どうして電解液中で減少したCu2+が陰極で生じたCuと陽極から溶け出したCuの差になるのですか？

(2) ニッケルのみを不純物として含む粗銅を陽極、純銅を陰極とし、硫酸で酸性に した 0.50mol/Lの硫酸銅(ⅡI)水溶液100mLを電解液に用いて電気分解を行っ たところ、陰極では銅のみが 6.35g析出し、電解液中の銅(ⅡI)イオンのモル濃 度が 0.40 mol/L になった。また,各電極において気体の発生はみられなかった。 この電気分解において、陽極から溶け出した銅Cu とニッケル Ni の物質量はそ れぞれ何mol か。 四捨五入により有効数字2桁で記せ。 ただし, 原子量は Ni=58.7, Cu=63.5 とする。 40,50×0.1 10mm * 340

33. 相加相乗平均についての記述はこれでも大事ですか？？

58 基本例題 33 多くの式の大小比較 a> 0,60,a=6のとき, 解答 ! √ab よって 指針 4つの式の大小を, 2つずつ ( 4C2=) 6通り全部比較するのは面倒である。 そこで, a>0, b>0 を満たす数 α=1,b=3 を代入してみると 2ab 3 a² +6² -=2, √ab = √3, a+b 2ab よって, a+b この予想をもとに, 2つずつ大小関係を決めていく。 【CHART 多くの式の大小比較 予想して証明する 2ab a+b 参考 a+b 2 √ab > また、 練習 ③33 <√ab <a+b √√ a² + b² >0₁ a+b> V 2 2 ①~③から √ab (√a - √6)² >0 a+b 2ab a+b り立つ。 すなわち 2ab a+b a+bab2ab αキb と (相加平均) (相乗平均) によりa+b 2 √ab(a+b)−2ab __ _√ab(a+b−2√ab) a+b a+b 2ab a+b 2 VT 2 ① >0から _ x (√√ a² + b³² )" - (a + b)²_a²+ b² _ (a+b)² _ (a−b)² 2 4 4 a²+62 <√ab <a+b 2 a² +6² 2 (2)0<a<b<c<dのとき, (1)0<a<b,a+b=1のとき, a+b' V a d' 2 V 2 1 2' であると予想がつく。 a+b 2 a² +6² 2 C b 2 >√ab af ac a² +6² 上の例題において, a=bのときは, ①, ②, ③ それぞれで> を=におき換えた等式 2ab a+b bd' = √5 a+b 2 (3) a=bのとき √ab= は逆数の相加平均の逆数である。これを調和平均という。 の大小を比 基本2 2 1 1 + a b 上の例題の結果とAから,一般に,a> 06 > 0に対して次のことが成り立つ。 ◄ab=(√ab)² a+c √ab >0, √a-√i 5 (√a-√6)²x1 440CM CA 18303450 を含むから、平 ->0を比較。a-b=0 a=bから、等号不 (調和平均) (相乗平均) (相加平均) (等号が成り立つのはα=6のとき) a=bのとき。 a² + b² 2 カロ A a,b, zaba²+62 の大小を比較せよ。

122.1.イ 記述これでも良いですか？ また、記述問題だとしても（mod12で8^2 ≡4と8^4≡4より2k乗とした）解説の方法で解いて良いのですか？ （8^2 ≡4と8^4≡4より感覚的にはmod12で8の2k乗≡4は分かるけど2つの例だけで2k乗とおくのは証明が不足... 続きを読む

は る)。 D a うる。 る。 ) pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用・・・ 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 ア) 13100 9で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り [(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 (2) 類 自治医大] 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (mod m) のとき 3ac=bd (mod m) (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また、合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 ･･････ 注意 α” のα を指数の底という。 解答 (1) (ア) 134 (mod9) であり 4² 16 7 (mod 9), 4°=64=1 (mod 9 ) ゆえに |42100=4.(43)=4 (mod9) 特に,a=1 (mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, N10で割ったときの余りに等しい。 したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 よって したがって 求める余りは 4 13100=4100=4 (mod9 ) 4 自然数nに対し α"=6" (mod m) (イ) 2000=8 (mod12) であり 8°=8.4=8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって 82=64=4 (mod 12), 8'=(82)=42=4(mod 12) 82k4 (mod12) 20002000=820004 (mod12) したがって 求める余りは (2) 477 (mod10) であり 7³ 9-7=3 (mod 10), ゆえに よって 472011 720113 (mod10) したがって 47 2011 の一の位の数は 7 72 49=9 (mod 10), 7=92=1 (mod 10) 72011 (74) 502.73 1502.3=1-3=3 (mod 10) 00000 p.492 基本事項 [③3] 3 次のものを求めよ｡ 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4 に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 4の方がらく。 2000" の計算は面倒。 2000 12で割った余りは 8 であるから 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 47=10・4+7 2011=4・502+3 15245 (イ) 30003000 を14で割った余り 495 4章 19 発展合同式 る｡ る。 2) -1) でる たと は、 は, な 満 3進

7. このような記述でも大丈夫ですか？ （qC0=1なので書いていない点と、結末の文章が少し異なる点が解答例の記述と違うところです。） また、k=3qのときのみq≠0なのは 単にk=0だと「kは自然数である」という条件に反するからですか？ また、実際の記述文で 2^k=2^... 続きを読む

20 0000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余 [類 千葉大 ] 100 2であることを示せ。 VESA 指針 2=7l+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, んが 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りが 0, 1, 2 (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合 け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 解答 kを3で割った商をg とすると, は 3g, 3g+1, 3g+23で割った余りは0か のいずれかで表される。 2である。 A [1] k=3g のとき, g≧1 であるから C₁k=3, 6, 9, 例えば,k=3gのときは, 2=239=8° であり, 8°= (7+1) として二項定理を利用する 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 ...... 2″=23º=(23)°=8°=(7+1)^ よって,2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり g = 0 すなわちk=1のとき g≧1 のとき 2=239+1=2・239=2•8°=2(7+1)° 練習 = Co7°+ °C179-1 + +α Cg-17+Cg =7(Co70-1+,C,79-2+..+aCa-1)+1 (4) 7 2″=2=7・0+2 よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき Q1のとき 2239+2=22・23º=4・8°=4(7+1)。 7.2(C79-1+,C179-2+..+,Cq-1)+2 (*) 10001 "(0[+1-)="|| 2"=22=4=7・0+4 _=7.4(C079-1+,C179-2++qCq-1) +4 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1 = 7・1であるから [1] k=3g (g≧1) のとき <二項定理 <k=1, 4,7, ****** は整数で, 2″ = 7× (整数)+1の形。 20+00001-1- +1000erer= よって2を7で割った余りは4である。 ANT [1]~[3] から,2* を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 1 (1) (x³ (2) (x- (3) (x² 二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな③4 [1] の式を利用。 2514 合同式については,改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.492 ~ 参照 ← 8=1 (mod 7) 2k=239=8°=1°≡1 (mod 7) [2] k=3g+1 (g≧0) のとき g = 0 の場合 2=270+2 2k=239+1=892=1°•2=2 g≧1 の場合 esa [3] k=3g+2 (g≧0) のとき g = 0 の場合 24=70+4 2k=239+2=8%22=1%･4=4 g≧1 の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 2 (1) 正 求め Je 08)000- |自然数nに対し CRAC ›3 (1) ( nCo (2) - 明 ないから, q=0 とg≧11 分けて考える。 (*) は 5 (1) の式を利用してい 5 k=2,5,8, Ex a=b (mod m) のとき α"=6" (mod m) (2) 〔類 一橋] C²1 EX5 (3) n ≧ (2) (3) (4) ④6(x HIN

5.1 これでも問題ないですか？？

+n(2 +nGr. 1h+ (-2)^² + ··· + n²n (-2)^² = (1-2/" つまり nCo - 2nC₁ +2³°n (2-₁₁ + (-2)^n + + (-2)²³h (n = (-1)^ 1) X² knck <= ca kn x CK 5. ralel. kxnCK 2:07. knck=k n! k! (n= k) ₁ = k nnick -1 = n · | - | | | |-~|) - (K-1)// ^ ( F - J (n-K) ² 17= µ1: 2 knck = nhiCk-1 20 n! k(K-`)! (D-k)! ( K-)! (n-k)! KOKUYO 30

39.1.2.3 記述に問題ないですかね？？

ずつ が起 大] なる。 項 0 し、 り、 え K 基本例題 39 じゃんけんと確率 (1) 2人でじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確率を求めよ。 (2) 3人でじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (3) 4人でじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 3人から1人を選ぶから 指針 じゃんけんの確率の問題では, 「誰が」と「どの手」に注目する。 3通り 「グー」, 「チョキ」 「パー」 の3通り 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」 場合があ る。 よって、 手の出し方の総数は,これらの場合の数の和になる。 (2)誰がただ1人の勝者か どの手で勝つか (3) あいこになる 解答 (1) 2人の手の出し方の総数は 329(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 0 2通り そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ,パーの3通 りある。 よって, 求める確率は 2×3 2 9 3 UN PROY 別解 勝負が決まらない場合は、 2人が同じ手を出したときの 3通りあるから、求める確率は 1-23-2323 9 (2) 3人の手の出し方の総数は 3327(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 3C1=3(通り) そのおのおのに対して、勝ち方がグーチョキ,パーの3通 りある｡ よって、求める確率は 1 3×3 27 3 (3) 4人の手の出し方の総数は あいこになる場合は,次の [1], [1] 手の出し方が1種類のとき [2] 手の出し方が3種類のとき (グーグー, チョキ, パー}, {ゲー, チョキ, チョキ, パー}, {ダー, チョキ, パー, パー}の3つの場合がある。 4! よって、求める確率は 34=81(通り) [2] のどちらかである。 3通り 出す人を区別すると,どの場合も 2! 全部で 4! ×3=36 (通り) 2! 3+36 81 ist? 13 通りずつあるから, 27 がじゃんけんを1回するとき, 次の確率を求めよ。 (2) 2人が勝つ確率 00000 基本38 1人の手の出し方が3通り, 2人でじゃんけんをするか 5 3×3通り 後で学ぶ余事象の確率 (p.367) による考え方。 1人の手の出し方が3通り, 3人でじゃんけんをするか ら 3×3×3 通り < 3×3×3×3通り 4人全員が 「グー」または 「チョキ」 または 「パー」 例えば { グー, グー, チョキ,パー} で 「グー」 を出す2人を 4人の中から選ぶと考えて 4C2×2!= (通り) 4! 2! (3) あいこになる確率 361 2章 6 事象と確率

129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

116.4 記述でこの回答でも良いですか？

486 00000 基本例題 116 割り算の余りの性質 a,bは整数とする。 α を7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。このとき, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1) a+2b (2) ab (3) aª CHART 割り算の問題 基本 指針▷> 前ページの基本事項③の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は、 a=7g+3, b=7g'+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 282700 (3) (7g+3)^ を展開して, 7× ○ ▲ の形を導いてもよいが計算が面倒。 α = (d²)^ に着目 し,まず,2を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質4α”をmで割った余りは,” をmで割った余りに等しい を利用すると,求める余りは 「32019 を7で割った余り」 であるが, 3219 の計算は不可能。 このような場合,まず α" をmで割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい｡ 解答 a=7g+3,6=7g' +4 (q, q' は整数)と表される。 (1)a+26=7g+3+2(7g'+4)=7(g+2g') +3 +8 =7(g+2g′+1)+4 THO したがって、求める余りは 4 (2) ab=(7g+3)(7q'+4)=49gg'+7(4g+3g′)+12 (4) a OSHO 2019 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) 余りに等しい。 2019=q2016a3= (q6)336.3であるから、求める余りは, 1336.6=6を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 6 練習 ②116 き,次の数を5割 =7(7gg' +4g+3g′+1)+5 したがって,求める余りは 5 (3) a²=(7g+3)=49q²+42g+9=7(7q²+6g+1)+2 よって, d²=7m+2(mは整数)と表されるから a^=(a²)²=(7m+2)=49m²+28m+4=7(7m²+4m)+4 4 したがって 求める余りは (4) を7で割った余りは,3を7で割った余り6に等しい。 よって、(a)2=d を7で割った余りは,62=36を7で割った a,bは整数とする。 αを5で割ると2 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2 (27.0+2) であるから、 26を7で割った余りは 2・48を7で割った余り1 に等しい。 ゆえに α+2を7で割っ た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって 求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3･4=12を7で割った余り に等しい。 よって、求める余りは 5 (3) αを7で割った余りは 3* = 81 を7で割った余り に等しい。 よって、求める余りは る。 この

104.2 実際に記述問題として試験に出てきても （）の中に2枚目の写真のように （a,bは整数で100≦a≦999,0≦b≦999） と書いてもいいのですか？

470 1000000 基本例題 104 倍数の判定法 (1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき,□に入る数をすべて求めよ。 (2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき, 前の数と後の数の差が 7の倍数であるという。 このとき, N は 7の倍数であることを証明せよ。 (例) 869036の場合 869-036833=7×119 であり, 869036=7×124148 [(2) 類 成城大] 指針 (1) 例えば, 8の倍数である 4376は, 4376=4000+376=4・1000+8･47 と表される 1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が80 (ただし,000の場合は0とみなす) 倍数であるかどうかに注目する。 (2) Nの表し方がポイント。3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000a+b (100≦q≦999,0≦b≦999) とおいて,Nは7の倍数N=7k(kは整数)を示す。 解答 (1) 口に入る数をα (a は整数, 0≦a≦9) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となるから 700+10a+6=706+10a=8(a+88) + 2 (a + 1 ) 2 (α+1) は8の倍数となるから, α+1は4の倍数となる。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3, 7 したがって、□に入る数は 3, 7 (2) N=1000a+6 (a,bは整数;100 ≦a≦999,0≦b ≦999) とおくと,条件から, a-b=7m (mは整数)と表される。 ゆえに, α=6+7m であるから N=1000(b+7m)+b=7(1436+1000m) したがって, N は 7の倍数である。 例えば,987654122 は、 右の図において, (① +③)-②から (987+122)-654=455=7×65 したがって, 987654122は7の倍数である。 練習 ②104 基本事項 706=8・88+2 0≦a≦9のとき 1≦a+1≦10 検討 7の倍数の判定法 上の例題 (2) の内容を,一般の場合に拡張させた、 次の判定法が知られている。 一の位から左へ3桁ごとに区切り、左から奇数番目の区画の 和から、偶数番目の区画の和を引いた数が7の倍数である。 869036-869000+36 | = 869×1000+36 のように表す。 10016+7000m =7・1436+7・1000m なお,この判定法は, 10°+1=7×143, 10°−1 = 7×142857, 10°+1 = 7×142857143, ことを利用している。 例987654122 3桁ごとに区切ると 987654/122 ①② (1) 5桁の自然数 493の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる このような自然数で最大なものを求め上 (2) 5桁の自然数 ! ②