下の問題で赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏

応用 例題 2 方程式を解け。 考え方 方程式を極形式で表して, 両辺の絶対値と偏角を比較する。 5 解答 zの極形式を z=r(cos0+isin 0) ① とすると 23=r(cos30+isin30) また,極形式で表すと π i = cos π +isin 2 2 よって, 方程式は r(cos 30+isin30)=cos π 2 tisin A π 2 両辺の絶対値と偏角を比較すると r3=1,30=+2k (kは整数) 2 r> 0 であるから r=1 ②us また π 2kπ 0 = = + 6 0≦0 <2πの範囲では,k= 0, 1, 2 であるから 3 π 5 3 0 = π 9 6 6 2 ③ ② ③を①に代入して 求める解は 2= √3 1 +· 2, 2 2 √3 1 + 2. - i 2 2

(１)の問題で、青で印した所なんですが、なぜk＝0になるんですか？

重要 例 32 格子点の個数 00000 |標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 |xy 平面において、 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n (2)x≧0,y≦ne, y≧xe 指針 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき YA -x+2y=2.1 n=2のとき y x+2y=2.2. 24 -10 18 x 2 3 x n=3のとき y I x+2y=2・3 3 北座 基本20,21 -20 -10 x n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 100 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式x+2y=2nから x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, から (2n-2k+1)において,k=0, 1, 0) 上には2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ nとおいたものの総和が求める個数 n=3のとき JA となる。 (2) n=1のとき n=2のとき -y -y=x21 -y =x a 9 n=1のとき -0 (1−0+1)+(1-1+1)=3 y=x2+

左が解答で右が自分で解いたものです。 どこで間違えているのか教えていただけませんか？🙏 お願いいたします🙇‍♀️

n =2k²+2k-24 (2) Σ2(k-1)(k+2)=(2k²+2k-4)=2Σk²+2Σk-Σ4 k=1 2 k=1 n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)-4n = n(n-1)(n+4) k=1

(3)がどうして弾性エネルギー＝静電エネルギー で解いたらいけないのか分からないです。教えてください🙇🏻‍♀️

303. 極板の単振動 真空中で, 2枚の金属板を向かいあ わせた平行板コンデンサーがある。 一方の極板Bは固定さ れ,もう一方の極板Aにはばね定数kのばねが接続されて おり, Aは図のx軸に沿って動くことができる。 ばねが自 然の長さのときのAの位置をx=0とし, そのときの極板 k 0 B 間の距離をd. 電気容量をCとする。 Aを固定し、電池を接続して, 極板間の電位差を Vとした。 電池を外したのち, Aの固定を外すと, Aは単振動をした。 (1) 極板Aが位置 x=αにあるとき, コンデンサーの電気容量を求めよ。 (2) (1) のとき, 静電エネルギーは,Aが動き始める前に比べてどれだけ減少したか。 (3) Aの単振動の振幅を求めよ。 の (4) AがBにもっとも近づくときのAの位置を求めよ。 (15. 横浜国立大 改)

二項定理の問題です。どうして係数が8Ckと判断できるのですか？教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

2. 二項定理. - テーマ 0= (x+1)を展開したときの 8-k. (k=0,1,2,…,8)の x.(1) =x24-8 (k=0.1.2. 係数は Ck である. 定数項は2k-80より 8 k=4の場合だから, 定数項は 8.7.6.5 8C4= =70 4･3･2･1

硫酸から硫酸銅はSの酸化数が変わらないけど、 硫酸から二酸化硫黄はSが酸化剤になってる こういう場合はSが入ってる式の酸化数を両方調べて酸化剤か還元剤か判断するっていうことですか？

(エ) K2Cr2O7 + 2 KOH 2K2CrO4 + H2O Q) Cu + 2 H2SO4 → CuSO4 + 2H2O + SO2 8 (72) GUR + 2 HNO3 → Cu(NO3)2 + H2O

F(x)=g(x)-f(x)にする理由って、ただx²の係数を正にした方がやりやすいからですか？？ 私のやり方でもいいですか💦

練習 2つの2次関数f(x)=x2+2kx+2,g(x)=3x²+4x+3がある。 次の条件が成り立つような定数 131 んの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つ。 (2) ある実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。 F(x)=g(x)-f(x) とすると F(x)=(3x2+4x+3)-(x2+2kx+2)=2x2-2(k-2)x+1 k-2\2k2-4k+2 = x 2 2 (1) すべての実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つことは すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち 0> (1 [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x)=g(x)-f(x) と するのは,F(x) の2次 の係数を正にするため。 別解 2次方程式 F(x)=0の判別式をD とすると >(1)(22/2={(k-2)}-2・1 5308-x=k²-4k+2 (1) [F(x) の最小値] > 0 D F(x)はx= k-2 k²-4k+2 のとき最小値 - をとるから =k2-4k+2 ] 2 2 k2-4k+2 >O 0-1+18- 2 の代わりに, D<0とし て進める。 ゆえに k2-4k+2<0 0=8+x k2-4k+2=0を解くと k=-(-2)±√(-2)2-1・2=2±√2 よって, 求めるkの値の範囲は (2) [F(x)の最小値] << 0 0=(I+x) の代わりに, D>0 とし 進める 2-√2 <k<2+√2 (2)ある実数x に対してf(x)>g(x)が成り立つことは, S- ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x) の最小値]<0 が成り立つことと同じである。 a0=(0) k2-4k+2 0-(Ex)x Jot よって <0 2 ゆえに k2-4k+2>0 ←k-4k+2=0の解は よって, 求めるんの値の範囲は k<2-√2,2+√2 <k (1)で求めた。

数Ⅱの高次方程式の問題です 赤で線が引かれているところから後ろの考え方が何回読んでも理解できないので教えて頂きたいです 特に波線を引いている（1/3,7/3）が分からないです

例題 46 解と係数の関係(3) **** 2次方程式 2x-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ うな定数kの値を定めよ。 考え方 2つの解をα βとおいて,解と係数の関係を利用する. そのとき,解は整数になることを利用する. 解答 2つの整数解を a, β (a≦β) とすると,解と係数の関 係より 第2章 a+B= 4k 03=4 aß= 2 つまり、 3(2k+1) a+ẞ=(21 (2k+1) k=aß ...... ...① 上を利用し a+β=10(a+1) 2 3 ①に②を代入して 22 aß- aẞ-a-18=-1 3 3 2 B= (a-3) (-3)-1=-1 (a)(3-2)=-5±0 @-xo-x)= 3 両辺に2を掛けてαB 4-1 大量の係数を1にする. 一般に =(-1) =(a+m)(β+m)_mn (3α-2)(3β-2)=-5 α,βは整数より,3α-2,3β-2も整数でα≦βの aß+ma+nẞ 両辺に9を掛ける. (整数)×(整数) (整数)の形に変形す とき, 3a-2≤38-2 だから, (3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1) (4.3)=(1/3)(-1.1) 33人 ・夜とすると 481- α,βは整数より (a,β)=(-1,1) よって,②より n=1/24 1/2(-1)1=-1/2 注》 式変形では, a aβ+ma+nB=(a+n)(3+m)- -mn aβ+ma+nβ+mn MAJ を利用する. が2つの整数解をもつとき, αの値をすべ (同志社大) 20

漸化式で表される数列の一般項を求める問題です。 各項を求めて、(1)はAk=3^(k-1)+3^(k-2)+・・・3^1×4で+3^0×4という式まで出したのですが、その後どうしたらいいのか分かりません。 解き方を教えてください。 答えは(1)2・3^n-2 　　... 続きを読む

(1) a₁ = 4, ak+1 = 3ak +4 (k = 1, 2, 3, --) (2) b₁ = 2, b+1 = bk + (2k − 1) (k = 1, 2, 3, ---)

問2 の弾性力による位置エネの式の意味がわかりません。よろしくおねがいします

15 問1 問2 ⑥ ドーは保存されるので から水平面上を運動して 問1 図aのように、上のばねは だけ伸び、下のばねは だけ縮んでいる。 よって 小球にはたらく力は、大きさ から点に達する 存されるので、重力に 水平面とすると の上のばねが上向きに引く力、 大きさ fi-k(l-h) 1-M の下のばねが上向きに押す力と 大きさ mgの下向きの重力であ る。 したがって, 小球にはたら 力のつりあいから 12 h mg 15 面にする直前の小 k(l-h)+k(l-h)-mg=0 であるので にする。 地球上での h=l- mg 2k ギーは、 この力学的エネル の2つの運動エネ 以上より,正しいものは ① 問2 小球の高さが1になったとき, ばねの長さの合 計がyなので,図bのように, 上のばねはy-21 だ け伸び、下のばねは自然の長さとなっている。 よっ て, 小球にはたらく力は,大きさ fi=k(y-21) の上のばねが上向きに引く力と大 きさmgの下向きの重力である。 したがって, 小球にはたらく力の つりあいから k(y-21)-mg=0 であるので 0000000 y= mg_ k +21 た y-21 ト mg 重力加速度の 動摩擦力は物 ある。 物体の初 までの距離を! レギーの変化が 2μg は24倍に 2倍になる。 ③となる。 また, 手がした仕事 W は ば ねとおもりからなる系の力学的エ ネルギーの変化であり、図aと図 bの状態の小球の重力による位置 エネルギーの変化 40 と弾性 力による位置エネルギー(弾性エ 図 ネルギー)の変化 40th の和に等しい。 よって W-40 +40 ばね =mg(1-n+1/24(y-212-12(1m)×2} =mg(1-h)+1/21k(y-21)-(1ール)。 以上より,正しいものは ⑥。