物理:重ね合わせレンズについてです 重ね合わせレンズの1枚目のレンズが作る像が2枚目のレンズの後方にある時、虚光源のようになると思います。さらに、全体での像を作図したいときは、このあとに2枚目のレンズについて作図するはずです。 この2枚目のレンズの作図について、教科書に載っ... 続きを読む

物体 F1 F1 レンズ中心を通る 実像 虚光源 F2 光軸に平行

左のどこが間違いなのか教えて頂きたいです。 問 次の式を計算せよ。

3 Ÿ 19 2.13 22 C4 √ 11 59/42 √6√-2 2384 -2 = -√2

複素数平面の問題です。5の（5）番はどのように考えれば良いのでしょうか...？

4 a=2+2i, B=3-i *(1) a+B (2) a-β (3) 2a+β *(4) 5 次の複素数を表す点は,点zをどのように移動した点であるか。 (1) z+i *(2) Z-4 *(4) Z-2i - (5) −2+3 レキ 実数の定数 第1章

数学の複素数の問題です。 m-2iを使い、解と係数の関係を使って解いていたのですが途中から分からなくなってしまいました。 教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

*58 iを虚数単位とする。 α を実数, 方程式 x2+ax+50=0 が x=m+niを解にもつとき,組 (a, m, n) をすべて 求 め [23 東京都市大] UCHT 2次 nを自然数とする。 よ。

62.2 (a,bは実数)は書いていた方がいいのでしょうが、書き忘れていても対して問題はないですか？？

100 基本例題 62 x2+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする｡ 205384 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをとするとき, f(ω)の値をωの1次 do to 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 を置け 00041 基本 53,61 重要 指針▷f(x) は次数が高いので, 値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。ここでは,これまでに学習した, 次の方針に従って進める。好 高次式の値条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用。 B=0 を考える (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+w+1=0 解答 (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+w+1=0 よって w²=-w-1, w²+w=-1 ゆえに w³=w.w²=w(-w-1)=-(w²+w)=-(-1)=1 (*) また, 80=3･26+2,40=3・13+1であるから f(w)=w 8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 • w²-3(w³) ¹³.w+7 これを用いてまずω° の値を求め、その値を利用してf (w) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはax+b と表されf(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x)は商 =126.(-ω-1)-3・11・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商を Q(x),余りをax+b (a,b は実数)とすると [証明] f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+6 ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b a,b は実数, ω は虚数であるから a=-4,6=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b 参考] a,b,c, d が実数, 2 が虚数のとき (1) a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 (2 a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 b=0 と仮定すると 2=- a b b=0 0000 一 (*) w³-1 が成り立つ。 を求め上 る。 (1)→(1) → (2) =(w-1) (w²+w+1)=0 からω=1としてもよい｡ は1の虚数の3乗根であ 次数を下げて1次式に A=BQ+R_ 2割式B=0 を活用。 (50)=(1+0) 下の[参考] ② を利用。 よって このとき a=0 ② の証明は, (a-c)+(b-d) z=0 として上と同様に考えればよい。 なお, 上の ①, ② は, p.62 の ② を一般の場合に拡張したものにあたる。 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 TO FILIOR

61.1 この記述でも大丈夫ですか？？

と、 てから、 左辺に _) = 2 -2ab の式 2 x² +2(27/1) れ替える -9r+2 同じに の対応 基本例題61 1 の3乗根とその性質 (1) 1の3乗根を求めよ。 (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをぃとする。 (ア) W2も1の3乗根であることを示せ。 (1) w²+w³, 指針 (1)3乗してαになる数,すなわち, 方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (2) (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解→ω'+ω+1=0, ω²=1 解答 (1)xを1の3乗根とするとx=1 ゆえに x-1=0 よって したがって または x2+x+1= 0 x-1=0 これを解いて, 1の3乗根は 1, -1+√3i (2)(ア) w= 2 @= 1 + 1/22 +1, (w+2ω²)+(2ω+ω^)” の値をそれぞれ求めよ。 W 基本 58 -1-√3 i 2 練習 261 とすると w²=(-1+√3)²_1-2√31+3i² −1−√/3 i 2 よって また とすると w ² = ( − ¹ = √3i)²_¹+ 2 POINT よって, w2も1の3乗根である。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解であるから w²+w+1=0, @³=1 w²+w³=(w³)² w+ (w³)² • w²=w+w²=-1 ・+ +1= 4 (x-1)(x2+x+1)=0 −1+√3i 2 1 1 W @² w2+ω+1=0から,ω'=-ω-1となり (w+2w²)²+(2w+w²)² = {w+2(-w-1)}²+(2w−w−1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 w+1+w² w² 60 (検討 1+2√3i+32 -1+√3i x=1の虚数解のうち,どち 4 2 らを”としても、 他方が² となる。 よって、 1の3乗根 は1 2 =0 =2(-ω-1)+2w+5=3 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 はギリシャ文字で, 「オ 「メガ」と読む。 68 <ω=1を利用して,次数を 下げる｡ ω²=-ω-1 を利用して, 次数を下げる。 1の虚数の3乗根の性質①w'+ω+1=0②ω=1 2(w²+ω+1)+3=2.0+3 としてもよい。 一 Lasus のがx2+x+1=0の解の1つであるとき, 次の式の値を求めよ。 (2) 1 1 + W Co 110 EX 99 2章 1 高次方程式 11

この計算方法を教えてください。 (2)はX＝4ですが、その計算過程を知りたいです。 (3)もお願いします。

(2) 3(x-4)² ≤0 (3) (x-1)²+2≥0

49.2 「異符号の解をもつ」だけの条件ということは、虚数解を持つ場合もokだから判別式>0は不要ということですよね？？

82 0000 OS 基本例題 49 2次方程式の実数解の符号 $03420+ 5021 Fo 2次方程式x^2-(a-10)x+a+14 = 0 が次のような解をもつように,定数a 6-0 SARHA の範囲を定めよ。 (1) 異なる2つの正の解 指針 20 与えられた方程式の解を α, β として,次の同値関係を利用する。 異なる2つの正の解⇔D> 0 かつα+β> 0 かつαB>0 異なる2つの負の解⇔ D> 0 かつα+B< 0) かつαB>0 < (50) ⇒aß<0 ) + (d-p} Casa da < 解答 05/14-917-5 2次方程式x2(a-10)x+a+140の2つの解をα, βとし 判別式をDとする。 ここで D={-(a-10)}^-4(a+14)=α²-24a+44 =(a-2)(a-22) 10<8+ (50 80 < (2) 異符号の解 UT 解と係数の関係から (1) α=β,a> 0, β > 0 であるための条件は D> 0 かつ α+β> 0 かつ a B > 0 (a-2)(a-22)>0 α+β=a-10,αβ=a+14 ...... f(0)=a+14>0 (2) f(0)=a+14 < 0 D> 0 から ゆえに a<2,22<a ① +2=3+ +2- a+B>07²5 a-10>0 よって a>10 (*.... ② aβ> 0 から a +14> 0 よって a> -14 (3) ①, ②, ③ の共通範囲を求めて a>22 (2) α, βが異符号であるための条件は ゆえに a+14<0 よって a<-14 検討グラフの利用 2次関数f(x)=x²-(a-10)x+a+14 のグラフを利用すると, α<β として (1) D=(a-2)(a-22)>0, aβ<0 to (1) x= 軸について x= ;=a −¹0 >0, < (d)\_d> {0}\&\ a-10 2 30 (4)\AFAS a30180< a-10 2 SANFORD (12) ともに, 数学Ⅰで学 した2次関数のグラフを利用 して考えることができる。 < の検討参照。 B HAAR SOONE SOOJ 0>86T (=) 0 1 p.81 基本事項 異なる2つの正解とある から, α=βで D>0 A -14 教師 ) [αβ < 0 ならD> 0 は常に成 り立つ。 (2) 2 10 22 a f(x) OF a 0 B 00>D

【数1/至急】 (6)〜(8)の問題が分かりません！ 答えは「実数解を持たない」なのですが、解の公式を持ちいて解けと言われているのに実数解を持たないという回答になるのがわかりません

106 次の2次方程式を解の公式を用いて解け。 テストの出 (1) x²+x-42=0 (2) 9x²-30x+16=0 (3) 5x²-7x+1=0 (4) x²-6x+2=0 (5) 4x²+20x+25=0 (6) x²+2=0 (7) x²+3x+4=0 (8) 6x²-4x+3=0 ガイド 2次方程式の解の公式は大切だから、しっかりおぼえておこう。

40. x=αと置いた理由ってこういうことですか？ （赤で書いたところ）

70 00000 重要 例題 40 係数に虚数を含む2次方程式の解 x の方程式(i+1)x²+(k+i)x+ki+1=0 が実数解をもつとき, 実数kの値を めよ。 ただし, =-1 とする。 類 専修 指針▷実数解をもつことから, 判別式D≧0を利用したいところだが,判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。 そこで, 実数解をαとして (i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 えについて整理して (a²+ka+1)+(a2+a+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔A = 0, B=0 ROO を利用する。 解答 方程式の実数解を x =α とすると (i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 iについて整理すると a2+ka+1, α² + α + k は実数であるから a²+ka+1=0 (a²+ka+1)+(a²+a+k) i=0 1, a²+a+k=0 ① ② から よって (k-1)(a-1)=0 [1] k=1のとき, ①, ② はともに a2+α+1=0 判別式をDとすると D<0であるから, αは虚数解となり,条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② から k=-2 これは ① も満たす。 したがって k=-2 別解 [①, ② を導くところまでは同じ ] ②から 3 (k-1)a+1-k=0 よって このとき, ③から k=-a²-a ① に代入して整理すると a³-1=0 (a-1)(a²+a+1)=0 (2) ゆえに k=1 または α=1 ...... ゆえに a は実数であるから+α+1=(a+2/12/2)+1/12/3 20 α > α-1=0 すなわち α=1 k=-2 基本35 立 TRAHO A,Bが実数のとき A+Bi=0 D=12-4・1・1=-31 + sl- (実数αに対して① (a + ²/2 ) ² + + ²³²/ > 0 であることから,示しても よい。 A |⇔A=0,B=0.0 POL 0 SN FR TR- これは, 高次方程式 ( α の3 次方程式)。 高次方程式の解法は, p.95 以後を参照。 Hot 検討 判別式が使える条件 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類を判別するときは, 判別式D=62-4ac を利用して考え るが,そのとき, 係数 α, b,cが実数であるという条件を忘れてはいけない。 例えば, 方程式ix2+x=0 に対し, 判別式を適用するとD=12-4•i•0=1>0であり しかし 方程式を解くとx=0であり