（2）どうやって解いてるんですか？読んでもよく分かりません😭 [3]でtが0の時は分かるんですが1の時は右の図を見ると解は1個じゃないんですか？ あとこのaの場合分けはどういう分け方をしてるんですか？🙇‍♂️

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 (1) は定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sinsin=α について この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 (2) 00000 基本125 00 最大 本 124 CHART & SOLUTION 方程式f(0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 k=±1で場合分け の個数は k=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個; k<-1, 1<h のとき0個 解答 4章 2 (1) sin-sin0=a ① とする。 sin0=t とおくと t²-t=a 16 ただし,0≦0<2πから -1≤t≤1 y y=f-t したがって, 方程式 ①が解をもつための条件は, [1]- 方程式 ② が ③の範囲の解をもつことである。 2 y=a ● 方程式②の実数解は,y=ピー=(1/12/21/17 [2] 4 三角関数のクラ グラフと直線 y=αの共有点の座標であるから, 右の図より [3] 021 [4]→ 1 [5] 4 0 (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると、 方程式の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 9801 [2] 0<α <2 のとき, -1<t<0 から 2個 + [3] [4] [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 3個 [5] [4] の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] これぞれ2個ずつの解をもつから M 14-1 <a<0 のとき,O<1</12/1/21<1121- [4] 2π + [3] 0 π 0 [2] 2 -1 t=sin0 4個 [5]a=-1/2 のとき,t=1/12 から 2個 [6] α<1,2<a のとき 20個

なぜshowedが前にきて、is the factと続くのかがわからないです。 あと、目的格が省略されているらしいのですが、どこに何が省略されているのかも教えてください。

□037 調査結果の1つとして、多くの生徒には問題解決能力が欠けているということがわかった。 One result the survey (are / is / lacking / many students/ showed / thát / the fact) in problem-solving skills. is the fact showed that many students are lacking (立命館大)

英検2級です！ アドバイス沢山お願いします🙏

I think only a few people will read paper books in the future I have same reasons. First, paper books is very heavy on the other hand, e-books is light. It is to carry easy, second, it is more efficient to do various things on line. They are changing one's habit. So they fit e-books their life. It is true that old people not easy for old people change their habits completely but there are many solutions.

2文目でGIVEと命令文が使われている理由はなんですか？ 命令文だと、強い感じがして変だと思うんですが、、

A-34 現金を 表現例 A-35 (練習) 1 I appreciate the gesture, but let's split it. 2 Can I use my credit gars? I don't have any cash at the moment. Give me half the bill in cash, OK? 解説 1 appreciate は、相手のしてくれたこと、申し出などに対する、 Thank you. よりも深い感謝を表します。 gesture は思っていることを行為や言葉で示すこ と。 ここでは「親切な申し出」 ということ。 2 Can I ~? は気軽な許可を求める発言 (Lesson 82)。 in cash は 「現金で」。 cashは不可算(数えられない)扱いの名詞ですよ。 ebrezel 00110 Soe dnih uoy 1'noⱭ 2001 Vem on yum ion m'l codoned serai 91OY Sveds" vse uov ob ydW gaivsol SvdW pho 5992 ome people TJ N O F F 10P65 LM 曜日 日本語訳例 1 ご親切にどうもありがとう、でも割り勘にしよう。 2 僕のクレジットカードを使ってもいい? 今、 全然現金を持っていな いんだ。 勘定の半分を現金でちょうだい、いい? A-70 今週のキーセンテンスの復習をしましょう。 p.96 へ 31

写真1枚目の真ん中右側らへんにある疑問について答えてほしいです。詳しくは写真2枚目にあります。

98 基本 例題 122 三角形の解法 (1) (1) a=√3,B=45°C=15° =√3+1, A=30° 次の各場合について ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 00000 (2)6=2,c=v 基本 120 121 HART & SOLUTION 三角形の辺と角の決定 2角1 正弦定理 その間の角 余弦定理 まず、条件に沿った図をかき、位置関係をきちんとつかむことが重要。 (1)最初にA+B+C=180°から4を求め, 正弦定理からもを求める。 (2) 最初に余弦定理からαを求める 解答 (1) A=180°-(B+C)=120° A 15° h 0 正弦定理により √3 b 145° sin 120 sin 45° B √3 C よって b v3 sin 45° =√2 sin 120° 余弦定理により (√3)=(√2)2+c2√/2ccos 120 -√2±√6 c+√2c-1=0を解いて 2 √6-2 c0 であるから 2 (2) 余弦定理により =22+(√3+1)-2.2(√3+1) cos30° =4+(4+2√3)-2√3(√3+1)=2 (1) (後半) b=2+2-2cacos B を用いると |-√6c+1=0 から ✓6±√2 2 BCであるからb>c よって C=- √6-12 2 2 別解 (2) (後半) a b 【 30° sin A sin B を用いると √3+1 bsin A 2 sin B= a ゆえに B=45° 135° B a C a<b<c であるから, α > 0 であるから a=√2 余弦定理により cos B= (√3+1)+(2)-22 2+2√3 2/31)2 2v2(√3+1) よって 2(1+√3) 2/2(3+1) B=45° C=180°-(A+B)=105° ACTICE 122 ∠Cが最大角。 よって B=45° √3+1で約分できるよ うに変形。 与えられた三角形の 辺や角から、残りの辺や角 の大きさを求めることを 三角形を解くという。

写真1枚目上部にある疑問点についてお答えしていただきたいです。（詳しくは2枚目にあります。）　 また写真1枚目下部の　？　をつけているところの説明がよくわかりません。不等式でよく言われる式に全部等号つけるのはいいけど全部不等号にするのはだめだよね的なことでしょうか？

例題103 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。ただし, x-(a+a)x+a'≤0 は定数とする。 基本 31.87,88 重要 105 HART SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け 左辺は因数分解できて (x-a)(x-a)≤0 <βのとき (xa)(x-3) ここではα,Bがともにαの式で表されるから,ととの大小関係で場合が分かれる。 解答 不等式から x²-(a+a)x+ a³ ≤0 したがって (x-a)(x-2)≦0 ④ [1] a<a のとき a²-a>0 5 a(a-1)>0 よって a≤0, 1<a このとき、①の解は a≤x≤a² なぜa-acoでは だめなのか ① [2] a=a' のとき a²-a=0 5 よって α=0 のとき a=1のとき ■ [3] a>αのとき a²-a<0 5 a(a-1)=0 a=0,1 ①はx0 となり ①は (x-1)2≧0となり ala-1)<0 x=0 x=1 3 11 2 たすき掛けを利用すると 次 -a 不 -a²-a² 1 a³ -(a²+a) I αの値を ① に代入。 (x)20を満たす解 はxのみ。 よって 0<a<1 このとき,①の解は a² ≤ x ≤a 以上から 0<a <1 のとき a²≤x≤a a=0 のとき x=0 α=1のとき x=1 a < 0, 1 <α のとき x 0≦x≦ x = 0, 1≦x1 は x=1 を表すから,解は ≦a≦のとき a²≤x≤a α < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² と書いてもよい。

これって違いますか？

(3) f(x) が最大になるのは, cos√x=-1となるときである. √x=(n-1)n(nは整数) より,x=(n-1)√(n は整数) (2)より、 (SOL 131

（1）、なぜ2つの解が条件なのに判別式に=含むんですか？🙇‍♂️

基本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 ) 本についての2次方程式(x+a+6=0が次のような解をもつよう (1) 2つの解がともに2以上である。 の (2) の解は2より大きく、他の解は2より小さい。 p.76 基本事項 基本48 CHART & SOLUTION 実数解 α β と実数kの大小 a-k, β-kの符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(8-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0] (2)<2<BまたはB<2<α (α-2) (B-2)<0 解答 x²-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α-6a-23 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 D≥O (a-2)+(B-2)≥0 ......② E Linf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+ このグラフを利用すると (1) D≧0, (軸の位置) ≧2, ƒ(2)≥0 x: a-1 2 (a-2)(B-2)≥0 ③ ①から a²-6a-23≥0 ゆえに ②から a≤3-4√2, 3+4√2 ≤a... α+β-4≧0 a≧5 ...... ⑤ ...... ④ (a-1)-4≥0 f(2) よって ③から αβ-2 (α+B)+4≧0 ゆえに a+6-2(a-1)+4≧0 ④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて よって a≦12... ⑥ 2 a (2)f(2) <0 B (p.76.5 補足 参照) 6 3+4√2 Ma≦12

分数の数列の和について質問です。 (1)では赤線部のところはkにn－1、n、を代入してるのに (2)ではkにn－2、n－1、nを代入してるのは何故ですか？

(1) 次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。 1 n 2 (2) k=1vk+2+√k+1 k=i(k+1)(+3) CHART & SOLUTION 分数の数列の和差の形を作り途中を消す 分母の有理化, 部分分数に分解を利用 (1) 第項の分母を有理化して差の形を作る。 (2) 第k項を部分分数に分ける。 解答 (1) 1 ⑩√k + 2 + √ +1 √k+2-√k+1 基本21 (√k+2+√k+1)(√k+2-√k+1) 第項の分母を有理化 する。 √k+2-√k+1 = =√k+2-√k+1 分母は (k+2)-(k+1) であるから n 1 n 8+(F- √k+2+√k+1 = Ž (√k+2−√k+1) k=11 k=1 =(√3-√2)+(4-3)+(√3-√4) =√n+2-√2 (√k+2)-(vk+1)^ =(k+2)-(k+1) +....+(n+1)+(√n+2-yn+1)第(n-1)項は √n+1-√n 2 (2) = 11 (k+1)(k+3) k+1 k+3 n≧2のとき n 2 k=1 (k+1)(k+3) であるから n 1 = k=1k+1 k+3 1 =(1/1)+(1/3)+(1/1) = 6 n+2. n+1 n+3/ + .......+ n+1 12 1 1 1 + n(5n+13) -3 n+2 n+3 6(n+2)(n+3) る。 第項を部分分数に分け と変形。 (k+3)-(k+1) (k+1)(k+3) 消し合う項がはなれて いることに注意。

2)発散する時も答えないんですか？

g 56 基本 例題 27 無限等比級数の収束条件 x(x-4)x2(x-4) 無限級数 (x-4)+ 2x-4 + (2x-4)2 +....... 000 (x2) について (1) 無限級数が収束するときの実数xの値の範囲を求めよ。 (2) 無限級数の和f(x) を求めよ。 p.53 基本事項 2.0m CHART & SOLUTION 00 無限等比級数 Σar" の収束条件 n=1 [1] a=0, r|<1 のとき 収束し、和は [2] a=0 のとき 収束し、 和は 0 (1) 与えられた無限級数は, 初項 x-4, 公比 a x その無限等比級数である。 2x-4 その収束条件は,上の[1], [2] から |公比<1 または (初項) = 0 (2)上の[1] [2] で和は異なるから、 場合分けをして和を求める。 解答 (1) 与えられた無限級数は, 初項x-4, 公比 x の無限 2x-4 等比級数であるから, 収束するための必要十分条件は x |21 または x-40 x 1から|x|<|24| 2x-4 よって 整理して |x|<|2x-4|2 (3x-4)(x-4)>0 ゆえに x2(2x-4)2 これを解いて x<, 4<x x-40 から x=4 よって、①,②から x<1/23 1≦x (2) x=4 のとき f(x)=0 x< 1/3.4<xのとき f(x)= x-4 =2x-4 x 1- 2x-4 PRACTICE 27° {(2x-4)+x}{(2x-0 >0 ①または②を満たす ◆初項0のときは 公比 1 のとき、 (初項) (公)