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数学 高校生

(2)の1行目、なぜ0<=θ<π/2なんでしょうか? どなたか教えていただけませんか?

例題1(回転) (1) 楕円 4 =1 2 .① を原点Oを中心に 45° 回転して得られる曲線の方程式を求めよ (2) 2次曲線+2ふy-y'=D8 ② はどのような図形か 解答 (1) 2次曲線の上の点(x, y)を原点のまわりに回転した点を(X, Y)とする。 X+Yi=(r+ yi)| cos-+isin 4 より, x+yi= (X+Y)| cos 4 -isin 4 -であるから、 1 *= Xcos-+Y sin = X+ 4 . y=-Xsin-+Y cos 4 ニーーーX+ 4 *+2y=4より、 X+E =4 ゆえに,3x? - 2.XY +3y' =8 +2 -Y よって,求める曲線の方程式は, 3r° -2.ry+ 3y° = 8 (2) 点(x, y)が原点のまわりに6 (0s0<-)回転し, 2次曲線②上の点(X, Y)移ったとする。 X+Yi=(r+yi)(cos@+isin@)より, X=rcos@- ysin@, Y=xsin@+ycos@ x*+ 25xY -Y' =18より, (xcose -ysine) +2B(xcos@- ysin@)(xsin@ +ycose)-(xsin0+ycosé)' =8 これより、 (cos'e+ 2,5sin@cos9-sin'e}r"-{4sin@cos@-2B(cos°0 - sin'@)]}: + (sin°e-25sin@cos0-cos'e)v =8 (cos20 + 5in 28)r"ー2(sin 20 -Fcos2e).y-(cos20+ 5sin29)v" =8 sin20-3cos20 =0とすると, π cos 20 +0より, tan 20= 3 0s 20<πより, 20= π ゆえに,0=: 6 このとき,2.r-2y=8 よって,双曲線 ー=1を原点のまわりに30°回転させた図形 Notel 楕円のを30° 回転して得られる曲線の方程式は, S.r' - 2~3.y +7x°=16 π 2元 Note2 |2 Note3 (1) 等より、0=- ュ--1を原点のまわりに-60*1回転] 5 =1を原点のまわりに-60° 回転] 3 3 8.5 -S.5 -1

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数学 高校生

間違っているところありますか?

y 。 次の2次関数の最大値または最小値を求めよ。また、その時のxの2 次の関数の最大値と最小値を求めなさい。また、 その時のxの値 値を求めよ、 (1) y=x?-4x+7 を求めなさい。 (1) y=x?-8x+11 (3Sx57) = (x -4) -4° +1 最大値なし =(x -2)-4+7 =<x-2)+3 #マo7 = X 最小値3 こ 全?0E= X 4= (3 -4)-5 2 oL=X (2) y=ーx-3x+5 最大値4 x ==3のとき 最大値 14 最小値なし S-{1-)= S-1 ニ *= 4のとき 最小値 -5 S+ と+ - ミ bー= 3=(7-4) -5 =?0L= X (3) y=-2x?-4x+1 = -2 (x +2^)+1 S- (E) = 5-b = b= (2) y=-x?-2x-3 (0Sx<2) * = - |のとき 最大値3 ミ -2(々+1)。+2+1 ニ -2<a+)*+3 ミ- (»て+。x) ミ- 1-.(1+x) 最小値なし ー こ (4) y=3x?-2xー1 キ307 - X = 3 (ペー言の)-1 リ- ¥ とマ o 0 こX y=-(o+リ-2 最小値ない 1-。(チーと) e = X=すのとき 最大値 -等 最小値 -2 全?0 - = = 3(^-)-番 こ-.())- - こ-|- = JxAs_ E- = (5) y=x?+6x+2 =(«+3)-3°+2 =(x+3)-9+2 - (^+シ)ーク 年3 0て= X 4= -(2+1)^-2 最値なし ミ - <3)-2 最大値 -7 よス0E- =X こ- b- = 1- = X=号のとき 最大値- - (6) y=ーx?+x+1 (3) y=x?-3x+1 (-2<x<1) -(こ) まャき(-) = キ(チ)。 子ー=X 最大値 最小値なし 全?0Z- - X% 「*ー(子+) キキ子さ)- - まャ(チ**)- - D =?0 C- - > ミ= (-2-)-是 (7) y=-2x°+4x-3 = -2 (x*-2^)-3 = -2(x-1):-P -3 - -2 C^-1 )+2-3 X = |のとき 最大値 -) 最小値なし き -( )- チ-(そ)= キー-) き-() き-キ キーま

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英語 高校生

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Date /32 13 LESSON D Choose the best answer to fill in the blanks. (各1点) )audience at the movie theater. 3 many (1) There was ( much Dalarge 2 large ) fire. 2 Always keep a bucket of water handy, ( 1unless ④ ready on 3 to prepare (2 in case of ) has become a bestselle, 3 My teacher recommended several books to the class, ( 2 which 4 one of which 3 one of that D that (4) As I had a bad cold, I was made ( 1 take ) the bitter medicine against my will. の taking 3 be taken (千葉工す。 2 to take (5) Someone hit me on ( ) head. 3 the の his (四天王寺国際仏町 Da (2 an (6) The picture is said ( O having been drawn ) just before he died. 2 to be drawn 3 to have been drawn の to have drawn (7) I am sure ) coming to the party. O not his 2 his not 3 of his not ④ of not his (松」 (8) The girl ( ) sweet voice John loves is a good singer. Owho 2what 3 which のwhose (大阪に (9) It is only 6 o'clock in the morning. She ( ) at this time. O may still asleep 3 may be sleeping 2 might have been sleeping O might still asleep (福 00 To begin ( ), you must buy an admission ticket. D at 2 on 3 with ④ from (11) This restaurant is ( ) nicer than the one I visited last week. 1 more 2 too 3 as の far 12) ) that such a thing would happen to all of the guests staying at the hotC。 O Little did I dream ② Little dream did I 3 Little I did dream O Little dream I did 12) Some of the milk turned sour before it reached the market and( 1 must throw ) away. 2 have to be thrown 3 had to throw O had to be thrown 50

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