解説を見たのですが、 緑で引いた部分がなぜ1と置けるのか と 青の矢印でなぜ答えになるのかがわかりません。 お願いします🙏 ※2枚目の解説は書き間違えで、本来点E→D、点F→Eになってます。

と 10. △OAB において, 辺OA を 13, 辺OBを2:1に内分する点を, それぞれ C, Dとし,また, 2線分 AD, BCの交点を P,線分 OP の延長が辺ABと交わる点 をEとする。 OA=dOB=とするとき, ベクトルOE を a, また, AE: EB を求めよ。 MAY ky a m J > を用いて表せ。 LOEVEN

(2)についてです。マーカーの引いてある√3/2がどこからでてきたのかわかりません。教えてください！

10 BD-4, DC 2.0 SPEN □ 224 立方体ABCD-EFGHにおいて 四面体 BDEGは正四面体である。 正四面体 BDEGの1辺の長さが6のとき、 次のものを求めよ。 (1) 正四面体 BDEG の体積 V (2) 正四面体 BDEG に内接する球の半径r |例題 56

25.2 指針の a-1=0かつb-1=0かつc-1=0 ↔︎(a-1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2=0 の理由はこういうこと（赤ペンで書いたところ）ですか？ また、記述はこれでも大丈夫ですか？？

③の左辺は、 (x-y-z 々を加えて まず、結論を式で表すことを考えると,次のようになる。 (1)a,b,cのうち少なくとも1つは1である ⇔a=1 または b=1 またはc=1 式が得られる 循環形の り、引いた しやすくなる ■3:2 解答 3²+2¹+4 算することも =0⇒al 60m 例題25 29214 b,c は実数とする。 abc=1,a+b+c=ab+bc+caのとき, a,b,cのうち少なくとも1つは1 であることを証明せよ。 LOR$HOV.x.J a+b+c=ab+bc+ca=3のとき,a,b,cはすべて1であることを証明せよ。 (1) 20 CHART 証明の問題 結論からお迎えに行く -2+24+HP=(a-1)(b-1)(c-1) とすると 可能性がある a+b+c のとき、 all 少なくとも~, すべての〜の証明 ⇔a-1=0 または 6-1=0 または c-1=0 ⇔ (a-1)(b-1)(c-1)=0 (2) a,b,cはすべて1である⇔a=1 かつ6=1 かつc=1,2 ⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつc-1=0 ⇔(a-1)+(6-1)'+(c-1)=0 よって, 条件式から,これらの式を導くことを考える。 このように, 結論から方針を立て ることは、証明に限らず、多くの場面で有効な考え方である。 P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 abc=1とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0 よって α-1=0 または 6-1 = 0 または c-1=0 したがって, a,b,cのうち少なくとも1つは1である。 Q=(a-1)+(b-1)'+(c-1)' とすると Q=a²+62+c²-2(a+b+c)+3 ここで,(a+b+c)=a+b2+c2+2(ab+bc+ca) であるから a2+62+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=32-2・3=3 ゆえに Q=3-2・3+3=0 よって α-1=0 かつ 6-1 = 0 かつ c-1=0 したがって, a, b c はすべて1である。 練習 a,b,c, d は実数とする。 25 1 1 (1) + + a b ことを証明せよ。 C = a+b+c fb H f d H f d ) 2 RESID tsutux ABC = 0 ⇔A = 0 または B = 0 または C=0 +d+o (1) Vio A²+B2+ C²=0 ⇒ A=B=C=0 CASAS) SI TATH Fan+ 2) - (1) Eln のとき, a,b,cのうち、どれか2つの和は0である ==c=d=1であることを証明 1章 5 等式の証明

図形の性質 記述問題として大丈夫な回答かどうか、 という事と(4)がどうすれば適切な答えになるのかということを教えていただきたいです。 相加・相乗平均を使う前の変形が上手く行きませんでした。解答例(2枚目)はどのようにやっているのか解説して欲しいです。お願いします。

図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、 2 辺AD上に点Pをとり,線分 AP の長さをとする。 このとき､ 線分 AG と線分 FP は四角形 ADGF 上で交わる。 その交点をXとする。 (1) 線分 AX の長さをかを用いて表せ。 (2) 三角形 APX の面積をかを用いて表せ。 (3) 四面体 ABPX と四面体 EFGX の体積の和を Vとする。Vをかを用 いて表せ。 (4) 点Pを辺AD上で動かすとき,Vの最小値を求めよ。 A B F IX E C G P D H

69.1.2 記述に問題ないですか？ 問題がないなら、不要な文など（あれば）教えてほしいです。

1410 基本例題 69 重心と線分の比面積比 右の図の△ABC で, 点D, Eはそれぞれ辺BC, CA の中 点である。 また, AD と BE の交点をF,線分 AF の中点を G, CG と BE の交点をHとする。 BE=9のとき (1) 線分 FH の長さを求めよ。 (2) 面積について, △EBC=[ 練習 69 解答 (1) AD, BE は△ABCの中線であるから, その交点 F は △ABC の重心である。 よって ゆえに FE= BE=1/3×9=3 1 2+1 また, CとFを結ぶと, CG, FEは の中線であるか AFC ら、その交点Hは△AFC の重心である。 2 2+1 よって, FH: HE=2:1から FH= 口 (2) △FBC: △FBD=BC: BD =2:1 よって △FBC=2△FBD また △EBC: △FBC=EB: FB=3:2 ゆえに △EBC= BF:FE =2:1 | △FBD である。 指針 (1)点F は △ABCの中線 AD, BE の交点であるから,点Fは△ABCの重心 そこで,三角形の重心は各中線を2:1に内分するという性質を利用し,線分 の長さを求める。次に, 補助線CFを引き, AFC で同様に考察する。 3 2 (2)△EBCと△FBC, AFBCと△FBD に分けると,それぞれ高さは共通である。 よって、 面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 -------- まず, △FBC を △FBD で表し,それを利用して △EBC を △FBD で表す。 880064 CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比等底なら高さの比 AFBC p.407 基本事項 ④ =1/3×2. X2AFBD=3AFBD B ×FE= =1/3×3=2 A F D h h E 右の図のように,平行四辺形 ABCD の対角線の交点を 0, 辺BCの中点をMとし, AMとBDの交点を P 線分 OD の中点をQ とする。 (1) 線分PQの長さは,線分BDの長さの何倍か。 (2) △ABP の面積が6cm²のとき m. m 00000 B B かくれた重心を見つけ出す /G F D Pl A A H M 高さは図のんで共通。 ∴ 面積比=BC : BD C 高さは図のん で共通。 面積比=EB:FB 注意: は 「ゆえに」を表す 記号である。 0 Sut ) 指 C △定 定 AI よゆよ ま 944

数Aの場合の数と確率の問題です。 (2)の求め方を教えてください。 よろしくお願いします。

(2) > 339 ある病気Xにかかっている人が 4% いる集団Aがある。病気X を診断す る検査で,病気Xにかかっている人が正しく陽性と判定される確率は80% である。 また,この検査で病気Xにかかっていない人が誤って陽性と判定 される確率は10%である。 (1) 集団Aのある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された。 この人 が病気Xにかかっている確率はいくらか。 (2) 集団Aのある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された。 この人 が実際には病気Xにかかっている確率はいくらか。 [岐阜薬大] 重要例題 54

シャーペンで書いてある考え方はなぜ求められないんですか、？

1²0 炭酸ナトリウム Na2CO3 5.3gに含まれるナトリウムイオン Na+ は何個か。

（1）で、線と？が書いたところで、なんでBE:BD= 〜のようになるのかがわかりません。 教えてください！

△ 196 円に内接する四角形ABCD において, 辺BC が この円の直径である。 対角線ACとBDの交点 Co をEとし,EからBCに垂線EFを引く。 このと き,次のことを証明せよ。 (1) BE･BD=BF BC, CE CA=CF・CB (2) BE・BD+CE CA=BC 2 B

89.2 2の解答の図での赤の直線と黒の直線はそれぞれ何を表しているのですか？

442 の 基本例題89 方べきの定理とその逆を利用した証明問題 ①①000 (1) 鋭角三角形ABC の各頂点から対辺に, それぞれ垂線 AD, BE, CF を引き それらの交点(垂心)をHとするとき, AH HD=BH・HE=CH ・HF が成り立 類 広島修道大 つことを証明せよ。 (2) 2点 Q R で交わる2円がある。 直線 QR 上の点Pを通る2円の弦をそれぞ れ AB, CD (または割線を PAB, PCD) とするとき, A, B, C, D1つ 周上にあることを証明せよ。 ただし, A, B, C, D は一直線上にないとする。 440 基本事項 ① ②2 重要90 指針(1) 直角2つで円くなる により, 4点B,C,E,F は1つの円周上にある。 ゆえに, 弦 BE と弦 CF で 方べきの定理 が利用できて BH ・HE=CH・HF 同様にして, AH・HD=BH・HE または AH･HD=CH･HF を示す。 (2) PA･PB=PC・PD ・・・・・・ (*) であることが示されれば, 方べきの定理の逆により、 題意は証明できる。 ! よって, (*)を導くために, 弦AB と弦 QR, 弦 CD と弦 QR で方べきの定理を使う。 ゆるめ 【CHART 接線と割線, 交わる2弦・2割線で方べきの定理 Senpo. 解答 (1) ∠BEC=∠BFC = 90° であるから, 4点B, C, E, F は1つの円周上に ある。 よって, 方べきの定理により BH ・HE = CH・HF (3) 1 TE 同様に, 4点A, B, D, E は 1つの AFB 円周上にあるから AH ・HD=BH ・HE ① ② から (2) 2円について AH ･HD=BH・HE=CH・HF 89 PA・PB=PQ・PR, PC・PD=PQ・PR PA・PB=PC・PD ゆえに よって, A, B, C, D は 1つの円周 上にある。 B A A F C E B C D PBS)5453 14-10-89-12 方べきの定理 直角2つで円くなる D 弦BEと弦CF に注目。 <∠ADB=∠AEB=90° 弦 AD と弦BE に注目。 方べきの定理の逆 (1) 円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点EからAD に平行線を引き, 直 線BCとの交点をFとする。 このとき, F から四角形ABCD の外接円に引 た接線FGの長さは線分FFの長さに 7 ( に し

詳しく教えてください。

6 A, B, C, D, E, F の6文字をすべて使ってできる順列を, ABCDEFを1 番目として,辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 140 番目の文字列を求めよ。 (2) FBCDAE は何番目の文字列か。