の定理の逆」, 「内角と対角の和が180°」, 「方べ の定理の逆」のいずれかを利用すれば示せるが,この問題では角度についての情報がな 4点C,D,E,F を通る円をかいてみると, 示すべきことが BC BD BE BF であること が見えてくる。 円0において,方べきの定理から B E ← 接線 BA, 割線 BD ←接線BA, 割線 BF BC・BD=BA2 円 0′において, 方べきの定理から 0 よって BE・BF=BA2 BC・BD=BE・BF ゆえに、方べきの定理の逆から、共 3 10 円と直線、2つの円 4点C,D,E,Fは1つの円周上にある。 に 内 inf 方べきの定理 PA・PB=PC・PD において PA・PB の値をべきという。ここで,円の半径をr とすると, [1] A 右図の [1] のとき PA・PB=PC・PD=(CO+OP)・(QD-QP) =(z+OP)(r-OP)=-QP2 [2] C D OP B B 右図の [2] のときは,同様の計算で PA・PB=OP2-r2 したがって, PA・PBの値は|OP2-2に等しい。OP2は, 点Pが固定されていれば一定の値である。すなわち 定点Pを通る直線が0と2点A,Bで交わるとき, PA・PBの値は常に一定である。 PRACTICE 90 金 円に、円外の点Pから接線 PA, PB を引き, 線分AB と PO の交点を通る円Oの弦 CD を引く。 このとき, 4点P,C, ODは1つの円周上にあることを証明せよ。 ただし, C,Dは P 足理 26 MI D B

化学　 (4)の問題について 6.0×10^23を4で割るのはどうしてですか？

リードC 基本例題 2 塩化ナトリウムの結晶 塩化ナトリウムの結晶の単位格子を図に示した。 (1)単位格子に含まれる Nat, Cl の数はそれぞれ何個か。 (2)1個のNa+の最も近くにあるCI-は何個か。また,中心 間の距離は何 nm か。 3 1 個の Na+の最も近くにある Na+ は何個か。 また, 中心 間の距離は何 nm か。2=1.4,√3=1.7 とする。 (4) 1molの塩化ナトリウムの結晶の体積は何cmか。 アボガドロ定数=6.0×102/mol,5.63=176 とする。 第1章 固体の構造 95 7 解説動画 CI Na |- 0.56nm||| (5) 塩化ナトリウムの結晶の密度は何g/cm か。 Na=23, Cl=35.5 とする。 脂針 NaCl の結晶では, Na と CI が接していて, Na+ どうし, CI どうしは接していない。 1nm=10m=10-7cm 解答 (1) Na (●) 1×12 (辺の中心) +1(中心)=4 (個) 圏 CI¯ (0): ×8(頂点)+1/2×6(面の中心)=4 (個) 圄 (2) 立方体の中心のNa+ に注目すると, C1- は上下, 左右, 前後に1個ずつの計6個答 中心間の距離は一辺の長さの1/2で0.28mm 圏 (3) 立方体の中心の Na+ に注目すると, Na+ は立方体の各辺の中心の計12個 答 中心間の距離は面の対角線の1で0.56mm×√2×12=0.392nm≒0.39mm 圏 面の対角線の長さ (4) 単位格子 (Na+, CI がそれぞれ4個ずつ)の体積が (0.56nm)=(5.6×10cm)3 なので, 1mol (Na+, CI がそれぞれ 6.0×1023個ずつ) の体積は, (5.6×10 - cm)x- 6.0×1023 176×6.0×10 -1 ・1 cm=26.4cm≒26cm 答 4 (5)密度=質量 58.5 g 体積 =2.21... g/cm≒2.2g/cm 答 26.4cm3 1 基本問題 133 必解

（4）のOSのベクトルでの求め方を教えてください

【7】 図のような正四角錐OABCDがあり, 底面ABCDは1辺の長さが7の正方形 であり, 側面OAB, OBC, OCD, ODAは正三角形である. 辺OA, OB, OC 上に点P,Q,R を OP = 4,0Q=6,OR = 2となるようにとる. O R D Q A B C (1) 線分PQ QRの長さをそれぞれ求めよ. (2) 線分AC, PRの長さをそれぞれ求めよ. (3) 正方形ABCDの対角線ACとBDの交点をH, 線分OHとPRの交点を Kとする. 三角形OPRの面積, および線分OK の長さを求めよ. (4)3点P, Q, R を通る平面と辺ODは交わっており, その交点をSとする. (i) 線分OS の長さを求めよ. (ii) 四角形PQRSの面積を求めよ.

問6の証明の仕方を教えてください🙏

交点 分 9 b 5 例題 3 内積と図形の性質 鋭角三角形ABC の頂点 B, C からそれぞれの対辺に下ろした垂線の交点を Hとすれば, AH BC であることを証明せよ。 視点 垂直を, ベクトルを用いて示すには, 何がいえればよいだろうか。 証明 AB=6, AC=c, AH = h とおく。 BH ⊥ AC より BH AC = 0 e (AH-AB) AC = 0 . (-6)=0 10 よって h.c=b.c h A H B C h.c-b.c=0 1章 2 ベクトルの応用 15 15 よって CH⊥ AB より CHAB = 0 (AH-AC) AB = 0 • (h-c) b=0 h.b=c.b h.b-cb=0 ここで • AH BC= AH.(AC-AB) 25 20 =h⋅ (c-b) =h.c-h-b = b. c-cb = = 0 したがって, AH BC すなわち AHI BC である。 注意例題3の点Hを△ABCの垂心という。 問6 長方形ABCD において, AB = 1, BC = 2 で あるとき 対角線 BD を 1:4 に内分する点を Pとすれば, AP BD であることを証明せよ。 p.69 LevelUp7 B D