上の問題は左右対称が3通り、下の問題が60通りの理由を教えて下さい。

白玉1個, 赤玉2個、青玉4個でブレスレットを作るとき, 作る方法は何通りあるか。。。 [12 [2006 信州大] 白玉1個、赤玉2個、青玉4個、黄玉6個がある。これらすべてを糸でつないで, すきまのないネッ クレスを作る。 ネックレスの種類の総数を求めよ。 ただし, 回転または裏返すことにより一致するも のは同種類とみなす。

113. mとnが互いに素でないことを言い換えると mとnが素数を公約数にもつ となるのはなぜですか？ 例えばm=20,n=4のときm,nは互いに素でなく、 公約数は4で素数ではないですよね？

基本例題 113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a+babは互いに素であるこ とを証明せよ。 p.476 基本事項 [②] 重要 114 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数』を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお,次の素数の性質も利用する。 ただし, m, nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはn はかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 ① 最大公約数が1を導く ② 背理法 (間接証明法) の利用 解答 a+b と ab が互いに素でない, すなわちa+b ab ある素 数』を公約数にもつと仮定すると ② (k, lは自然数) a+b=pk...・・･ ①, ab=pl と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pm となる自然数mがある。 このとき, ①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, ももかの倍数である。 これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはpの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,a+b と αb は互いに素である。 mとnが互いに素でない ⇒ m nが素数を公約 数にもつ <k-mは整数。 <a=pk-b =p(k-m') ( m'は整数) [参考] 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は, 整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(n+1) は異な 」 る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 ※各自=2や=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 素数が無限個あることの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 法で 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

物理、水平ばね振り子の質問です。 問2の答えの下から6行目の「単振動の角振動数はω^2=k/mを満たす」のところなんですけどどうしてこの式になるのか教えてほしいです🙇‍♀️

SEOS 50. 水平ばね振り子 06分 ばね定数kの軽いばねの一端に質 量mの小物体を取り付け, あらい水平面上に置き, ばねの他端を 壁に取り付けた。図のようにx軸をとり, ばねが自然の長さのとき の小物体の位置を原点 0 とする。 ただし,重力加速度の大きさをg, 小物体と水平面の間の静止摩擦 係数を μ, 動摩擦係数をμ'′ とする。 また, 小物体はx軸方向にのみ運動するものとする。 0 問1 小物体を位置 x で静かにはなしたとき, 小物体が静止したままであるような, 位置xの最大値 XM を表す式として正しいものを、次の①~⑦のうちから1つ選べ。 ME 2006 ① ② (3) ③ 2μmg k μ'mg μ'mg ④0 (5) 6 ⑦ 2k k 問2 次の文章中の空欄ア・イに入れる式の組合せとして正しいものを,下の①~⑧のうちから 1つ選べ。 RYS [① (2 (3 μmg_ 2k 4 ア μ'mg 2k μ'mg 2k μ'mg 2k μmg k 問1の XM より右側で小物体を静かにはなすと, 小物体は動き始め、次に速度が0となったのは時 間が経過したときであった。 この間に, 小物体にはたらく力の水平成分 F は, 小物体の位置をx とするとF=-k(x-ア) と表される。 この力は, 小物体に位置アを中心とする単振動を生 じさせる力と同じである。 このことから,時間はイとわかる。 イ イ μ'mg 2k m π√ k 2π π m V k TV 2π k m k m (5) (6) (7) ⑧ ア μ'mg k μ'mg k μ'mg k μ'mg k π 2π π 2π. m k m k k m [2015 追試] k 3000000 k m m 2μ'mg k x [2018 本試]

n1とかn2とかは何を表しているんでしょうか？なぜ積の形をしているんですか？素因数分解ぽい形で漸化式っぽく表していそうな気もするけれど、意味がわかりませんでした……

の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 1 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は、 素数は無限個あることを証明せよ。 を2以上の自然数とする。 n +1は互いに素であるから2n+1) は異な 萩 る素因数を2個以上もつ 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 ※各自=2やn=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 害数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って(2006年), サイダックによって提示された、とても簡潔な方 法である。

この問題の解き方と答えを教えて欲しいです。私が解くと、10000になってしまいます。

【3】 次の説明文に最も適した答えをア、イ、ウの中から選び,記号で答えなさい。 1. 2進数の1011 10 進数の21の和を表す2進数。 ア. 11010 イ. 11111 ウ 100000 第1回模擬 79 221 22006181 225-11011 222610000 0 日本神

作業の四角1をやってるんですけどこの地形図の高さってどこを見たら分かりますか、、😭😭

338 雪町 野 -300 500m I 中津川橋 なかつがわ しなのがわ | 河岸段丘~中津川 (信濃川支流) 崎 4 V √30 0-242 0 ・X SI m 400 350 stund 300 250 200 T V S ・大 L b 正 - 調 M <割野 沖野貯 787 T 4257 E 4 C " 265 TALJ 01210) MEM BE fy 44 " 船度 w K. 美 W 下 [作業] 1 A-B間の断面図を方眼紙に作成しよう。 2 田を緑色, 畑を黄色で着色しよう。 だんきゅうがい 3 等高線に注意して段丘崖を茶色で着色しよう。 考察 4 # N 船山新田 お N 読図解説> P.345 270 (1) 図中の水路の落差は何mか。 ② 沖野原貯水池の水は何によって供給されている と考えられるか。 ③ 中津川右岸には何段の段丘が形成されているだ w i W A 9 」 HURAT D III 4 O A M 320. # a BL A " H 参照>> P.48 ¥388 越 に渡 428 P.344の空中写真の範囲 452.20 (1:25,000 大割野- -新潟県 2006年更新) B ろうか。 ④段丘崖の比高は,上位段丘と下位段丘でどのよう に違うか考えよう。 ⑤ 道路と地形は,どのような関係があるだろうか。 解説 地形図上のA-B地点間の断面図を作るには、この線を よぎる等高線の高さを読み取り, 真下の同じ高度目盛の位置に 点をうち、各々の点をなめらかな線で結ぶ。 なお高度目盛は正 確に地形を調べるとき以外は, 水平目盛の2~5倍にした方が 実体感がでる (この図の場合5倍になっている)。

③教えてください😭😭解説なくて困ってます答え載せます👍🏻🙇‍♀️

(3) 9. 例題 1 固体の溶解度と濃度 硝酸カリウム KNOは、水100gに対して27℃でg 80℃で189gまで溶ける。 次の各問いに答えよ。 量: KNO.101 (1) 27℃における硝酸カリウムの飽和水溶液の質量パーセント濃度は何%か。ま た、モル濃度は何mol/Lか。ただし、この水溶液の密度は1.20g/m²とする。 (2) 80℃℃の飽和水溶液200gに含まれる硝酸カリウムは何gか。 (3) 80℃℃の硝酸カリウム 飽和水溶液200gを27℃まで冷却すると、何gの結晶が 析出するか。 goine 9 FOT 液 溶解度の問題は、 溶媒が100gのときの量的関係を基準として, 比例計算で解く。 46 yLoo または 174 モル to 1000cm²×1,2006m²=1200 1200×0.29=348 7 348±101=3.40r ¥3,40x 169 ¥100 1/69 ONO L'ONO x 200 2²=125.65 A1269 70kg EXORE Bxd] = 01X

ピンクのマーカーが引かれている文章の文法構造がわかりません。has been の後に名詞はこれるのですか？

The economic growth of Asian nations, where ivory products are popular, has been the driving force behind the illegal ivory trade, with prices per kilogram rising from $100 in 1989 to $750 in 2004. Between August 2005 and August 2006, police and customs in African nations seized nearly 24 tons of ivory- which required the slaughter of about 23,000 elephants-destined for the

付箋で示してあるところからの文の最後のfollowing their introductionはどういう意味ですか？和訳のどこの部分ですか？後この部分は分詞構文になりますか？

environmental impact statement was 159 into Yellowstone from 1995 to 1996 (4) This proje a great success. By e National Park was 2006) the estir Vt e more than 100. (Furthermore, observers believe that the wolves have 7 been responsible (for a decline in the elk population from nearly 20,000 to less than 10,000 during the first 10 years following their introduction L 1 S FI

（1）の（ウ）の問題の解説で 黄色いライン部分の180°はなぜ消えたのですか？

256 基本例題 158 和と積の公式 (1) 積→和,和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin 75°+sin 15° (7) sin 75° cos 15° (2) △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 B C COS COS 2 A-AL 指針 解答 (1) (7) sin 75° cos 15° = (2) △ABC の問題には, A+B+C=² (内角の和は180℃) の条件がかくれている。 A+B+C=元から、最初にCを消去して考える。 そして、左辺の sin A+ sin B に 和 = sin A+sin B+sin C=4 cos- (1) sin 75°+sin 15°=2 sin- = 1 1 =1/(1/2/20 +cos 20° cos 80°= cos 80 よって cos cos 80° + 15/12/20 cos 80°+ 1 2 1 -(sin 90°+sin 60°) 2 -{sin (75° +15°)+sin(75° -15°)} 2 積の公式を適用。 2 1 () cos 20° cos 40° cos 80°= ={cos 60° +cos(-20°)}cos 80° 2 2 75°+15° 75°-15° 2 COS 2 & few eco +302 =2 sin 45°cos 30°=2. ATTE SY - cos 80° + = 1 -{cos 100° +cos(-60°)}= sin A+sin B+sin C=2 sin- 1/(1+2)=2+1/3 1 (7) cos 20° cos 40° cos 80 2 2 1+1=4 cos C 2) mi p.255 基本事項 1, 2 重要 167 cos 20° cos 80° 1 4 cos 80° + cos 100° + 4 cos(180-80°)+cos 80°- = √√3√6 (8+0202 A+B =2sin- 2 229 230 (2) A+B+C=²5 С= π-(A+B) Peop+(a+b)800 ゆえに sin C=sin(A+B), cos= cos(7_A+B) = s =sin- 2 A+B A-B 2 2 COS COS -cos 4 A 2 2 COS cos 80° + 2+√3 A = 2cas-20064/cos(-2) =2 A-B 2 B C 1/2 cos/20 COS 4 練習 (1) 積和,和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。 158 (P) +sin 2. +cos 1 1 8 8 B - A+B 2 A+B 2 A+B) 2 解答 145 7045050 2倍角, により の形 CH 与式大 ここ