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数学 高校生

私の答案の(ⅱ)って答案に書かない方がいいですか?

4 2次方程式/実数解をもつもたないー (ア) αを実数とする. æの方程式 ax²-4x+2a=0とx²-2ax+2a2-2a-3=0がある. 2つの 方程式がともに実数解をもつようなαの値の範囲は (1) であり,ともに虚数解をもつようなa の値の範囲は (2) である. (関西学院大・文系,一部省略) (イ) a, b を異なる実数とするとき, xに関する方程式 (x-2a) (x-26) (2x-a-36)=0は 相異なる2つの実数解をもつことを証明せよ。 (中部大工) -b±√ √b2-4ac 2次方程式の判別式 るが, ax2+bx+c=0(a~c は実数で、≠0) の解は、x= の中身 D=62-4ac を判別式という. Dの符号によって,次のように判別できる。 (符号 だけが問題である. 1次の係数が “偶数” つまり26のときは,D=4 (62-ac) なので,Dの代りに, D/4=62-ac を用いる) であ 2a ・D>0のときは,相異なる2つの実数解をもつ。 ・D=0のときは, 唯一の実数解をもつ (重解という). D<0 のときは, 実数解をもたない (相異なる2つの虚数解をもつ). なお,実数解をもつもたないを示すのに, グラフを利用する方法もある. 解答 (ア) ax²-4+2a=0......1, 2-2ax+2a2-2a-3=0 ② の判別式をそれぞれD1, D2 とすると(ただし, ① は, a≠0のとき), D1/4=4-2α2... ③, D2/4=- (α2-2a-3)④ ax²+2.bx+c=0(at) x= a =62- α=0のとき, ① は2次方程式に ならないので, あとで個別に考察 する。 (1) ③ 0 かつ ④ ≧0により, 2-42≧0 かつ-(a+1) (a-3)≧0 -1≤a≤√√2 (a+0) -√2≦a≦√2 かつ-1≦a≦ a=0 のとき, ①はx=0 となり,このときも実数解をもつから, 答えは -1≤a≤√2 (2)③ 0 かつ ④ <0により,(1)の途中経過から, 「α <-√2 または √2 <a」かつ「a<-1または3<a .. α <-√2 または 3 <a (イ) (2a)(x-26) (2x-a-3b)=0を整理すると, 2-2 (a +6+1)x +4ab+a+36=0 この判別式をDとすると, D/4= (a+b+1)-(4ab+a+36)=a+b2-2ab+a-b+1 =(a-b)2+(a-b)+1 a-b=c とおくと, D/4=c2+c+1=c+- 1/1)² + 1/3>0 よって、この方程式は相異なる2つの実数解をもつ. 【(イ)の別解】f(x)=(x-2a)(x-26) (2x-a-3b) とおくと,y=f(x) と軸とが異なる2点で交わることを示せばよい. いま, f(2a)=-3(a-b), f(26)=a-b であり, a≠bであるから, f (2a) と (26) は異符号で,一方は負である. したがって, y=f(x) はx軸と異なる2点で交わる. 04 演習題(解答は p.55) 3 a y=f(x) (下に凸) S このx座標が解 f(p) <0 を満たす』 が存在する なら, y=f(x)はx軸と異なる 2点で交わり, f (x) =0は異な る2つの実数解 (pより小さい解 ←と大きい解)をもつ

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数学 高校生

青い線の部分の意味が分かりません。どういうことですか?

ことがわかっ 基本 67 3次方程式が2重解をもつ条件 ①①①①① 3次方程式x+(a-2)x-4a=0が2重解をもつように, 実数の定数αの値を定 めよ。 [類 東北学院大 ] 基本 65 複素数の和 気もまた複素数 ら、複素数を る多項式につ の算の等式が は次式 指針 方程式(x-3)(x+2)=0の解x=3を,この方程式の2重解という。また, 方程式(x+2) (x-2)=0の解x=-2を,この方程式の3重解という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)×(2次式)=0の形に直す。 方程式が (x-α) (x2+px+g)=0と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x2+px+g=0が重解をもち, その重解は xキα [2] x2+px+g = 0 がα とα以外の解をもつ。 → 2重解はx=α であるが, 一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお,[1] は,2次方程式の重解条件と似ているが, 重解が xキαである ( x = αが3重 解ではない)ことを必ず確認するように。 与えられた3次方程式の左辺をα について整理すると (x2-4)a+x-2x2=0 (x+2)(x-2)a+x2(x-2)=0(-1) (x-2){x2+(x+2)}= 0 (x-2)(x2+ax+2a)=0 または x-2=0 x2+ax+2a=0 よって この3次方程式が2重解をもつのは,次の [1] または [2] の場合である。 次数が最低のαについ て整理する。 また P(x)=x3+(a-2)x2-4a とするとP(2)=0 よって,P(x)はx-2を 因数にもつ。 これを利用して因数分解 してもよい。 解答 か b- に対し [1] x2+ax+2a=0がx=2の重解をもつ場合。 判別式をDとすると D=0 かつ a ≠2 2・1 D=α2-4・1・2a=a(a-8) であり, D=0 とすると a=0,8 a ここで, ≠2から αキー4 2.1 2次方程式 Ax²+Bx+C=0 の重解 は B 2A α=0, 8はαキー4 を満たす。 「 [2] x2+ax+2α=0の解の1つが2で,他の解が2でな い場合。 2が解であるための条件は 22+α・2+2a=0 これを解いて a=-1 [2] 他の解が2でない, と いう条件を次のように考え てもよい。 このとき, 方程式は (x-2)(x-x-2)=0 したがって (x-2)^(x+1)=0 ゆえに, x=2は2重解である。 以上から α=-1,0,8 他の解をβ とすると解 と係数の関係から 2β=2a β≠2から a=2 ■ αを実数の定数とする。 3次方程式(a+1)x-a=0 (1) ①が2重解をもつように, αの値を定めよ。 ①について (2) ①が異なる3つの実数解をもつように, αの値の範囲を定めよ。

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日本史 高校生

13わかる方いませんか?

現代組 むし ものなれば、寧 日記』 1920.2.20) か。 ( 14 ) 記せ。 (15) 党、協調外交 ■5円89銭 25年 り作成) 国際連盟の成立 (1920) 6 委任統治権 は二十一条の 求の撤回を求め、調印拒否 成立:アメリカ大統領 ( 7 )の提案、 ヴェルサイユ条約の一部として採択 8 機構本部事務局をスイスのジュネーブに設置 じょうにんじこく 常任理事国: イギリス・フランス・イタリア (8) 総会の採択では( 9 ) 主義を採用 (3)問題点 a せいさい そち 連盟による制裁措置の欠如 b 提唱国の ( 10 )は不参加、ソ連はフィンランド侵攻で除名 ふかんしょう アメリカは、対ヨーロッパへの不干渉 (孤立) 主義をとなえる議員が多数 を占める上院の反対で、 国際連盟に不参加。 I 中国・朝鮮の反日運動(パリ講和会議開催中に勃発) (11)(中国):日本が獲得を企図する旧ドイツ権益の返還を求め、学生・ 労働者ら多くの中国民衆が決起し、 反日国民運動に発展 (2)(12)(朝鮮): 背景にパリ講和会議での 13 )の国際世論 a 東京在住の朝鮮人学生、 朝鮮内の学生、 宗教団体らが独立運動を展開 けいじょう 京城(現ソウル)のパゴダ公園で挙行された「独立宣言書朗読会」が発端 C 朝鮮全土で独立を求め大衆運動が展開 そうとく . けんぺい d 朝鮮総督府が警察 憲兵 軍隊を動員し厳しく弾圧する一方、国際世論に 配慮 朝鮮総督台湾総督への文官就任を承認、 植民地統治方針を若干改善 • ヴィルソン 日本 ・国際 10 アメリカ 11 五四運動 12 三一般運動 13 13

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