図形の性質です PQ+QR+RPが最小になることの証明を教えてください

沢大学附属高等学校 ドイツの数学者Hermann Schwarzの解 C2 C2 B₂ Br Schwarz の主張 A₁ B₁ K A₁ C₁ ---- B B P P

この赤の式にするために 2のn乗をどう振り分けているのですか？ 考え方を教えて欲しいです

★★★ 616 <定数型> 定数 an+1=pan+rn 型漸化式 例題 次の式によって定義される数 a1=3, an+1=3an+2" の一般項を求めよ。 列{a} 定数の CHECK 2 ht乗でわる→なぜかbutiObn+[ PIECE 615 と同じように, 2” を振り分けるこ とで,等比型の漸化式にする。 an+1+A2+1=3(an+A.2") an+A2"=bn とおいたときに, 左辺は bn+1 になるように変形することがポイントである。 ①より,し、道がになるよりにね! an+1+2A・2"=3a,+3A・2" [別解1] an+1=3an+2n an an+1 2+1 bn= とおく 2n bn+1+1 よって、数列 きる。 an+1=3an+A2" an+1=3an+2" と比較して、 A=1 これを①に代入すると, 初項 号 公 bn+1= bn an=2"bよ an=5 [解答] an+1+2"+1=3(an+2") an+1=3an+2n を変形すると, an+n+1=3(an+2") 2nでわってみる Ant 1 25 23. 9. bn [別解: an+1= 30+ bn an an+1 3n+1 =mmと

√1+f（x）'の公式に当てはめて解いたのですが、回答の答えにはなりませんでした。これでは解けないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(5)) 2sin/128-tcos/1/2 (s)tsin/1/2 1 (6) (L) 12 (6XL)*+* 2 ■解説 ≪媒介変数表示された曲線の形状と長さおよび面積≫ =0とおくと, sin00 (π<< より 00 dy sin O (1)・(2) dx 1 + cos 0 このときy=0である。 また, -π<< πにおいて よって, 曲線Cは点 (0,0)においてx軸に接する。(→(あ) (レ dx de から,g(-π) <x<g(x)より =1+cos0 >0よりx=g(0) は単調増加だ dy さらに, de x=(→(う)(え)) -=h' (0)=sin0より,y=h(0) の増減表は次のようになる。 0≦y<2 (→(お), (カ)) 1 + 0 7 これより (020g+1) なお, 曲線Cの概形は次のようになる。 O 2 2 0.200 大阪 dy d0-> 2cos2d0-4sin-4sin (4) Pr(t+sint, 1-cost) 0=1のとき 方程式は sint = 1+cost y-(1-cost) - do (-4431) sint dt 1+cost であるから、もの (x-(t+sint)) (0<K<x) ここで,y=0とおくと, (1-cos't) =sintlx-(1+sin()), sint*0より よって -(1-cos³t) sint +(t+sint) =-sint+ (t+ sint) =t (→()) Qi(t. 0) =OP-OQ Q.P= = (t+sint, 1-cost) - (t, 0) = (sint, 1-cost) 2. =(2sin/12 cos/122sin2-12) = 2 sin 27 (cos 27. sin 172) ...... ① 0 (-π) 0 (π) dy nie. 0 do Ob y 2 となるので、Q.P がx軸の正の向きとなす角は 12 ラジアン( 10203-1 0 (-π) ... 20 x 一π x y 2 π (π) 0 V 0 V π 2 とする。また,P, Q 接線がそれぞれPi, Q 接線に移動した (5) 回転する前のC上の点Pがx軸との接点になったときの曲線をC とする。このとき t OP' = L (t) = 4 sin 2 dx (3) + do (d)² = (1 + cos 0)² + (sin 0) 2 =2(1+cos0)=4cos' 0≧≦t<zにおいてcos->0であるから 20 8-2 ①よりP/Q=PQ=2sin であるので OQ=OP-P/Q=4sin/2-2sin/2 = 2 sin/20 また,Q,R, OQtであることと,(4)の結果より

数B、数列の問題です。nの一次式が入る数列an一般項を求める問題です。どこが間違っているのかわからないので教えてほしいです。答えは an=3×2^(n-1)-n-1 です。 問題文の誘導には沿っていませんが、自分のやり方でも解ける(一般項だけ)と思ったんですが.... ※私... 続きを読む

13 (2) a, = 1 2an + n = An+1 2 an th = One -) 2 anti +n+1 = Ant 04+2 2 (an-anti) A よし •On = b cd-cbn = a+1-0+2 2 bn-1 = but bn+1-1=2 (bn-1) bm-1=Cmとよく Chti = baul = 1 - 2 (ba-1) =2 Ch Cn 12 = 201 C=b1a-a₂-1 =1-3-1 =-3 Ch= -32-1 E Ant = pan +9 22-1=2 d = 1 - bn-1=-3-2- An) = b-321 = an² - bn an-3.2"-- | Art -3-2-1 O=1+(-3-2-1) K:1 4-1200 2(-3.21)は初須-3、公もビ20貧地の和 -3(1-2-1) +1-5 2 an = 5 -3.2" --h +(-1)x(6-1) 3-3-2-1 +1-h

どうやって解けば良いのですか？ 答えは2枚目です。

| 次の値を求めよ。 (1) cos 30°, tan 30° (2) sin 45°, tan 45° (3) sin 60°, cos 60° (1) cos 30° tan 30° (2) sin 45° tan 45° (3) sin 60° cos 60°

(2)の分が理解できません。解き方も含め教えてください。

第1回 実戦問題 第1問 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては, 必要に応じて 11ページの三角比の表 を用いてもよい。 ある地点から真北の方向の水平距離5kmのところに気球が飛んでいるの を観測した。 (1)仰角 32°で見ることができた。 気球の高度は約 コ |km であ る。ただし、目の高さは無視して考えるものとする。 (2)この気球が高度を変えずに真東から北に30℃の方向に3km移動した。 観 測者から気球までの水平距離は シ kmである。移動した気球の仰角 を0とすると,n°≦0(n + 1)° を満たす整数n は, n= (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。)

この問題の解説を分かりやすくお願いします。 何の単元から出ているかも教えて頂けると助かります。よろしくお願いします。

← Q 品 - 29- (2104-29) 数学Ⅰ 数学A (注)この科目には. 選択問題があります。 (29ページ参照。) 第1問 (必答問題)(配点30) + 〔1〕 不等式 n< 2/13 < n + 1 を満たす整数は ア である。 実数a, b を a=2√13 ア 1 b = a で定める。このとき である。 また である。 イ + 2√13 ウ α-962 エオカ 13 ① (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。) 30- (2104-30) eT "On コメント ハイライト 描画 テキスト 入力と署名その他の... ||| 1

(確率)Z会共テ実践 この問題が(2)から分からなくなりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️

第3問 (選択問題) (配点 20 ) 図のように、東西方向と南北方向に通路が作られた倉庫の中で、 通路に沿って荷物 を運ぶロボットがある。 通路と通路が交差する点から,どちらかの通路に沿って一定 の方向に移動するとき、 次に通路と通路が交差する点までを1プロックと数えるもの とする。なお、どの方向にも十分に進むことができるものとする。 北 N (2) このロボットは,どの交差点においても. 東西南北の4方向のうち移動すること のできる方向に等しい確率で移動する設定となっているとする。 つまり、来た道を 戻ることもできる。 (3)荷物を素早く運ぶために、ロボットが点Aから点Cへ最短距離で到達する確率 をできるだけ大きくしたい。 そこで、図の点 X1,X2, X3, ..., X10 のうち、1点 を進めないようにすることを考えた。 西 A D. C E 南 B ロボットが点Aから点Cに最短の距離で到達する。 つまり 全部で4ブロック 東 進んで点Cに到達する確率は ウ エオカ 全部で6ブロック進んだ時点で キ はじめて点Cに到達する確率は である。 クケコ 西 北 IXT IX6 X A はじめ、ロボットは点Aに置かれている。 (1) このロボットには, 東西南北の4方向それぞれについて、 何ブロック進んだか を記録しておく機能がある。 東に進んだブロック数を x, 北に進んだブロック数を 西に進んだブロック数を南に進んだブロック数をw とする。 また、ロボットが点Cに最短の距離で到達したとき、点B.D.Eを通っていた 条件付き確率をそれぞれPB, PD, PE とすると,PB, PD, PEの大小関係とし て正しいものはサである。 (i)点X2 を進めないようにする。 南 C 11 サの解答群 点Aの1ブロック東の点をF, 点Aの1ブロック北の点をGとおくとき、点 シ ロボットが点Cに到達するのはアのときであり,点Aから点Cに最短の距 Fを通って,点Aから点Cに最短の距離で到達する確率は であり、 離で到達するのはイのときである。 □の解答群 OO PB<PD=PE PB=PD<PE PB=PD=PE ①Pb <PB= PE @PB= PE <PD PE<PB = PD ⑤PD=PB<PB セ ソ Gを通って, 点Aから点Cに最短の距離で到達する確率は であ タチツ (数学Ⅰ・数学A 第3間は次ページに続く。) 8 x=z-2かつy=w-2 x=z-1 かつy=w-l x=zかつy=w x=z+1 かつy=w+1 ⑩x=z+2 かつy=w+2 の解答群 ①x=z-2またはy=w-2 ③ x=z-1 または y=w-1 ⑤x=z または y = w ⑦x=z+1 または y=w+1 ⑨x=z+2またはy=w+2 @r=y=z=w=0 ②x=y=0かつz=w=1 ①r=y=z=w=2 ③ x=y=0または z=w=1 ④r=y=1かつぇ=w=0 ⑤ x = y=1 または z =w=0 ⑥ x=y=0かつぇ=w=2 ⑦ x = y = 0 または z=w=2 3 x=y=2かつぇ=w=0 ⑨ r = y = 2 または z =w=0 -0-20- テ よって、点Aから点Cに最短の距離で到達する確率は である トナニ (1)点X5 を進めないようにするとき、点Aから点Cに最短の距離で到 率は である。 ネノハ -0-21-

数Ⅰの問題です。解説も合わせて教えてくれると嬉しいです‼︎どなたかお願いします🙇‍♀️

し 右の図は,ある高校の1年生 50 人に行った英語,国語, 数学のテ ストの得点を,箱ひげ図に表した ものである。 (点) 12 100 T 80 60 (1) 得点の散らばりが最も大きい といえるのは,どの教科か。 40 20 (2) 80点以上の生徒が13人以上 いるのは,どの教科か。 英語 国語 数学 (3) 国語において, 60点以下の生徒は最大で何人いる可能性があ るか。 また, 最小で何人いる可能性があるか。

明日の授業で指されるので早めにお願いします🥺

3 次の英文の下線部のうち、誤りを含むものを1つずつ選び,訂正しなさい。 153 □ 171 基本 beautno doum viev dool 1922 19d bag 1908 Ear I have two sons. One works for a bank and another studies mathematics at a 1 graduate school. < 県立広島大 〉 natal aid taoq of over I Sbrio92 101 Jiew Joy bluoW A □172 基本 Tomomi was very exciting at the International Airport. arrival of the famous rock group at Narita teams I 〈神奈川大〉 □ 173 ② ③ Although I tried as hardly as I could, I didn't win the contest. <広島修道大〉 ④ gailia juo 174 Had I been there, I might have been involved by the accident.<★) ③ ④