複素数の問題です！ どうしてk＝0,1,2,3,4,5だとわかるんですか？ 教えて下さい🙇🏻

例題 15 方程式 の解 極形式を用いて, 方程式2=1 を解け。 指針 次の手順で考えていくとよい。 ① 解を=r (cos0+ isin0) [r0] とする｡ ②2 方程式2=1の左辺と右辺を極形式で表す。 CHART 複素数の累乗には また 解答 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると [3] 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ・・・･・・・･・ ① 4 の絶対値と偏角の値を求める。0は0502の範囲にあるものを書き上げる。 ²°=r(cos60+isin60) 1=cos 0+isin0 (cos 60 + isin60) = cos0+isin 0 ① 両辺の絶対値と偏角を比較すると ro=1. 60=2k(kは整数) また >0であるから k r=1 k ド・モアブルの定理 (cosO+isin("=cosn0+isin n0 z=cos+isin...... よって 002の範囲で考えると k = 0, 1,2,3,4,5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのとすると Zo=cos0+isin0=1, したがって 求める解は π /3 21-cos+isin = 1+1 3 2 0=1²3 r 8= 2₁= cos x+isinx=-12+¹2%. 23 = cosx+isinz= -1, z= cos x+isin x=-12-√31. COS 5 ① 5 2008/13tisin 1/17-12-1221 √3 25 = COS R= 3 ■P.29 基本事項 [2] z= ±1 ± i +1+¹/3; 土 ・i 2 2 00000 重要 17.19. ド・モアブルの定理。 1を極形式で表す。 z=1 の両辺を極形式で した。 (検討 2-10から (z+1)(z-1)(z²+z+1) x(z-z+1)=0 このように, 因数分解を利 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に 示すると、 単位円に内接す 正六角形の頂点となってい また、 が成り立つ → p.36, 37 の参考事項も 照。 y4

この計算は合っていますか？

COSTL n cosnt = (-1)". ?? cosnt = neost = (-1)" 2 2

矢印の部分の計算が分からないです。 教えてください🙇‍♀️ cosnπ (nは正の整数)=(-1)^nなんですか？

= [₁ x ( - cos nx) dx T nx - [_cosmx]" + ["), cos nx dx n n ||| 6 0 π COSNT conx + 1[*cos nx dx n −1)| + | sinnx| H n =(−1)”-¹″. n cosna = (-1)", ??

ここの途中計算教えて欲しいです🥺

第4問 (1) 【花子さんの方針】 与えられた漸化式を 57 +1 で割ると an+1 3n 5n+1 5n+1 となるから、数列{} の階差数列{bn}を (n=1,2,3,…) bn と定めると = An and + = an+1 5n+1 ご割ると学ⅡI an 5n n-] 3 - bn = 2/5 - ( ²3 ) "¹ 5 となり、数列{bn} は初項 公比 1/3 の等比数列 5 になる。 3 25' くと、与えられた きる。 このとき より Pn+1+x. =30pm+x Pn+1=3 よって、 Pn+1 = 31 - x = 1, ゆえに x=-1, このとき、数列{ P1=0 より

(18)のthat's sorryとthat's too badの違いはなんですか

ess 駒澤大-一般選抜T方式 S方式 2022年度 英語 13 問題N 次の二人の会話を読み, 設問 (16-20) に答えなさい。 on eda od gaibrans A JaDry stool f'nesób yanət tadikasoiton bived A David: Hi Jenny! Are you okay? You don't look so well. yamebainid) hiva 8 Jenny: Hi David. I'm a little tired today. I haven't been sleeping very well lately. David: That's no good. Are you getting enough (le16do)? gnivad ei yrasta Jenny: I think so! I've been jogging for an hour a day six days a week. I'm training to complete a full marathon.sta tón tol aevig kvm 21 de A David: You're really jogging six days a week? Jenny: Yeah, why? mul olil abnuos Ji aus esizom sxil d'usob oda sauss 8 David: I think I know what the problem is. You need to get some more rest. aren't a professional athlete! nions-fast of abson are sauso98.0 (17) Jenny: You might be right. I'll try to relax a bit more. David: Hey, I have a good idea! Why don't we go to the movies tonight? That will be a good opportunity for you to relax and have some fun. (as-IS) VON Jenny: That sounds like a lot of fun, but I already have plans tonight. David: What a shame! What are your plans? C. study You RISU (18) Jenny: I'm going for a run. mis ned their fingers 16-20 Read the conversation above and select the best option for each question. their basiersbruction A BEATS A 16. Select the best option to fill in (16). D. work 28A.) exercise bak B. help otre Ineve tonosnog mahatoslqosq baimer of blind gaibling an outstrida is 17. What does David mean when he says, "You aren't a professional athlete!"? (17) A. She has the potential to earn money through sports. B. She is training too much for an amateur runner.lnu bas gnijaugaib ES C. She needs to find a sponsor. elda molto mal time in gnistme.A D. She needs to train harder. Det their wits' end pangan telitiaq a rol babaon at an doum as AS 18. Which of the following is closest in meaning to "What a shame!"? Job A (18) B. That's fantastic! Hool1970 A. That's a great idea! C. That's sorry! pode noiolai to D. That's too bad! wombbal 25 ●幼児の手の届か HIGHLIGHTER Keep out of reach of children. イン

II枚目の回答では　何をやっているのかが　わからないです　 y=x➕1を出して　それに　小なりイコールをつけて場合分けしているのですか　　 抽象的ですが　どのように　回答を導言い出しているか　教えて欲しいです　よろしくお願いいたします🥺

基礎問 82 第3章 図形と式 50 不等式の表す領域(ⅡI) 次の不等式の表す領域を図示せよ. (1) y>\x²-4 精講 するのが基本です。 すなわち, <) |x|+|y|≦1 本質的には 49 と同じですが, 境界の曲線をかくときに,絶対値記 号の処理を正しく行えなければ、第1段階でつまずくことになりま す.そこで,絶対値記号のついた関数の処理方法を学びましょう. 数学Iで,|a|= lal={_0 という公式を勉強しましたが, これを利用 a (a≤0) -a (a≤0) f(x) (f(x)≥0) l-f(x) (f(x)<0) Sta 12/0 解 ESP |f(x)|=₁ しかし,これを使わなくてもうまくできる場合があります. (1), (2)がともに それにあたります. (解I) で公式を使った解答を, (解ⅡI) でそれを使わなかっ た解答を紹介します。 や 答

(2)のPQ²が、解答を読んでも何故そうなるか分からないので教えてください！！

2 右の図のように、AB=6, AD = 4 である長方形 ABCD とその辺上 を 【規則】 に従って動く2点P, Qがある。 次の 秒2の速さで辺AD上をAからDの向きへ動き, 頂点Dに到 達後は点Dに1秒間とどまった後、再び毎秒2の速さで辺 DC 上をDからCの向きへ動く。 08 ・点Qが頂点Cに到達した時点で, 2点P Q は動きを止める。 【規則】 6 ・2点P, Qはともに頂点Aから同時に動き出し, 点Pは毎秒1 の速さで辺AB上をAからBの向きへ動く。また、点Qは毎P (1) t=2のとき,PQ=- PQ=エである。 SPE ア イ @ 4/5 4 A, .847 KON 567 D&A C 2点P, Q がともに頂点Aから同時に動き出してからの時間(秒) とする。 次の各問いに答 えなさい｡ SRIMO d B °021 >> °C€-O 8 00 ① である。また、点Pが辺ABの中点に到達したとき, 74-31 NISH-BOSNA

解き方を教えて頂きたいです！！

BHOSNO OL 110. 実数x に対して, x を超えない最大の整数を [x] で表す . n を正の整数とし, » [√2n² −k² ] 0 & 2 n ETT an=Σ k=1 n 2 &&*&* とおく。 このとき, lima を求めよ. n→∞ -- * (大阪大)

計算方法がわかりません。教えて下さい🙏 2枚目の写真は確認をお願いします。

Sm=1.2 +2.6 +3.18+4・54 (1) 38mを作り、Smの下にずらしてかけ Sm=1.2+2.6 +3,18+ 38㎜ 上から下をひけ + -28m = vi +2.3m-1 を求めよ。 +2:2.32-1

(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。