(ii)と(iii)の途中式がよくわかりません。 教えてほしいです🙇🏻‍♀️

練習問題 5 関数のクラフ 2次関数 y=x2-6x+10 のグラフを次のように移動させてできるグラ フの方程式を求めよ. (i) x軸に関して対称移動 (ii) y 軸に関して対称移動 (Ⅲ) 原点に関して対称移動 精講 対称移動についても平行移動と同様、頂点に注目するのがポイント です.ただし,対称移動の場合はグラフの上下が反転する場合があ ります.上下が反転するときはの係数の符号が反転することになります。 解答 平方完成すると y=(x-3)2+1 (軸対称 元の なので,頂点の座標は (31) である. グラフ (i) x軸に関して対称移動すると, 頂点は (3-1)に移り, グラフの上下が反転す るのでx2の係数は -1 となる. よって, 求めるグラフの方程式は、 (-3, 1) (3.1) (-3, -1) 0 (3,-1) x y=(x-3)2-1 (=-x+6.z-10) 原点対称 軸対称 (y軸に関して対称移動すると,頂点は(-3, 1) に移り,グラフの形状は 変化しないのでの係数は1となる. よって, 求めるグラフの方程式は, y=(x+3)'+1 (=x2+6x+10) (曲) 原点に関して対称移動すると,頂点は(-3,-1)に移り、グラフの上下 が反転するのでの係数は-1となる. よって、求めるグラフの方程式は、 y=-(x+3)-1 (=-x²-6x-10) コメント 移動に

(i)と(iii)の問題についてです。 二枚目の写真の答え方でもいいですか？

72 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 5 2次関数 y=x2-6x+10 のグラフを次のように移動させてできるグラ フの方程式を求めよ. (i) x軸に関して対称移動 (i) y 軸に関して対称移動 (Ⅲ) 原点に関して対称移動 S 精講 対称移動についても平行移動と同様、頂点に注目するのがポイント です.ただし,対称移動の場合はグラフの上下が反転する場合があ ります.上下が反転するときはの係数の符号が反転することになります。 解答 =g 平方完成すると (y軸対称 y=(x-3)2+1 なので,頂点の座標は (3,1) である. 元の (i) x軸に関して対称移動すると,頂点は (3-1)に移り,グラフの上下が反転す (-3, 1) (-3,-1) 0 (3,1) グラフ (3, -1) X 求めるグラフの方程式は, y=(x-3)-1 (=u2+6-10) り長いび 原点対称った るので㎡の係数は -1 となる。よっては (x軸対称) (y軸に関して対称移動すると, 頂点は (-3,1) に移り、グラフの形状は 変化しないのでの係数は1となる.よって, 求めるグラフの方程式は, y=(x+3)'+1 (=x2+6x+10) (原点に関して対称移動すると,頂点は(-3,-1)に移り、グラフの上下 が反転するのでの係数は-1となる. よって、求めるグラフの方程式は、 y=(x+3)-1 (=-x²-6x-10) コメント 対称移動においても,平行移動と同じように一般的な法則があります。 対称移動の一般則 x 軸に関して対称移動

219なのですが、原点に関して対称移動したときの式がなぜかわかりせん。解説お願いします😭

移 めよ。 軸に関して対称移動した放物線をグラフとする2次関数を求 219 2次関数 y=2x2+ax+b のグラフを原点に関して対称移動し,さらにx軸 方向に 3, y 軸方向に1だけ平行移動したら, 2次関数 y=-2x2+5x+6 の グラフになった。 a, 6の値を求めよ。 ヒント 217 関数 y=f(x) のグラフをy軸に関して対称移動すると関数y=f(-x), 原点に関し て対称移動すると関数 y=f(x) のグラフになる。

この問題の(2)解説をお願いしたいです

14 2次関数 y=2x2+8x+12のグラフがある。 これをグラフAと呼ぶことに する。 (1) グラフA をどのように平行移動すれば, 原点を通り, 最小値が-18 と なるか。 (2)グラフAをどの点について対称移動すれば,軸がy軸と一致し、点 (3,0) を通るか。 (3) グラフAとy=4x+10の共有点の座標を求めよ。 [13 中京大]

自然対数の定数が何になっても導関数は1/xになるのは何故か（(logx)'=1/x）を図で説明しなさいと問われたのですが、y=e^xとy=logxの接線をどのように求めてグラフに描けばいいか分かりません。教えてください。

関数 y=exについて (eは2.71とする) [4.46 ,42 x100.51 1,512 2.5 11.64 2.71 4.46 5.42 5.42 44 271 g=ex g-x 05----- y'=ex すなわち y=y また、関数 y=exの逆関数は x=ed すなわち y= logex 00.51.52 2.71 446 5.42 1,64 関数 y= logexは逆関数なので関数y=exを45℃の直線に対して対称 y=ex上の点(L2.71)における接線の傾きは y = log ex

解説がなく、解き方が何もわからないので教えていただきたいです！ ※点z=√3+i ←問題　　　　　　　　　　答え→

一は,点zをどのように移動した点であるか。

答えを無くしてしまったので教えて欲しいです

練習問題 1 1 無理数 √5+1 x= (1)x + 5 とする。 であるから,x- 1 x" I である。 x このことを利用すると, x4 + [オカ] であることがわかる。 Xx キ (2)xの小数部分を a とする。 α = であるから,+α = となる。 ケ √a+1-va よって, である。 N √a+I+√a (3)x26x+9+√9x2 + 6x + 1 = [ス+√セである。 1 2 (p.8

赤い線で書いたところがわかりません教えてください

る。 ア イ 8 9 【思判表】 10 【思判表】 a を実数とする。 座標平面上で, 点 (3, 1) を中心とする半径1の円をCとし、直線 平面上に三角形ABCと点Pがあ y=ax を l とする。 (1) 円Cの方程式はx2+y2- AB+ ウ =0である。 AP= A エ 15 ア イ 2点 2 ウ 9 点をQ とすると, Qは線分AP ただし, と は 2点 (アイウ2点) 平行移動すると, 関 キ オ に関して対称移動す EDの2つの共有点 円Cと直線 l が接するのは a= のときである。 は三角形ABCの面積の ク エ カ オ a = カ ・のとき,Cとℓの接点を通り, l に垂直な直線の方程式は y= キ である。 ア 3 イ 3) 3点 3点、 13点) I 0.13 オ 4 キ -3x+10-4x+5 9点 (13点 3点、 キ3点) (3) 円Cと直線 l が異なる2点A, B で交わるとき,二つの交点を結ぶ線分ABの ■ になるような定数 ☆ a ケコ 2 長さは ク である。 また, ABの長さが2となるの a2+1 サ は a = のときである。 4点 シ ク サ 3 2 ケ 26 48 シ 23 6点(クケコ3点、サシ3点)

四角で囲った部分がわからないです（Xの解） 特に二枚目の丸で囲んだ部分はどうしてこういうふうに言えるのかわからないです

354 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数 [類 立命館大] la を正の定数とする。 3 次関数 f(x)=x-2ax2+αxの0≦x≦1 における最大 値M (α) を求めよ。 基本 219 重要 224 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると,y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで, x=/1/3以外にf(x)=f(1/2)を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 a よって、1/3,α (/1/<α) が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' a 3 <a a で場合分けを行う。 y4 f() O a a f'(x)=3x²-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f(x) = 0 とすると x=147, a a 3' a>0であるから,f(x)の増減表は次のようになる。 以上から (x)はx=3 M(a)-( <a<1 すなわ <a< 2 のとき, f(x)はx=1で最大と M(a)=f(1) 0<a M Åsas 3 まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0から a ・<a ... ゆえに X- a x=/1/3であるから x x f'(x) + a 3 0 f(x) 大 a 0 + 極小 ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)2から (+)-(-a), F(a)=0 3 27 -α 大 = 12/17 を満たすxの値を求めると, =1/1/3以外にf(x) 4 f(x)=から 4 x³-2ax² + a³x-17 a²=0 x3-2ax2+αx- α=0 (x-3) ( x − 4 27 (*) a)=0 0= CLAQ (*) 曲線 y=f(x) と直線 =は、x=号の y= 点において接するから、 f(x)-27 a³ 13(x- 3次関数の対称性の利目 樹 344 の参考事項で紹 の値を調べることもで 2つの極値をとる点 座標は 信 X=- 83 23 なお、p.344 で紹介 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 よって 3 -2a a² 0-27 a 5 Q2 3 9 x=- a 5 4 1 a a² 0 よって,f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ うになる。 3 9 13 としておきたい。 a 4 3 9 [1] 1< // すなわち α>3のとき 4 1 a -= M(a)=f(1) f(x)はx=1で最大となり 1 a²-2a+1 O 1 ・最大 大人の方針。 [1]は区間に極値をとる xの値を含まず、区間の 右端で最大となる場合 指針」 a a x 3 222は正の

PABQではなく対称点をとったとき最小になるのはなぜですか？

基本 例題 88 最短経路 00 | 鋭角 XOY の内部に, 2定点 A, B が右の図のように与えられX ている。 半直線 OX, OY 上に, それぞれ点P, Q をとり AP+PQ+QB を最小にするには,P, Q をそれぞれどのよう な位置にとればよいか。 994 基本 86 0 P ・A B 指針 折れ線 APQB の長さの最小問題では, OX に関する点Aの対称点, OY に関する 点Bの対称点を考えて、次の関係を利用する。 • 線分の垂直二等分線上の点は, その端点から等距離にある。 2点間の最短経路は, 2点を結ぶ線分である。 参照。 検討 CHART 折れ線の最小 線分にのばす 対称点をとる 半直線 OX に関して点Aと対称な点を A', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB' とすると A' X AP=A'P. BQ=B'Q であるから 2 AP+PQ+QB=A'P+PQ+QB′ P P A B また,A'P+PQ+QB' が最小になるのは, 4点 A', P, Q, B' が一直線上にあるときである。 0 Q B' したがって, 半直線 OX に関して点Aと対称な点をA', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB'として, 直線 A'B' と半直線 OX との交点を P, 直線 A'B' と半直線 OYとの交点をQ とすればよい。 AC+BA' 2点間の最短経路 08-0 ANO a 対称