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数学 高校生

f(x)の x→+0の極限値の求め方がわかりません。 f(x)を変形させたのち、ロピタルの定理を使って解くことは可能ですか。また、その場合、写真2枚目のどこが誤りであるか教えていただきたいです🙇

? 数)に変形 00000 例題198 aは定数とする。 方程式 ax=210gx+log3の実数解の個数について調べよ。 logx ただし, lim p.326 基本事項 2,重要 197 指針▷直線y=axとy=210gx+10g3のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数α を含むときは,αを分離し f(x)=αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる……) ことになる。 NATT030 実数解の個数 グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 αを分離する 【CHART x→∞ x 解答 真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は 2logx+log 3 _210gx+log3 とすると x x =α と同値。 f(x)= f'(x)=2-(210gx+10g3) 2-(logx²+log 3) x² 2√3 e = 0 を用いてもよい。 x² f'(x)=0 とすると, x>0であ るから 方程式の実数解の個数 e √√3 x>0 における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-8, limf(x)=0 x=- a≦0,a= 0<a< x→+0 y=f(x)のグラフは右図のように なり、実数解の個数はグラフと 直線y=α の共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; 2√3 e 2√3 e x→∞ = のとき2個 のとき1個; x 0 f'(x) f(x) YA 2√3 e # 0 √3 e √3 y=f(x) + 2-log 3x² x2 e √3 20 極大 7/2√3 e I x y=a 6* 0 重要 199 この断りを忘れずに。 【定数αを分離。 x= log3x²=2 から 3x²=e² x>0であるから Sty=a y=f(x) x e 3-√330-12 0=xyolS-1 x→+0のとき lim X→∞ →∞, logx→ x→∞のとき logx X blog.x → 0, →0 [参考] ロピタルの定理から 1 T x → 18 =lim -=0

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数学 高校生

⑴の質問です。 △BAC相似△BMNより AM:MB=CN:NB=2:3 OMベクトル=(3aベクトル+2bベクトル)/5 ONベクトル=(2bベクトル+3cベクトル)/5 よってMNベクトル=ONベクトル-ONベクトル=(3aベクトル-3bベクトル)/5 ではいけない... 続きを読む

434 00000 基本例題 33 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 (1) 3点A(a), B (6), C(c) を頂点とする △ABCがある。 辺ABを2:3に 分する点 M を通り,辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (2)(ア) 2点(-3, 2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数tを用いて表せ。 p.432 基本事項①) (イ) - 指針▷ (1) t を消去した形で表せ。 (ア)で求めた直線の方程式を, 内見の 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式はp=a+ta ここでは,M を定点,AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる(結果はこ cおよび媒介変数t を含む式となる)。 (3)8 (6)A $ASOCI (2)(ア)2点A(),B() を通る直線のベクトル方程式は =(1-t)+to b=(x,y), a=(-3, 2) =(2, -4) とみて,これを成分で表す。 ⑤ 解答 (1) 直線上の任意の点をP(n) とし, tを媒介変数とする。 3a +26 M(m) とすると m 5 辺 AC に平行な直線の方向ベクトルはACであるから > p=m+tAC= +t(c-à) 3 b=(³ −t)ã+²b+tc (t ‹£#^T*) は媒介変数) 5 整理して 125 3a+26 5 t=-1 KEPD) P(p) (Aa) A(a) 27 FOR M(m) [t=0 LAG J123>0 st=1 B(b) (+3a+26 p= 5 c-a C(c) +t(c-a)

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数学 高校生

数Bベクトル (2)のアなのですが丸のところを逆にしたら間違えでしたっけ?

基本例題 33 直線のベクトル方程式,媒介変数表示 (1) 3点A(a), B(L), C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを23に内 分する点 M を通り,辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (2) (ア2点(-3,2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ) p.432 基本事項①) 指針 (1) 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は=a+td ここでは, M を定点, AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は、 こおよび媒介変数t を含む式となる)。 A (2) t を消去した形で表せ。 (ア)で求めた直線の方程式を, t 2点A(a), B() を通る直線のベクトル方程式は=(1-t)a+ p=(x,y), a=(-3, 2), =(2, -4) とみて,これを成分で表す。 解答 (1) 直線上の任意の点をP(n)とし, tを媒介変数とする。 3a +26 5 M (m) とすると m= 辺ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから 3a+26 p=m+tAC= +t(c-à) 5 = よって (x,y)=(1-t)(-3,2)-(2-4) =(5t-3, -6t+2) x=5t-3 整理して b=(²³ −t)ã+ ²/b+tc († 1±#^TB) (2)(2点(-3, 2), (2,-4) を通る直線上の任意の点の座でもよい。 標を(x,y) とすると t=-1 <BP(p) (Aa) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t)-4t)414 30 ...... ・②とする。 (イ) x=5t-3 ・ ①, y=-6t+2 ① x6+② ×5 から 6x+5y+8=0 M(m) 123 B(6) ( t は媒介変数) y=-6t+208 JJSSEL C(C) I2X>0 p=3a+25 +t(c-à) 5 t=0 c-a t=1 P(x,y), A(-3, 2), B(2, -4) とすると, OP=(1-t)0A+tOB と同じこと (Oは原点)。 各成分を比較。 を消去。 [参考] 数学ⅡIの問題として, (2) を解くと, 2点(-3,2),(2, -4) を通る直線の方程式は, -4-2(x+3) から 6 8 y=-5 y-2= XC 5

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