x+y+zS8, x20, y20, z20 を満たす整数の組 (x, y, 2) はいくつあるか。
2=k のときの不等式を満たす整数の組(x, y)がいくつあるかを求め,k=0 か
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ス=kのときの不等式を満たす整数の組(x, y) がいくつあるかを求め,k=0 4、
k=8 までの和を求める。
く考え方> まず, 2の値を固定して, z=k (k=0, 1,2, …, 8) として考える。
の 8
YA
3る3 98
2=k(k=0, 1, 2, , 8)
のとき、
ラメす。
メナる ま目
x+y=8-k
|まず, zの値を固定して
る。日
8-k
x+y<8-k,
x20, y20
を満たす領域は、右の図の
直線x+y=8-k, x軸,
y軸で囲まれた部分で,境
界線を含む。
領城内で,x座標,y座標
とも整数である点の個数は,
さ 中央生の券(
焼さ
そ (910 <ま>
品券分数分解する。
x
シ=ーx+8-k より,直線
x={(l=0, 1,
メー +上の格子点の個数は,
-+8-k+1=(8-4)-k+1
最初と最後だけが残る。
1-ee×S=e8eL
ASO E Ioe="18
R=0 のとき, 心
8-6)
三
2
よって、求める整数の組(x, y, z) の個数は,
こ(9-k)(10-k) 日e 1 08e1, 0
k=0
=ー9·10+2 (90-19k+k?)
2
k=1
一15+90-8-519-8-9+}
1.1
*8.9·17
6
8 0-107
(日(9-)(10-A)-10
2(9-k)(10-A)=9-10円
=45+360-342+102=165 (個)
ピ= =
