この問題の解き方は分かるんですが、この２つの放物線のうちどちらが上でどちらが下からというのがわからないです。 マイナスがx2乗の前についてたりしたらすぐにわかったり、放物線と直線ならすぐにわかりますが、このような問題の場合どうやったら上下がわかりますか？？

xb8-x)(I+x) =-2x (x-1)(x-2)dx 2 = SE 1 E (2−1)³= 3 2)2つの放物線は右の図 のようになり、その交点 の x 座標は, 方程式 x2+x+1=2x2 - 3x+1 すなわち x2-4x=0 10 CO x+ 1 J4 x y=2x2-3x+1 を解いて x=0.4 y=x2+x+1 =2 よって, 図から s={(x2+x+1)-(2x-3x+ 1)dx =(x+4x)dx S+ S = = 3 x 3 +2x2 Jo 64+32=32 ( [

至急今日中にお願いしたいです 数3 積分の体積の問題です ここでh=x-x^2/√2を含む後がよく分かりません。 何故tがこの式になるのかなど詳しく教えて頂きたいです。

196 第6章|積分法の応用 研究一般の回転体の体積 空間における直線lの周りの回転体の体積 を求めるには,直線 l に垂直な平面で回転体 を切った切り口の面積Sの定積分を考えれば 5 よい。 1601209-10-xb 例えば,放物線y=x2と直線 y=xで囲まれた部分を,直線 y=xの周りに 1回転させてできる立体の体積Vを求めてみよう。 放物線と直線の交点は0(0,0), A(1,1)で,OA=√2 である。 0≦x≦1とし、放物線上の点P ( x, x2) から直線に垂線 PH を下ろし、 10 PH=h, OH=t とおく。 Hを通り, 直線 y=x に垂直な平面による 立体の切り口の面積をS(t) とすると √2 √2 ここで v=Sr² S(t) dt=πS,² h² dt h=x-x2 √2 t=√2x-h= 0 x+x2 15 また √2 ゆえに dt= dx √2 1+2x よって YA y=x2 A y=x H t a hP(x,x2) x 1 x 0 → √2 V=π = Jo (x-x2)1+2x √2 x 0 → 1 dx 2√(x²-3x+2x³) dx == π 2 Jo x3 3x5 + 5 3 = √2π 10 60

(2)の解説がわからないので教えて欲しいです!! 特に右のページの1番上

74 第3章 図形と式 基礎問 第3章 「基礎間 できな 本書で 効率よ ■入試 取り 行い 実に ■「基 題 ■つ とし まし 精 46 軌跡(IV) 58 放物線y=x^2-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. 上の飲物線と直線が異なる2点P,Qで変わるための 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ nの (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてyを消去した2次 式の判別式を考えます. 「異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません . (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, m を含んだ式にない 2解をα,Bとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクで (3)(1)において,m に範囲がついている点に注意します. (4) 解 答 y=x²-2x+1 ①y=mx ② (1)①,②より,yを消去して, x-m+2)x+1=0 .....③ ③は異なる2つの実数解をもつので, 注 a+β a+m+2 +2..... ⑤ M ( m +2 m'.1.2m) 2 (3)⑤よりm=2x2 ④に代入して,y=x(2x-2) ここで, (1)より,m<-4,0<m だから, 2x-2<-4,0<2x-2 すなわち, x<-1, 1 <x 以上のことより, 求める軌跡は放物線の一部で、 y=2x²-2x (x <-1, 1<x) 参考 M を だけの式で 表せた いつでもæに範囲がつくわけではありません. 75 たとえば, 与えられた放物線が y=x²-2x-1 であったら, 判別式 = (m+2)2 +4>0 となり, mに範囲はつきません. すなわち、この場合は軌跡のにも範囲がつかないというこ とです. ポイント軌跡が放物線のとき, 範囲はにつければよい y につける必要はない (1)がなくて, (2)から問題が始まっていたら, 自分で D>0 を作ってmの とりうる値の範囲を調べる必要があります. 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 . m<-4, 0<m (2)③の2解をαβ とすれば, P(a,ma), Q(B,mβ) とおける. このとき,M(x, y) とすれば, y=x²-2x+1 Q I=- a+B 2y= m(a+β) M 2 =mx......④ P 0 a+β=m+2 だから α 1 y=mx ここで,解と係数の関係より 演習問題 46 放物線y=x-2tz+12+4t-4 ......① がある. (1) ① が放物線y=-x+3x-2 と共有点をもつようなtの範囲 を求めよ. (2) tが(1)で求めた範囲を動くとき,①の頂点のえがく軌跡を求め

判別式にするとこからわからなくなりました (2)はやぶれているけどaの範囲です

19 放物線と直線の共有点の条件など [黄チャート数学Ⅰ PRACTICE86] aは定数とする。 放物線y=x2-2x+0 について 直線 y=2x と接するようにαの値を定めよ。 (2) 直線 y=2x+3 と共有点をもたないようにの値の範囲を定めよ。 ( y-22-2x + α = 2x x-4xta=0 判別 D2-62

写真の証明の最後の1行で絶対値が着く仕組みが分からないので教えてください。 写真引用元:https://manabitimes.jp/math/594

応用公式の証明 「放物線の式」 「直線の式」=a(æ-a)(z - β) - と表せるので, 放物線と直線で囲まれた部分の面積 は, S= - La (2 a(æ-a)(x -β)dx (8)da 1 と表せる。絶対値の中身の積分は 公式より - 6 a² ³ = (β-α) となるので S (B-a)3 la 6 6

青の所が少し分からないのですがどなたか解説お願いします🙇

107 面積(IV) mを実数とする. 放物線 y=x2-4.x +4 ...... ①, 直線 y=mx-m+2 ...... ② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標をα, B(α <β) とするとき ① ② で囲 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 (1)37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず」 とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します. (3)105ですでに学んでいますが,定積分の計算には100 (2) を使います. (4) 21 (解と係数の関係) を利用します。 =-∫{x²-(m+4)x+m+2}dx α, β は, 2-(m+4)x+m+2=0 の2解だから S=-S(x-a)(x-B)dx=1/2(B-α) 注 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが,100 (2) のようにき ちんと書いてください. (4) 解と係数の関係より, α+β=m+4,aβ=m+2 参考 ∴. . (B-α)=(a+β)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 s={(B-a)/2=1/2(m°+4m+8)/2 6 (*) S=1/2(m+2)2+4)1/2よりm=-2のとき最小値 4.5 をとる. 3 (*)は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ax2+bx+c=0 (a>0) 2解をα, β(α <β) とすると, Q= -b-√D 2a B= 6+√D 2a :. β-α= -b+√D 2a -b-√D VD 2a a 解答 (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 <mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0, y-2=0 本間は α=1のときですから, (β-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, a+β, aβ から求める必要はありません. よって, の値にかかわらず ②が通る点は, (12) (2) ①,②より,yを消去して, 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(m+2) x2-4x+4=mx-m+2 . 2-(m+4)x+m+2=0 ポイント f(x-α)(x-B) dz=-1/2 (B-α) 6 <D>0 を示せばよい =m²+4m+8 =(m+2)2+4>0 よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので S= 6= f * {(mx−m+2)−(x²-4x+4)}dx Y! (2) 演習問題 107 O α1 2 BIC y=4-x2 ...... ①, y=ax (a は実数) ...... ② について,次の ものを求めよ. (1) ① ② のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 (2) ①,②のグラフで囲まれた部分の面積が10となるようなαの値 3

青線から青線までの流れをもう少し分かりやすくどなたか解説お願いします🙇

107 面積 (IV) mを実数とする. 放物線y=x2-4.x +4 ...... ①, 直線y=mx-m+2 ...... ② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (3) ①,②の交点のx座標をα, β(α <β) とするとき, ① ② で囲 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. |精講 (1) 37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず｣ とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します. (3) 105 ですでに学んでいますが, 定積分の計算には100(2)を使います. (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. =− fr² {x²−(m+4)x+m+2}dx α, βは, x-m+4)x+m+2=0 の2解だから S=- =(xa)(x-B)dx=1/12 (3-0)3 B- 注 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが, 100 (2)のようにき ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より, a+β=m+4,aß=m+2 :. (B-α)=(a+β)2-4aβ= (m+4)2-4 (m+2) . S= =m²+4m+8 = {(B− a)²)}} = 1 (m²+4m+8)¾ S=1/2(m+2)2+4}1/2 より m=-2のとき最小値をとる. (*) は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ax2+bx+c=0 (a>0) の2解をα, B(α <β) とすると, -b-√D 2a B= -b+√D 2a -b+√√D -b-√D √D . β-α= 2a 2a a 解 答 (1) ②より m(x-1)-(y-2)=0 <mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0, y-2=0 本間は α=1のときですから, (B-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+β, aβ から求める必要はありません. よって,mの値にかかわらず②が通る点は, (1,2) (2) ①,②より,yを消去して 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(+2) ポイント x2-4x+4=mx-m+2 . 2-(m+4)x+m+2=0 S(エー r− a)(x− ß) dx = — — — (B− a)³ <D>0 を示せばよい =m²+4m+8 =(m+2)2+4>0 よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので 5=fr^{( (mx—m+2)−(x²-4x+4)}dx S= (2) 演習問題 107 0 a 1 2 Bx y=4-x2 ...... ①, y=a-x (aは実数) •••••• ② について,次の ものを求めよ. (1) ① ② のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 (2) ①,②のグラフで囲まれた部分の面積が1/3となるようなαの値 3

解説で接点のx座標が-m/18となってるんですがこれはどうやって求めるのですか？

数aの値の範囲を 44 曲線 y = 5-9x2, もつのは ≦m≦ 2-3 ≦x≦1と直線y=m(x+1)とが共有点を のときである。 (東京薬科大)

もうだめーー。たすけてくださいおしえてください

次の放物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 y=x^2,y=3x

６分の1公式ってこの写真のように 2つのグラフをまとめていき、 因数分解できたら、 すぐつかってもいいのですか？ また、もしそうだとしたら この公式は放物線と直線のときだけしか使えない、というわけではないですよね？

=-S²₂(x+1)(x-3) dx