数IIの三角関数の正接の加法定理なのですが、 黄色マーカー部分を理解することができないため、解説をお願いします。

B 正接の加法定理 正弦と余弦の加法定理から,正接の加法定理を導くことができる。 正接の加法定理 3 == tan(α+β)= tan(α+β)= tan(α-β)= 証明 tan (a+β)= 分母と分子を cos a cos β で割ると sin(a+β) sinacos β+cos asin B cos (a+β) cos a cos β-sinasin B sina sin B cos B COS a = + tana + tan B 1-tan a tan B 1 sina.sinß tana-tanβ 1+tanotan B 第2節 | 加法定理 149 tana+tan B 1-tanatan B β cos a cos Base + すなわち, 第1式が成り立つ。 更に,第1式のβを-βでおき換えると, 第2式が得られる。 第4章 三角関数

2番解説してください！

240 第4章 図形と計量 考え方 (1) 正弦定理 例題 123 正弦と余弦の融合 8 △ABCにおいて13 sin A sin B (1) cos A, cos B, cos C を求めよ. (2) A,B,C のうち, 2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ 解答 Focus 注> necos A = b sin B sin A a: bic=sin sin B: sin C となることを利用する. (2) 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の材類である。(辺と角の大小川県) a より (1) 正弦定理 sin C sin B sin A a:b:c=sinA : sin B: sin C 条件より, sin A: sin B: sinC=13:8:7 a:b:c=13:8:7 したがって, cos B= となり, a=13k, b=8k,c=7k(k>0) とおける.aa:bic が定まる よって、余弦定理より, cos C= cos B= だから, よって, 11 22 13 26' 222=484, 6²+c²-a²_(8k)²+(7k)²-(13k)² 2bc 2.8k 7k c²+ a² − b² _ (7k)²+(13k)²-(8k) ² 11 - 2ca 2.7k 13k sin C 13 ¸a²+ b² −c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² __ 23 = OST 26 082.13k-8k 2ab A (2) (1)より,a>b>cであるから、2番目に大きい角は Bである. = 7 sin C DELA ARSA 正弦定理 C =2R より, cos B < cos 30° B> 30° cos 30°: これより, a:b: が成り立っている。 PORTS = (13√3)=507 /3 13√3 2 26 0e=" 2 == a sin A sin B sin C a:b:c=sinA: sin B: sin C で, 00-808- ASEANCA より、 けで大きさは定ま ない。この比率を とおく. A ~8k 7k B 13k 辺と角の大小関係 (p.425 参照) y -1 例題 3 (1 考えた 0 [11 30% cos B cos3 sin B sin C sin=2R より a=2RsinA,6=2Rsin B, c=2RsinC 解

なぜ4番なのでしょうか 3番ではどうしてダメなのでしょう haveがなぜ入るのですか 苦手なのでわかりやすく優しく教えてくださると嬉しいです、（ ; ; ）

第4章 不定詞 KEY POINT 01901 76 000 | 不定詞には、名詞・形容詞・副詞用法があり、読解で 頻出｡ 作文で自在に操れるぐらい練習しておこう。 The president decided ( ① putting off the promotion ③ to put off the promotion ) of the new product. ② having put off the promotion ④ to have put off the promotion KEY POINT ▷ 019 76. 名詞用法の不定詞目的 語 ) coens dent 第4章 不定詞 76~80 41 名詞用法の不定詞 decide は不定詞を目的語にとる動詞。 decide to do 「･･･することにする」で押さえる。 Plus put off A は 「Aを延期する」。 For ourdsmice 17. 名詞用法の不定詞 smiling 補語 Anib u má hillout of fresh sal ○ 本間は,補語が不定詞句になることに気づき,文意が通じる ③ to be able to を選ぶ

(３)丸で囲った−ってなぜ＋ではないのですか？

33.1からn(n≧4)までの整数を書いたn枚のカードがある. カードの それぞれに A, B, C, D のスタンプのうち1つを押すことにする。 (1) 使わないスタンプがあってもよいとするとき, 押し方は何通りあるか、 (2) 使わないスタンプが2つになる押し方は何通りあるか SE ③ 使わないスタンプが1つになる押し方は何通りあるか TUBLADO48: 第4章 場合の数 19 (防衛大)

0≦t<2やt≧2などと出てきますが、範囲(0≦x≦t)の中に数字がでてきていないのに、2はどこから出てきているのでしょうか？ そこの考え方を教えてほしいです💧

(1) f(x)=3x²-6x+7=3(x-1)' +4 だから, y=f(x) のグラフは、頂点 (1,4), 下に凸の放物線となる. (i) ⑦ 0≦t<2のとき イ t≧2 のとき y y=f(x) よって ③0 2次関数の最大値、最小値 ③ (1) 2次関数f(x)=3x-6x+7 (0≦x≦t) について、 (i) 最大値を求めよ. (ii) 最小値を求めよ. (2) 2次関数 g(x)=-2x+6x+4 (t≦x≦t+2) について (i) 最大値を求めよ. (i) 最小値を求めよ. 7 4 1 ( ⑦ 0≦x<1のとき y ¡y=f(x) 7 12 [0≦t <2のとき、最大値f(0) = 7. y y=f(x) よって、t21 のとき, (2) g(x)=-2x+6x+4=-2x- 1 2 t イ ≧1 のとき, y 012 0≦t<1のとき、最小値f(t)=3t-6t+7, 最小値f(1)=4. ¡y = f(x) 01 FAX 2 t 17 + だから, y=g(x) その値が2より大きいか小 さいかで、定義域内の最大 値の位置が変わる. (1) t=2 のとき 7 4 yy=f(x) 0 12 x=0, 2でともに最大 値 7. のグラフは、頂点(22) ①1/12/2 x=t+2 よって, y=g(x) x=t x= よって, (ⅱ) ⑨t</1/2のとき. 3 2 のとき, 上に凸の放物線となる. x=t+2 x=tx=t+2 3 . y=g(x) y=g(x) 2 2 t</1/2のとき、最大値g(t+2)=-2t-2t+8, 1-1/2ts2/2のとき、最大値( t> 01/2のとき、最大値g(t)=-2t+6t+4. ① 12 1/2のとき.. t> y=g(x) y=g(x) 第4章 2次関数 73 が範囲に含まれるか含まれ ないかで場合分けを考える。 x=tx=t+2 x=t3x=t+2 x= 2 t</1/2のとき、最小値g(t)=-2t+6t+4, 11/2のとき x=t, t+2でともに最小 値となる. t≧/1/2のとき、最小値g(t+2)=-2t-2t+8. 答えは別冊 24ページへ 解いてみよう ③0 関数f(x)=-x2-4x-2 の区間 a≦x≦a+2 における最大値をM (a), 最小 値をm(α) とするとき, (1) M (α) を求めよ. (2) m (a) を求めよ. TU 第4章 [Nh ta

どうしてもわかりません。何が間違ってますか。。 助けてください

練習 116 *** 右の図を利用して,次の値を求めよ。 ただし, AB=x, BC=1 とし, 点 M, N はそれぞれ CD, ABの中点とする. (1) x (2) sin18° (3) cos 36° p.2339 価 N Ja 36° 36° 72°D M-1 BIC 36° 72°

（2）についてです！この問題って初項k 公比1／4 の等比数列じゃないんですか？もし等比数列ならばなぜ和の公式が使えないの、そして等比数列でないのならなぜ等比数列でないとわかるのか教えてください！

基礎問 76 第4章 極 限 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ . n = 2 (14) - をnで表せ。 k=1 (2) 数列の和S=k (3) lim Sn を求めよ. n→∞ 精講 (1) 考え方は2つあります. I.(整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考え (数 ⅡI.自然数に関する命題の証明は帰納法.(数学ⅡI・ (2) Σ計算では重要なタイプです. (数学ⅡI・B 120 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき ｢はさみうちの原理」という考え bn≦an≦cn のとき limb=limcn = α ならば liman = a n→∞ この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にあた す. (ポイント) n→∞ n→∞

数1の内容です。 cosB≧0であるからcosB=と展開されて いくのですが、 なぜcosB≧0であると後のようになるのでしょうか

= Cl PR ② 131 とする。 2abc ²+0²-8² るから､ で割ると c²+0²-1² 「△ABCにおいて,面積をS で表す。 次のものを求めよ。 ただし, (2) は鈍角三角形ではないもの PR (1) 余弦定理により cos B= sin B>0 であるから (1)a=11,6=7,c=6 のとき cos B, S (2) a=√2.c=√6,S=√2 のとき b,C RD 62+112-72 2･6･11 sinB=√1-cos2 B: = 余弦定理により 2 ゆえに √6 △ABC は鈍角三角形ではないから 0°<B≦90° よって, cos B≧0 であるから cos B=√1-sin²B= sin B= よって = よって S=12casinB=121・6・11・2/10 -=6/10 (2) S=1/2 casinB から √2=12√6-√2 sin B ゆえに よって 別解 (後半) cos C= C=90° 108 2.6.11 √2 = 2√2+2sin C sinC=1 C=90° 9 11 6² =(√√ 6 )² + (√√ 2)²-2·√√6·√2. 60 であるから b=2 また、S=1/12 absinC から 2ab \2 = 2√10 11 2 2 1 √ ₁ - ( 1²6 )² = √ / 3 第4章 図形と計量 ― 147 300 200 (1 √√3 = =4 a²+b²-c²_(√2)² +2²-(√6)²=0 = 2√2.2 √11²-9² 11 √(11+9)(11-9) √40 11 11 別解 (1) (後半) ヘロンの公式 (本冊 p.211) を用いると 2s=11+7+6 から s=12 よって S=√12.1.5.6 =6√10 +√√1-4-√√ 6 ←62=6+2-4=4 4章 PP inf. α=√2,b=2, c=√√√6 ²5 a² + b²=c² C= が成り立つことに気づけ ば、 三平方の定理から C=90° がわかる。

代入がよくわかんないです

してください。 いてい 0≦B/2のとき方程式をとけ icosl=3tong kino Ecoso |) tan0=; 3sin COSO となるの 2cos0=- を与えられた方程式に代入して、 2cos²3sin0=0 cost-sin' を代入して 2(1-sin-U)-3sin@=0 2sin'0+3sin0-2=0 (sin0+2)(2sin0-1)=0 ここで、0≦02 (ただし,日 12/27 212/20) より T また1<sin0<1 sin0 7/1/1 2 5 0=₁ 6 = よって, 050<2n (0+4. 3) L. (012/12/27) sino=1/12 を解いて. 第4章 三角関数 S 0200 tan 10: 義されな 5/6 6 K

Ⅱのイとウの解き方を教えてください！

132 第4章 溶解度 演習問題 18 次の文章を読み、各問いに答えよ. 気体はすべて理想気体とし、 気体の水への溶解についてへ ンリーの法則が成立する. また, 標準状態 (0℃, 1.013 × 10 Pa) で1molの気体の体積は 22.4L とし,気体定数は R = 8.31 x 103Pa・L/(mol･K) とする. [I] 酸素は, 20℃, 1.00×105 Pa において水1Lに1.40×10-3mol溶解する. 20℃で 2.00 × 105 Pa の空気が水 100L に接しているとき, 100Lの水に溶解している酸素の体積は標準状態で何Lで あるか、有効数字2桁で書け.なお, 空気を構成する成分 (体積百分率) のうち、約78% は窒素, 21% は酸素であり,残りの約1%はアルゴンや二酸化炭素である. (岩手大) 0℃, 1.013 × 105 Pa において, 1.00Lの水に窒素は 24.0mL, 酸素は 49.0mL 溶解するものと する. 次の空欄 (ア) (ウ) にあてはまる最も適切な数値を有効数字2桁で書け.た だし,気体の溶解度は混合気体においても変わらないものとし, 原子量は N=14.0, 0 = 16.0 とす る.また, 水の蒸気圧は無視してよい｡ 体積が一定の密閉容器に水20.0L と窒素 0.200molを入れて温度を0℃に保ったところ, 容器 内の圧力は 1.013 × 105 Paとなった.この状態で、容器内の気体部分の体積は ある. (ア)で 容器の体積を保ちつつ、 0℃, 1.013 × 105Paにおいて 2.49Lを占める酸素をさらに容器内に導 入し、温度を0℃に保って放置した. このとき, 容器内の酸素の分圧は Pa であり, 水 (イ) に溶けている酸素は (ウ)である. (東京理科大改)