必解 39. 〈小球と斜面との衝突〉
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次のアからサ に適当な式を入れ, 問いに答えよ。 ただ
し、重力加速度の大きさをgとし、空気抵抗はないものとする。
図のように質量mの小球が自由落下し、傾き角0
質量
Ka
(0° 8 <45°) のなめらかな斜面に上から衝突した。 衝突直前の
小球の速さを”とする。 衝突の際, 斜面は動かなかった。
〔A〕 衝突直前の小球の速度の斜面に平行な成分の大きさを0を用いて表すとア
であり、斜面に垂直な成分の大きさはイである。
衝突後,小球は速さで水平に飛んだ。 衝突の前後で小球の速度の斜面に平行な成分
の大きさは変化しないが,このことをv, 0, 0 を用いて式で表すとウとなる。この
関係からをひとを用いて表すとエとなる。また。 衝突直後の速度の斜面に垂
直な成分の大きさは,と0を用いて表すとオとなる。この成分の大きさは斜面と
小球の反発係数をeとすると,e, v, 9を用いてカと表される。(オ), (カ)が等しいこと
から”をe, v,0を用いて表すとキとなる。 以上から(エ),(キ)が等しいとおくことに
より,反発係数eは0を用いてと表されることがわかる。
(1)この衝突で斜面が小球に与えた力積の大きさをm, v,0を用いて表せ。
〔B〕 最初の衝突をした時刻を0として、時刻に小球は斜面と点Pで2回目の衝突をした。
最初の衝突で水平に速さではねかえった小球が、時間を経過する間に進む水平方向の
距離 Zx,鉛直下向きに進む距離lyをg, 0, の中から必要なものを用いて表すと
ケムコとなる。2=t
=tan の関係が成りたっているので、(エ),(ケ), (コ)の結
lx
果を使ってをg, v0 を用いて表すとサとなる。
(2) 図のように, 点Pで衝突する直前の小球の速度の向きが水平となす角をとしたとき,
tanaを0を用いて表せ。
