画像3枚目のように考えたのですが、答えが違いました。なぜこのやり方ではダメなのか教えてください。

364 基本 例 21 組分けの問題 (1) 重複順列 6枚のカード1,2,3,4,5,6 がある。 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 00000 ただし、 各細に (3) 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の 箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は,A,Bの2通り。 重複順列 で 2通り ただし、どちらの組にも1枚は入れるから,全部を AまたはBに入れる場合を除くために -2 (2) (1) で, A, B の区別をなくすために ÷2 TAB ↑ TAOB or or 31ACOB or TACB 5 TACOB ズーム UP 前ページ り問題 いるが, (3)3個の箱をA, B, Cとし, 問題の条件を表に示すと, 右のようになる。 よって,次のように計算する。 (3,4,5,6をA, B, C に分ける) 箱 A BC カード 1 2 3,4,5,6から少なくとも1枚 -(Cが空箱になる=3,4,5,6をAとBのみに入れる) CHART 組分けの問題0個の組と組の区別の有無に注意 (UE) se==XE (1) 6枚のカードを, A, B2 つの組のどちらかに入れる方 A,Bの2個から6個取 解答 法は(税 -SE このうち,A,Bの一方だけに入れる方法は よって, 組Aと組Bに分ける方法は 2°=64(通り) る重複順列の総数。 2通り 64-262 (通り) 1 (2組の分け方)×2! (2) (1) A, B の区別をなくして =(A,B2組の分け方) 62÷2=31 (通り) (3)カード 1,カード2が入る箱を, それぞれ A,Bとし, (3) 問題文に「区別できな 残りの箱をCとする。 A,B,Cの3個の箱のどれかにカード3, 4, 5, 6を入 れる方法は 3通り このうち,Cには1枚も入れない方法は2通り したがって 3'2'=81-16=65(通り) い」とあっても、カード 1が入る箱, カード2が 入る, 残りの箱、と区 別できるようになる。 Cが空となる入れ方は、 A,Bの2個から4個取 る重複順列の総数と考え て 2通り 7人を2つの部屋

円と接線についての問題です。 問題の(2)なのですが解説の通りではなく、YouTubeの動画(画像2枚目)で勉強したやり方で解きました。(そちらの方が分かりやすいと感じたので) めんどくさくて申し訳ありませんが、動画のやり方で解き進めると、傾きが負である場合の方程式はど... 続きを読む

例題 236分 8点 15. 円と接線 47 N) 原点を中心とする半径1の円をCとし、PC上の点とする。 PにおけるCの接線が点 (5, -5)を通るのは,Pの座標が ウ または I のときである。 ASI (2)点(-1/2-1) 通り,円 r-1/2 + (g-1)=4に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は X- ケコ g+5=0 である。 解答 (1) Pの座標を (a, b) とおくと, Pは円C上にあるから a2+62=1 ......① Pにおける接線の方程式は α+by=1 であり,これ (5, -5) を通るとき 5a-5b-1 ②①に代入して a²+ (a−1)²=1 * b=a 5 25a2-5a-12=0 (5a+3)(5a-4)=0 よって, Pの座標は 34 a=― 5'5 4 5 5 または(一号, 5 << xx+4=7² P P 10分 (5,-5) (2)点 (1/123,-1))を通る直線を +1=m(x+1/21) 2mx-2y+m-2=0 とおくと,円の中心 (12, 1) と直線との距離が半径2 ◆接線はy軸に平行 ではない。 YA に等しいから ==2 (m-2)=4(m²+1) |2m-4| √ (2m)2 +4 ...m(3m+4)=0 4 m<0 より m=- よって 4+3y+5=0 3 Date (2) (12/11)→(0.0) 2 -1)→(-1,-2) (-1/2) -(x-1/2)-2(-1)=4(x-1)-2(y-14 -x+/-24+2=4 = -7-7-4-58 +48- -x-24-12/23-0 -x-2y= 3 F 2y+2=4 (+4+8 -x-2y+

(1)〜(3)の解き方を教えていただきたいです。

―とうに,AB=9, AC = 6 3 の男女別に整理したものである。 組 次の表は、 ある日に行われた100点満点の数学の試験の平均点を, A組, B組, C組 男子の受験人数 男子の平均点 女子の受験人数 女子の平均点 A組 32 人 60点 8人 70点 B組 40-xx 65点 x人 55点 C組 x+5人 59点 40-x 人 64点 この表をもとに,以下の問いの条件を満たすxの値について考える。ただし、この試験に おける個人の得点はすべて整数値とし, xは1以上39以下の整数である。 (I) A組の平均点を求めよ。また,B組の平均点がA組の平均点と等しいとき,xの値を 62 求めよ。 12 (2) C組の平均点がA組の平均点以上であり, B組の合計得点とC組の合計得点の差が 300点以上であるようなxの値をすべて求めよ。 x 13 (3)後日、試験を欠席していたC組の2人の男子が同じ試験を受験した。 この2人の得点 の和を点とする。 当初, C組の平均点が A組の平均点以上であったが,この2人の得 点を加えて計算し直したところ, C組の平均点が A組の平均点より低くなった。このとき、 xの値がただ1つに定まるようなkの値をすべて求めよ。 (配点 25 ) 245262

（2）は、なんで場合分けする必要があるんですか？？

56 56 基本 例題 30 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1)a+b≤a+b 2 [al-10|sla+b/ (3) la+b+cl≦lal+|6|+|c|| 指針 (1) 前ページの例題29 と同様に, (差の式) ≧0 は示しにくい。 JA=A' を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧のとき ズーム UP ・基本 29 重要 31 AB⇔AZB'⇔A'-B'≧0 の方針で進める。 また, 絶対値の性質 (次ページの①~⑦) を利用して証明して よい。 (2)(3)(1) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 ② 方法をまねる (1)(|a|+|6|-|a+b=a2+2|a||6|+62-(a+2ab+62) | |A|=A2 =2(lab|-ab)≧0 |||46|=|a||6| 解答 よって a+b≦(|a|+|6|)2 la+6|≧0, |a|+|6|≧0 から la+6|≦|a|+|6| この確認を忘れずに。 この不等式の辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| したがって la+6|≦|a|+|6| 別解] 一般に,-|a|≦a≦|a|,-|6|≦6≦|6| が成り立つ。 AA, A|-A 0 から-|A|≦A≦|A| -B≦A≦B ⇔[A]≦B (2)(1)の不等式でαの代わりに a+b, 6 の代わりに -b ズーム UP 参照。 とおくと |(a+b)+(-6)|≦|a+b|+|-6| よって|a|≦|a+b|+|6| ゆえに |a|-|6|≦|a+6| 別解 [1] |a|-|6|<0 のとき la+6|≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。」 [2]|a|-|6|≧0 のとき ------ |a+bf-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b2-(a-2|a||6|+62) =2(ab+lab|)≧0 よって (|a|-|6|)≦|a+b |a|-6|20,la+b20であるから|a|-|6|≦|a+6|1 [1], [2] から |a|-|6|≦|a+6| 3(1)の不等式でもの代わりに6+c とおくと |a+(b+c)|≦|a|+|b+c| T |a|-|6|<0≦la+b [2] の場合は,(2)の左 辺, 右辺は0以上であ るから, (右辺)(左辺)2≧0 を示す方針が使える。 ≦|a|+|6|+|c| よって |a+b+cl≦|a|+|6|+|c| ③30_(2) 不等式|a+6|≧|a|+|6| を利用 練習 (1) 不等式√2+62+1√x2+y2+1≧lax+by+]| (ア) を (1)の結果を利用。 (1) の結果を再度利用 (b+club|+|cl)

⭐︎から⭐︎の範囲にはどのように変形すればいいですか？

4/28×7/20 例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ ★★★☆ 問題編 6 関数 f(x) = (0 ≤ x < 1) 12x 14-2x (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 (2)y=f(f(x)) (1) y = f(x) (2) Rie Action 関数の値f (α) は, f (x) の式のすべてのx に α を代入せよ 例題:59 対応を考える α が関数 f(x) になっても,同様に考える。 思考プロセス f(f(x)) = =(21(x) (0≦f(x) < 1) (1)のグラフの利用 (4-2f(x) (1≤ f(x) ≤ 2) xの値の範囲に直す (1) y=f(x) のグラフは右の図。 2F (2)f(f(x)) J2f(x) (0 ≤ f(x) < 1) =14-2f(x) (1≦f(x) ≦ 2) であり,(1)のグラフより 2f(x) f(f(x)) = 4-2f(x) O 図で考える 赤 (1) 0≤f(x)<1,1≤ f(x)≤2 59 ★☆☆☆☆ 60 ☆☆☆☆ 61 ★★☆☆ 62 関数f( (1) f(a 次の関数 (1)y= 関数y の値を 次の関数 ★★☆☆ (1) y= 63 ☆☆☆☆ 2 x となるようなxの値の範 囲をグラフから考える。 64 1 3 10≦x<.. <x≦2 2' 2 3 ≤ x ≤ 2 12 y 2 1 hoi BAP 次の2 (1) y = 2 (3) y **** 65 ★★★☆ y=x2 y=x 2次関 する2 (1)直 よって (ア) 0≦x<2/12のとき,f(x) = 2x より (イ) 2 f(f(x)) =2f(x) = 2.2x=4x ≦x<1 のとき,f(x) = 2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2.2x = -4x+4 3 (ウ) 1≦x≦ のとき,f(x)=4-2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4 3 <x≦2 のとき, 2 f(x)=4-2x より y 2 66 O 1132 ★★★☆ 2 移動 2 ① のグ (ア)(イ) (ウ) (エ) 01 2 132 x 2 f(x) の式はx=1 を境 に変わる。 場合に分ける (S) 0≦x<1... ① のとき f(x)=2x 1≦x≦2... ② のとき f(x)=4-2x 670≦x ★★★☆ (金) (1) E (2) 本質を問 f(f(x)) =2f(x) =2(4-2x) =-4x+8 (ア)~(エ)より,y=f(f(x)) の グラフは右の図。 0 113 2 x 2 2 と変わるから, (ア)~(エ)に 場合分けする。 1 次の 2 ものを y= 13.x (0≦x<1) よって決まること 12 y= 練習 67 関数 f(x) =33 (1≦x<2)について,次の関数のグラフをかけ (大 19-3x (2≦x≦3) し, せよ。 (1)y=f(x) (2)y=f(f(x)) → p.131 問題 67

なぜtan∠DCP=7/100になるのかわからないので教えていただきたいです！

向か 面 Cσ [2] 以下の問題を解答するにあたっては、 必要に応じて 9 ページの三角比の表 を用いてもよい。 水平な地面(以下、地面)に垂直に立っている電柱の高さを、その影の長さと 太陽高度を利用して求めよう。 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) 図1のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下,物)にあるとする。また. 坂には傾斜を表す道路標識が設置されていて、そこには7%と表示されてい るとする。 電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。 また、地面と坂は平面で あるとし、地面と坂が交わってできる直線をとする。 電柱の先端を点Aとし、根もとを点Bとする。 電柱の影について, 地面に ある部分を分BCとし, 坂にある部分を線分 CD とする。 線分 BC, CD がそ れぞれと垂直であるとき。 電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびていると いうことにする。 太陽光の向き 電柱 D B 電柱の影 図 1 (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く 2024本 4- -2024本-5-

この問題の(3)の解き方が分からないので教えてほしいです！！！

OB2=OH+BH2 よって, R2=(8-R)2+62 ..0=-16R +100 したがって, R= 25 4 (別解)三平 8 R ACMD だから, 線分ACが高さで ある. よって,V= 13 ・・△BMD・AC BA 31-√2-2-2 2 B 6 H C 方の定理より, 注 AB=10 Rは △ABC の外接円の半径だから 立方体の体積から, 正四面体と立方 体の間にある三角錐4個分をひいても よい. △ABC=1/2ABACsin∠BAC 65 nie A 0 (8) (85 3 よって, 3 D 1/2BC-AH-12AB-AC200 -BC・AH= 4 AC・ 2R DC AB-AC 100 3 . R= 25 3 2AH 16 4 B y C 64 (1) 問題文の図より, 立方体の1辺の長 さは√2 (2) 図より, MB=MD=√3, BN=ND=1 △BMN において, 三平方の定理より MN=√MB2-BN2=√2 A M 2 B MIL C 2 D MNは立方体の1辺の長さと一致 する. (3) 四面体 ABCD にお A (1) 直方体の3辺の長さをそれぞれx, y, zとおく. 三平方の定理より [x2+y2=9 x2+z2=16 y2+22=9 ②③ より 2-y2=7 ......④ ① +④ より 2c2=16 x=2√2 よって, y=1, z=2√2 (2) 求める体積は, 立方体の体積 xyz から4つの三角錐の体積の合計 4/1/31/12/1/3をひいたもので ある. xyz= -xyz -2xyz=1xyz よって, Ole B N D xyz- 3 -1.2√2.1.2√2= 8 3 B 66 いて,底面 B M N ABMD D と考えると, C √13 2 0 A AC⊥MB, 3 1200

(2)はなぜア、イ、ウ、エのような場合分けをするんですか？

4/28×7/20 例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ JO 12x 関数f(x) = 14-2x (0≦x<1) (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 (2)y=f(f(x)) 1) y = f(x) « Action 関数の値f (a)は,f(x)の式のすべてのxにαを代入せよ (2) 対応を考える α が関数 f(x) になっても,同様に考える。 例題 59 思考プロセス f(f(x)) = = (28 (x) (0≦f(x) < 1) (4-2f(x) (1≤ f(x) ≤ 2) xの値の範囲に直す (1)のグラフの利用 瞬 (1) y=f(x) のグラフは右の図。 YA 2 (2)f(f(x)) (2f(x) (0 ≦ f(x) < 1) -(4-2f(x) (1≦f(x) ≦2) あり (1) のグラフより 12f(x) f(f(x)) = よって 問題編6 関数f( 59 ☆☆☆☆ 60 ☆☆☆☆ 61 ★★☆☆ 62 ★★☆☆ 63 (1)f(a 次の関数 (1)y= 関数y の値を 次の関数 (1) y = 次の2 図で考える ★☆☆☆ O 1 2 x となるようなxの値の範 囲をグラフから考える。 0≤f(x)<1, 1≤ f(x)≤2 (1) y = 2 (3) y = (0 1 3 <x<. , 2 2 <x≤2) 64 ★★☆☆ 1 3-2 y hoi BAR y=x2 y=x 2 65 ≦x≦ 4-2/(x) (x5) (7)0≦x<2/12 のとき,f(x) = 2x より (イ) 2 f(f(x)) =2f(x) = 2.2x=4x ≦x<1 のとき,f(x) = 2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2.2x = -4x+4 3 (ウ) 1≦x≦ のとき,f(x)=4-2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4 3 (I) <x≦2 のとき, 2 f(x)=4-2x より f(f(x)) = 2;f(x) =2(4-2x) = 4x +81 2 1 0113 2 12 1 ① +32 2 (ア)(イ) (ウ)(エ) x 01 1 32 x 2 2 f(x) の式はx=1を境 に変わる。 場合に分ける 0≦x<1... ① のとき f(x)=2x 1≦x≦2... ② の f(x)=4-2x (c) と変わるから, (ア)~(エ)に 場合分けする。 ★☆★☆ 66 ★★★☆ 2次関 する2 (1)直 2次関 移動し のグラ 670≦x ☆★☆★☆ (1) E (2) 本質を問 次のう ものを y = (ア)~(エ)より,y=f(f(x)) の グラフは右の図。 0 1 1 3 2 x 2 3x (0≦x<1) よって決まること 2 y= 練習 67 関数 f(x) =3 (1≦x<2)について,次の関数のグラフをかけ。 (大 し,a 19-3x (2≦x≦3) せよ。 (1)y=f(x) (2)y=f(f(x)) -> p.131 問題 67

地表から真上に時速162キロメートルでものを投げあげた場合物が達する最高点の高さを求めよ。 この問題で時速を秒速に直したくて、162÷3.6で45m/秒と書いたのですが、45.0と直されました。 有効数字2桁の3.6なので45ではないのですか？ よろしくお願いします🙇‍♀️⤵️

そもそもs2m、s2m-1に分けて和を求める理由が分かりません。教えて頂きたいです。

重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列{an} に対して, Sn=ak とする。 KI) azk-1+a2k (k=1,2,3, ......) を用いて表せ。 ((2) Sn=(n=1, 2, 3, 指針 ・・・・) と表される。 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... (2)+( =b1 =b2 =bs 上のように数列{bn} を定めると, bk=a2k-1+azk (kは自然数) である。 よって, m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSm=2bi=(azn-1+aan)として求め られる。 1 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam=S2m-1+α2m より S2m-1=Sam-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) A2k-1 1+a2k=(-1)2(2k-1)+(-1)2k+1(2k) 2 =(2k-1)-(2k)²=1-4k 答 (2) [1] n=2mmは自然数)のとき m S2m=(a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 基本 n m= m k=1 m-4.1m(m+1)=-2m²-m 1 であるから -2(2)²=-n(n+1) == [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m _n+1 m= m-2 であるから (−1)数=1, (−1) 奇数=-1 ={(2k-1)+2k} x{(2k-1)-2k} Szm=(a1+a2) +(a3+α)+.. +(a2m-1+a2m) Szm=-2m²-mに n =177 を代入して,n m= 2 の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 451 1 章 3種々の数列 Sn=2(n+1)_n+1=1/12(n+1)(n+1)-1 2 =(+1) (−1)"+1 [1] [2] から Sn= -n(n+1) n(n+1)* =(-1)+..+8+8+1 S2m-1=2m²-m n o 式に直す。 THAN (*) [1], [2] の Sn の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。