(3)番のところで、どのように、場合分けされてるのかが分かりません。詳しく教えて下さい🙏

B 3 解答 (1) 2次関数 (20点) 2つの2次関数f(x)=ax²-6ax+9a-1,g(x)=-x²+4ax-4a²+1 がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) x2 におけるf(x) の最大値から最小値を引いた値をPとする。 Pをαを用いて 表せ。 (3) / a <1とする。 0≦x≦2における g(x) の最大値をM, 最小値をm とする。 (2)のPに ついて, M-m = P となるようなαの値を求めよ。 配点 (1) 4点(2) 6点 (3) 10点 f(x)=ax²-6ax+9a-1 =a(x2-6x+9)-1 =a(x-3)2-1 よって, y=f(x)のグラフの頂点の座標は (3,-1) 闇 (3,-1) 放物線y=a(x-p2q の頂点 の座標は (p,q)である。

数Ⅰ 二次関数 この問題の解説をして欲しいです🙏 これ以降の①－②？の計算方法がわかりません

問題7 変数の2次関数f(x)の最小値は12であり、f(1)=3かつf(2)=3 とします。 f(x)の値を表すの2次式を求めなさい。 結果はの降べきの順に整理しなさい.

解答の「1本ずつ引く〜」から後がわかりません。詳しく説明していただきたいです。

291 50本のくじの中に20本の当たりくじがある。 このくじから10 本のくじを続けて引くとき, その中の当たりくじの本数をYとす る。 確率変数Yの期待値を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに 戻さないとする。

誰か教えてくれませんか！！

4.2 次関数 y=2x2 と y=2(x-1)2 について、次の表を参考にして以下の空欄を埋め、 y=2(x-1)2 のグラフをかきなさい。 0 1 f 2x² 2(x-1)^ -1 2 0 軸は直線 ① 8 2 x軸方向に① 2次関数 y=2(x-1)2 について、 2 頂点は点④ ( 2 3 4 8 18 32 0 2 8 (3) y=3x2-6x+7 18 頂点は点 ② ( 平行移動したものである。 その軸は直線 ③ y軸方向に② 9 である｡ 5. 2次関数y=2(x-1)2 +3について、以下の空欄を埋めて、 そのグラフをかきなさい。 【知・技】 ①②③④ y=2(x-1)2+3のグラフは、y=2x2のグラフを 【思・判・表】 ⑤ 6. 次の関数をy=a(x-p2+g の形に変形しなさい。 (1) y=x2+6x ) (3) だけ y4 (5) 1 0 y4 1 0 1 【知】 ①② 【思・判・表】③ 【思・判・表】 (2) y=x2-8x+17 X 【裏面に続く】

黄色マーカーのところで、なんでここを掛けているのかがわかりません。教えてください！

④チャレンジ [金沢大] αを実数の定数とする。 xの2次方程式x2+(a-1)x+a+2=0 .... ①について 次の 値の範囲を求めよ。 ただし, 重解は1つと数える。 (1) ① 0≦x≦2の範囲に実数解をただ1つもつときの値の範囲 含める (2) -2≦a≦-1 のとき, ① の実数解xのとりうる値の範囲 (1) ① の判別式をDとし, f(x)=x2+(a-1)x+a+2 とすると D=(a-1)2-4(a+2)=(a+1)a-7), F(x) = (x + ª−¹)²_ (a+1)(a−7) 4 ①0≦x≦2の範囲に実数解をただ1つもつための条件は,次の [1]~[3] のいずれか が成り立つことである。 [1] 0≦x≦2の範囲に重解をもつ このとき D=005-¹2 D = 0 すなわち (+1)a-7)=0から a=-1,7 a-1 0≤-92¹≤245 -3≤a≤1 a-1 [2] 0<x<2の範囲に重解ではないただ1つの実数解をもつ このとき f(0) ƒ(2) <0 よって (a+2x3a+4) <0³5 -2<a<-- [3] 0≦x≦2の範囲にx=0 またはx=2のいずれか一方のみを解にもつ (i) x=0を解にもつとき a=-2 このとき 他の解は x=3 (これは適する。)←x2+(-2-1)x+(-2)+2=0 (ii) x=2を解にもつとき 4 a=- 3 よって, a=-1 が適する。 このとき、 他の解は =1/3 (これは不適。) x= 4 よって -25a<-. [1]~[3] より 求めるαの値の範囲は (2) ①から (x+1)a+x2-x+2= 0 g(a)=(x+1)a+x2-x+2 とおくと, -2≦a≦-1のとき, ① を満たす実数xが存在 するための条件は g(-2)g(-1)≦0 すなわち x(x-3xx-1) ²0 別解 ①から a(x+1)=-x2+x-2 よって、 2次方程式①の解は,y=a(x+1) とy=-x2+x-2のグラフの共有点のx 座標である。 a= a=-1 x²-3x = 0 0≤x≤3 x(x-3)=0 (1) 2次方程式 ① の判別式をDとおくと よって, D=0 のとき a=-1, 7 ゆえに、 2次方程式 ①の重解は a=-1のときx=1, a=7のとき x=-3 4 x=2を解にもつとき, 34+4=0から D=(a-1)2-4(a+2)=(a-7Xa+1) x=30

なぜ赤線引いたところはこの答え2つだけなんでしょうか？ 他にも120になる組はあるはずなんですが、、、、

〔類 17 南山大〕 (3) x,yが0以上の整数のとき, x2+3xy+2y2-120=0 を満たすx,yの 組をすべて求めよ。 〔類 12 帝塚山学院大]

波線のところの計算が、どうやってやってるのか分からないので教えて欲しいです。(4)は答えもお願いします。

3 (1)-2 ( 12/2 √2) - 110-16 5 = (2) 積分の途中式 与式=[-u]=-27+125=98 || 与式 =[-u²/2] 11 3 (4) ²/1/2 - 16 3²/²2 = ? 5 25 U=25-X² ② (3) - 35X-5-3 dx - √ (2,57-53 dx = S(32²1 + x-3) dx 3x²8x-3 (3x+1)(x-3)

数三の微分のグラフについてです。 増減表までは書けるのですが、漸近線のもとめかたがわかりません。とくに、x軸に垂直でない漸近線のところが、どのような操作をしているか理解できません。 教えてくださる方がいたらよろしくお願いします。

⑥ 座標軸との 4 漸近線 関数 y=f(x)のグラフ (曲線)について 1. y軸に垂直な漸近線 limy = a または limy=a x-00-00 漸近線である。 2. x軸に垂直な漸近線 mal di Je L f(x) が成り立つ 線である。 lim {f(x)-(ax+b)}=0 についても同様。 X→∞ y=ax+b である。 GEE x→6-0 ずれかが成り立つとき, 直線x=b は漸近線である。 3. x軸に垂直でない漸近線 lim {f(x) (ax+b)}=0 ならば,直線y=ax+b は漸近 直線y=a は 一 1 lim y=∞, limy = -8, lim_y=8, lim_y=∞のい x→6+0 x→b+0 x→6-0 注意 lim =a, lim {f(x)-αx}=6 ならば, x軸に垂直でない漸近線の方程式は X→∞ x x18 339 次 (1) 340 次 (1) *(4)

143. この問題のようにθの範囲が書いていない問題は 0≦θ<2πと考えればいいのですか？？ 解答があまりどういうことなのかピンとこなかったので自分が学んだ方法で解こうとしたのですが、この方法（写真2枚目）でも解けますか？ 解ける場合どう解くか教えてほしいです。

224 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 10 の方程式 sin20+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定 ure 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... 解答 cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは, 放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2 点で交わる, または接する。 よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目! 1 このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=α(a-8) であるから a(a-8) ≥0 (2 よって a≦0,8≦a a 軸x=1/28 について-1<<1から 2<a<2 ...... a>. IKACION cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は f(-1)=1+3a > 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 ① [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 ---- で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)ƒ(1) <0 1 3 a>-1 1 3 a=- (4) (5) ゆえに (3a+1)(a+1)<0よって-1<a<- a<- 1/13 1 またはa=-1 ① [3] 放物線 y=f(x)がx軸と x = -1 または x=1で交わる。 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2] と [3] をまとめて,f(-1)(1)≧0としてもよい。 3 [同志社大] ③3③ 練習 0 の方程式 2cos²0+2ksin0+k-5=0を満な ④143 を求め 検討〉 TAHO x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x2=a(x-2) よって, 放物線 y=x2 と 直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解 編 p.139 を参照。 [1] \ YA + 11 D2 (794) [2] YA -1 Do 基本140 -1 YA -1 1 00 + X 大量 <D-[0] X

全くわからないです。 逆算したいので答えお願いします🙇🏻‍♂️

1-2 y=(x-P) 2+αの形に変形 y = x ² + 10x + 16 1-3 (y=ax²+bx+co y = x² + 4x - 2 = x² + 4x + ²2-1²-2 =(x2+4x+①)-3③-2 = (x+) ². 3 1-4 y=-x^2+6x-7=-(X^²-x)-7 =-(x2-x+②2-③2)-7 =-{(x^²-x+②2)-④3-7 = {(x-1)² -- =-(X-⑤⑤5) 2+⑥⑥-7 = -(x-1)² +@ y = a (x − p)² + 4 07 7/²4/1 = 5/4 8 4 (1) 9 = 2x²-8x (3) y=-x²-8x-4 (2) y=3x²-12x+5