基本 例題 51 2次方程式の実数解の符号
次方程式x(a-10)x+α+14=0が次のような解をもつ。
範囲を定めよ。
)異なる2つの正の解
し
(2) 異符号の解
指針 与えられた方程式の解をα,βとして、次の同値関係を利用する
異なる2つの正の解⇔D> 0 かつα+β> 0 かつαβ > 0
異なる2つの負の解⇔D>0 かつα+β< 0 かつ aβ>0
異符号の解
⇔αβ<0
(4-8)(1
2次方程式x2-(a-10)x+a+14=0の2つの解をα β と (
し, 判別式をDとする。
D={-(a-10)}-4(a+14)=α-24a+44
未
る
a+β=a-10, aβ=a+14
=(a-2) (a-22)
ここで
解と係数の関係から
(1) α=B,α> 0, β > 0 であるための条件は
D>0 かつα+B0 かつα > 0
D>05
ゆえに
((a-2)(a-22)>00
0<a<2, 22<a
a<2,22<a
a+β> 0から α-10>0
aβ > 0から a +14> 0
の
①
よって
>10
04
2
よってa>-14 ..... ③ -
① ② ③ の共通範囲を求めて
(2)α β が異符号であるための条件は
2つの遊α <0
a>22
