複素数平面です どうして2kπ足すんですか？？

106 方程式 z" =αの解 00000 基本105 重要 108 方程式 z=-8 +8√3 i を解け。 は 習 133、 指針 方針は前ページの基本例題 105 とまったく同様である。 解を z=r(coso+isin0) [r>0] とすると z=r(cos40+isin 40 ) 387 き上 また、8+83iを極形式で表し、両者の絶対値と偏角を比較する。 ので CHART αの乗根は絶対値と偏角を比べる - 解をz=r(cosO+isin0) [r>0] とすると z=r* (cos40+isin40) -8+8√3i=16 (cos/3z+isin1/2/3) 20 ドモアブルの定理。 -8+8√3i -16(cos +isin) -16(-1) 3 解答 また ゆえに *(cos 40+isin40)=16( 2 両辺の絶対値と偏角を比較すると 定理。 2 す。 |極形式で >0であるから r=2 また π 0 = + k π 6 2 よって 6 k 6 24=16, 40= 133 +2kkは整数) +2km を忘れないように。 <r”=a(a>0) の正の解 は r="a 3章 2 ド・モアブルの定理 +z+1) 数分解を利 もできる。 数平面上に ■立円に内接 頂点となっ k=2が ■の参考事項 )は買いに k z=2/cos(+)+isin(+) 0≦<2mの範囲で考えると k=0, 1, 2, 3 ① ①で0,1,2,3としたときのzを,それぞれ20,21,≠) 22, 23 とすると π 20=2(cos +isin)=√3+i, 6 を代入 6 z=2(cos/1/3rtisin/32x)=-1+√3i, 1722=2 7. 22-2 (cos 7/7+isin 77)=-√3-i 6 5 COS- 6 5 π 21-2(cos 37+isin 37)-1-√3i+ -2 + 2 (C) 20 2 22 23 21 したがって、 求める解は T 20 3. 1x z=± (√3+i), ± (1-√3i) らの (c) 25 2x 解の図形的な意味 解を表す 4点 20, 21, 22, 23 は, 複素数平面上で, 原点 0 を中心とする半径2の円に内接 する正方形の頂点である。 また、 解Zkにおいて, k = 0, 1, 2, 3 以外の任意の整数に対 して、ZkはZo, Z1, 22, 23 のいずれかと一致する。 [(1) 東北学院大 ] p.393 EX 73 (1)22-81 次の方程式を解け。 (2) z=-2-2√3i

165〜7この紙に書いたやり方以外で簡単な計算法方ないですか？

推定 1 母平均に対する信頼区間 母平均m, 母標準偏差 の の母集団から抽出された大きさんの無作為標本の標本平均をX とする。 nが大きいとき, 母平均 m に対する信頼度 95%の信頼区間は [x-1.96 X +1.96] 上で,母標準偏差のが不明の場合, 代わりに標本標準偏差s を用いてもよい。 2 母比率に対する信頼区間 226- 4STEP数学B 第2節 統計的な推測 159 0 s²=11 (71-72)2.3+10 (72-72)2.4 + 1/16 (73 (73-72)2.3 6 -0.6 == 56-7247 よって 10 sv0.6 s また 1.96m= =1.96. √0.6 +0.48 √10 度 95%の信頼区間は |R- R-1.96 R(1-R) 大きさんの無作為標本の標本比率をR とすると, nが大きいとき, 母比率に対する信頼 ゆえに, 信頼度 95% の信頼区間は [72-0.48,72+ 0.48] すなわち [71.52, 72.48] ただし, 単位は回 n R+1.96 / R(1-R) 166 標本の不良品の率をRとする。 n R=- 32 800 =0.04, n=800 であるから R(1-R) 0.04-0.96 STEPA 1.96 =1.96 n 800 0.014 よって、 製品全体の不良品の率に対する信頼度 *163 ある試験を受けた高校生の中から,100人を任意に選んだところ,平均点は 58.3点であった。母標準偏差を13.0点として,母平均を信頼度 95% で推定 せよ。 164 大きさ 100 の標本の平均値は 56.3で,標本標準偏差は10.2 である。このとき, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 95%の信頼区間は [0.04 0.014, 0.04 +0.014] すなわち [0.026, 0.054] 167 標本の A政党支持率をR とする。 R= 625 2500 =0.25, n=2500 であるから R (1-R) 10.25 -0.75 1.96 =1.96 n 2500 +0.017 *165 1分間の脈拍数を10回測ったところ, 次の通りであった。 71, 72, 71, 72, 73, 7, 71, 72, 73/72 脈拍数の分布は正規分布であるとして, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 ただし、母標準偏差の代わりに, 与えられた10個の脈拍数の標準偏差を用い てよい。 よって, A 政党支持率に対する信頼度95%の 信頼区間は [0.25-0.017, 0.25+0.017] [0.233, 0.267] すなわち 168 政策支持者の標本比率をRとする。 216 R= =0.54, n=400 であるから 400 R (1-R) 0.54-0.46 1.96. =1.96 n 400 ≒ 0.049 166 ある工場の製品から、無作為抽出で大きさ 800 の標本を選んだところ, 32個 の不良品があった。製品全体の不良品の率を信頼度 95% で推定せよ。 167 ある町の有権者 2500 人を無作為に抽出して, A政党の支持者を調べたところ, 625人であった。この町のA政党支持率を信頼度 95%で推定せよ。 よって, 政策支持者の母比率に対する信頼 95%の信頼区間は [0.54 0.049, 0.54+0.049] ゆえに 0.491 ≤0.589 ① 有権者1万人に含まれる政策支持者の人数に 10000であり、①の各辺を10000倍すると 4910100005890 よって, 4910人以上 5890 人以下ぐらいい 定される。

111の(2)の途中式が分からないのでどうなっているか教えてください🙇🏻‍♀️

例題 13n個の値 1,2,3, nを等しい確率 Xの期待値と分散を求めよ。 2/12n(n+1)=1/2n(n+1)(2n+1)を利用。 k=1 変数Xについて、 解答 k=1, 2, 3, .....nの各値について P(X=k)= n よって n また +2・ E(X)=1+1+2+++ 1/1 n =(1+2+･･ n 1 = k=1 n ・+n).. n 12=1/11/21(n+1)=1/2(n+1)圏 nk=1 E(X9)=12.12+28.1/72+ ·+......+n².. 1 2 n n n =(12+22+....+n2)・ n =k² = 1 k² = 1.1n(n+1)(2n+1)=(n+1)(2n+1) k=1 ゆえに n nk=1 V(X)=E(X2)-{E(X)}2 -1/2 (n+1)(2n+1)-{/12 (n+1)} =1/21(n+1)(n-1) □ 111 nは2以上の自然数とする。 1からnまでの自然数 1, 2, ..., nの数を1 つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。 この箱から同時に2枚のカー ドを取り出して,そのうち大きい方の数をXとする。 (1) 1≦k≦n である自然数んに対して X=k となる確率を求めよ。 (2) Xの期待値と分散を求めよ。 ヒント--- 111(1) X=k となるのは,1枚は数々が書かれたカードを取り出し、他の1枚はk-1以下 の数が書かれたカードを取り出した場合である。 (2) Σk Σk² = {n(n+1)}* * k=1

(3)について質問です。 マイナスをインテグラルの前に持ってこなくても解はα、βで変わらないと思ったのですが、なぜマイナスを前に出すのでしょうか🙏 お願いいたします!

108 面積 (IV) mを実数とする. 放物線y=z2-4.x+4………… ①, 直線 y=mx-m+2.....② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. √(2) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. ①,②の交点のx座標をα, B(α<B) とするとき,①,②で囲 (3) まれた部分の面積Sをα, β で表せ 精講 Smで表しSの最小値とそのときのmの値を求めよ. (1) 37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず｣ とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 106 ですでに学んでいますが,定積分の計算には101 (2) を使います. (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. 解 答 (1) ②より m(x-1)-(y-2)=0 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0, y-2=0 < mについて整理 見なってい よって,mの値にかかわらず②が通る点は,(1,2) (2) ①,②より,yを消去して x2-4x+4=mx-m+2 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(+2) :.x2-(m+4)x+m+2=0 <D>0 を示せばよい =m²+4m+8 =(m+2)2+4>0 よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので S={(mx-m+2)-(2-4.x+4)}dx y (2) 2--- ① O a 1 2 Bx =S ちんと

392 なぜ0.3nじゃなくてn乗なのですか？

O 88 第5章 指数関数と対数関数 STEP B よって求める条件は 0.3" <1-0.9999 すなわち 0.3" <0.0001 例題 38 logio 2=0.3010, logio3=04771 とするとき, 370 118 4STEP数学Ⅱ logwasa <logan (a+1) となる正の整数aに対して、 ax10m≦10***(=N) < (a+1)×10" であるから, αがNの最高位の数字と [ 解答 logo 370=70logio 3=70×0.4771=33.397 logo2=0.3010, logio 3=0.4771 から よって 2<1003973 log102 <0.397 <log103 2×103 1033.3973×10 正の整数に対して, logio N の整数部分をn, 小数部分をαとする。 の最高位の 390 (1) login 6=20login (2×3) ゆえに =20(log 2+ log3) =200.3010+0.4771)=20×0.778115.562 15<log 1060 <16 よって 1015 <60 <1016 この両辺の常用対数をとると alog100.3 <log100.0001 この不等式を変形して したがって, 6は16桁の整数である。 21より 10g 106=15+0.562 alog10 (3×10)<log1010- (log103-1)<-4 -0.5229-4 ゆえに すなわち 2×10373×1033 したがって, 37 の最高位の数字は? (2)620 の最高位の数字を求めよ 390logio2=0.3010, 10g1n3=0.4771 とする。 (1) 62 は何桁の整数か。 391 年利率 5%, 1年ごとの複利で10万円を預金したとき, x年後の元 / 10(1.05) 万円となる。 元利合計が初めて15万円を超えるのは何年 だし, 10g102=0.3010, log103=0.4771, log107=0.8451 とする。 392 1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99% より多く を一度に除去するには,このフィルターは最低何枚必要か。 ただし, log103=0.4771 とする。 39310進法で表された数1210 を2進法で表したときの桁数を求めよ。 login2=0.3010,logio 3 = 0.4771 とする。 □394 logio1.4=0.146, logo1.8=0.255, logio2.1=0.322 とするとき, log102, logio 7 の値を求めよ。 また, logio 63 の値を求めよ。 395 次の問いに答えよ。 (1) log3 が無理数であることを証明せよ。 (2)(1) を用いて10g26 が無理数であることを証明せよ。 (3)(2)を用いて10g64が無理数であることを証明せよ。 セント 393 2進法で表したとき桁になる数は, 2-1 以上2"未満の数である。 log104=log102210g102=2×0.3010=0.6020 したがって 10g103< 0.562 <log104 よって ゆえに すなわち 3<100.56<4 3×105 105.5624×10s 3x 1015 <60<4x 1015 したがって, 6 の最高位の数字は 3 391 10.1.05) 15を満たす最小の整数xを求める。 10(1.05)>15 の両辺の常用対数をとると logo10(1.05) log 10 15 392 log to 10+ logo (1.05) >log10 (1.5×10) 1+ xlog101.05 > log101.5+1 xlogi01.05 > log0 1.5 ここで log101.05=10g10 100 3-7 よって ゆえに =10g10 2.10 105 21 = log 10 20 =log103 + log 107-log102-1 =0.4771+0.8451-0.3010-1=0.0212/ 3 log101.5=log10 = log10310g102 =0.4771-0.3010=0.1761 0.0212x>0.1761 よって n>. 4 0.5229 7.6...... したがって、フィルターは最低8枚必要である。 393 12 2進法で表したときの桁数をと 2121002" ると 2をとして各辺の対数をとると n-1≤100log, 12<n よって ここで 100log212 <100log2 12 +1 100log121001og (2.3)=100(2+log.3) log 193 0.4771 =1002+ =100(2+ logo2 0.3010 1002+1,585〕=358.5 これを満たす自然数は359 ゆえに、 ①から 358.5359.5 395 理法を利用する。 (1) log3 が有理数であ の自然を用い れる。 これを両辺が 形する。 (2) tog3log」6&l (3) log.6 log,4 & (1) pgs3は1より log:3>log:1 log 3 が無理 と仮定すると、 log 切れる。このとき 2m は自然 となり、2" って 10g 3 66が無理数で 定する。 6=log.2+ log2 3=1 有理数な ①の右 12100 2進法で表したときの桁数は 359 394 login 1.4=logio (2×7×10) 理数である 品がって、 log =logio2+log107-1. gr4 が無理 logo1.8=log: (2×32×10-) =log:o2+210g103-1. する。 loga log102.1 7x 10 4=- loga たわち lo 0.1761 x> =8.3. 0.0212 これを満たす最小の整数xは 9 9 年後 したがって、 元利合計が初めて15万円を超える のは ここで 指針■■■ 70%の花粉を除去できるということは、花粉 の量をフィルターを通す前の0.3倍にできると いうことである よって、 2枚 3枚, .......枚, とフィルタ ーを通すと, 花粉の量は1枚目のフィルター を通る前の0.32倍 0.32倍 10g102.1 ①~③ 0.3倍 と なる。 したがって、求める条件は 0.31-0.9999 1枚のフィルターで30%の花粉が残るから、 枚のフィルターでは0.3" の花粉が残る。 4が有理 人に②の 無理で たがって、 +1) +1 3

省略されている部分の計算の仕方が分かりません。式を教えて欲しいです🙇‍♀️

105 未定係数法 解答 (1) (a) 1 (b) 4 (c) 1 (d) 2 (e) 2 (2) (a) 3 (b) 8 (c) 3(d) 4 (e) 2 祝 (1) 各原子について, 式を立てる。 Cu: a=c H:6=2d N:b=2c+e ・③ 0:36=6c+d+2e ...④ a=1とすると①式からc=1となる。 また, ② ③ ④式は, b=2d,b=2+e, 3b=6+d+2e となる。 これを解くと, b=4, d=2, e=2 となる。 したがって, Cu+4HNO3 → Cu(NO3)2+2H2O +2NO2 59

どこから2分の1が出てきたのか教えてください

110/00 *(4) log10√√6 1.910 Y 1/210g106=1/2×0.7782=0.3891

黄色で囲われてる部分の計算はどうやってやってますか？式が複雑で分かりません。途中式を教えて欲しいです

質量は、 14.3x 106 g/mol -5.30 g 286 g/mol また、全体の質量は、 14.3g+35.7g=50.0g よって、炭酸ナトリウム水溶液の質量パーセント 濃度は、 5.30 g 50.0g -x100=10.6% (2) Na,CO の物質量は、 -0.0500 mol 5.30g 106 g/mol 全体の体積は、 50.0g 50.0 50.0 mL= -10-3 L 1.06 g/mL 1.06 1.06 炭酸ナトリウム水溶液のモル濃度は、 0.0500 mol =1.06mol/L 50.0 x10-3 L 1.06

(2)(3)の問題が解説を見ても分かりません。 どなたか教えてください

基本第 36 細胞の増殖 思考力 次の文を読み, 下の問いに答えよ。 細胞周期の長さは、指数関数的に増殖する細胞の 倍加時間から測定することができる。 図は,ある細 胞を培養してさまざまな時間ごとに細胞数を測定し たものである。ただし、縦軸は対数目盛りで表して いる。 (1)体細胞分裂が1回起こると、細胞の数は分裂 前の何倍になるか。 (2)図で,培養20時間後から60時間後までの40 時間に,細胞は何個ふえたか。 (3)この細胞の細胞周期の長さは何時間か。 1× 107 5x106 胞 1×10 5×105 1x105 20 40 60 80 100 時間(時) <<->2-2 (18 立命館大改) の詰み 下の問いに答えよ。 タン 胸の内 39 DN RNA 子の (c 細胞 が必 (e いて 40

⑵の問題なんですがなぜ、10の４<＝6.75<10の5条 なんでしょうか？？片方だけ<＝の理由が知りたいです。

■%ず 525 10g102=0.3010, 10g 10 3 = 0.4771 とする。 続け った (1)3000< n <6000 を満たす整数nの値を求めよ。 *(2) 6.75" の整数部分が5桁であるような整数nの値を求めよ。 2 数と対数関数