(2)でzが＋-1とそうでない時で場合分けをしていますが、絶対値が1なら必ず＋-1になるのではないのですか？

総合 絶対値が1で偏角が0の複素数をぇとし, nを正の整数とする。 17 (1) 1-220で表せ。 (2) 22k を考えることにより, sin2k0 を計算せよ。 本冊数学C例題 108, 133 k=1 k=1 (1) z=cosQ+isin0 であるから |1-22|=|1-(cos 20+isin20)| = √(1-cos 26)2+sin'20 =√ どうにかして ←ド・モアブルの定理。 [√を外す方法を 考える √2-2cos20=√2-2(1-2sin'0) ←sin 20+cos220=1, cos20=1-2sin20 =√4sin20=2|sin 0| k=1 k=1 k=1 n n よって, sink日はΣz2kの虚部である。 k=1 k=1 n (2) = (cos 2k 0+isin 2k 0)= cos 2k0+i sin 2k0 “= n ←ド・モアブルの定理。 k=1 z2k=(cos0+isin O) 2k =cos2k0+isin2k0 k=1 n [1] z=±1のとき, 22k は実数であるから sin2k0=0 [2] z±1 のとき, z2≠1であるから k=1 2n+2 224=222(22)1_2211-(22)"} 22-221 k=1 k=1 1-z² 1-22 (22-22n+2) (1-22)(22-22n+2){1-(Z)"}←(1)の結果を利用する = (1-22) (1-22) z²+z2n-z 2n+2-1 |1-22|2 ために,分子・分母に 1-2 を掛ける。 また, |zz=|z=1にも注意。 ←z=±1のとき = (n は整数) ←等比数列の和の公式。 22-21-22n+2+1zz2n (2|sin0|)2 4sin20 ( ここで, 22+22n-z2n+2-1の虚部は sin 20+ sin 2n0-sin(2n+2)0 54202251400050 =2sin(n+1)0xcos(n-1)0-2sin(n+1)×cos(n+1)0 =2sin(n+1)0{cos (n-1)0-cos(n+1)0} =2sin(n+1)0{-2sinnOsin(-9)} =4sinOsinnQsin(n+1)0 であるから n Σsin 2k 0= k=1 4sin OsinnOsin (n+1)0_sinn0sin(n+1)0 n 4sin20 sino [1], [2] から, sin2k0 の値は,n を整数とすると ←ド・モアブルの定理。 ←sina+sinβ =2sin a+β a-B COS 2 2 cosa-cos β a+B a-B =-2sin- -sin 2 ← 22k の虚部 [1] k=1 2 k=1 0n のとき 0, 0πのとき sinn0sin(n+1)0 sin A [s] A fic

複素数の問題なのですが、なぜz=1は成り立たないことがわかったのでしょうか？教えて頂けると嬉しいです。

=z (COS 26 総合 複素数えが2+2+2+2+2+z+1=0を満たすとする。このときの値はであり、 15 (1+z)(2+2z2)(3+32)(4+4z4)(5+525) (6+6z)の値は である。更に, π argzsnであるとき |2-z+zを最大とするzの偏角 argzはである。 2 本冊数学C例題 107 [北里大] 2+2+2+2+2+z+1=0 ると |-1=0 すなわち ...... ①の両辺にz-1 を掛け 27=1 P=(1+z)(2+2z2)(3+3z)(4+4z4)(5+525)(6+6z) とすると P=6!{(1+z)(1+z2)(1+z^)}{(1+2) (1+2) (1+2)} ←(2-1) xz-1+2-2+…+1) =z-1(nは自然数) ←Pを =720(z'+2+2+2+2+2+2+1) ×(214+2+2+2+2+2+2+1) いっぺんにかけ算をするのに[3つの)の積]× 大変すぎるため、 [3つの()の積]とし て変形。 27=1より,214=1, z1=24, 2=z, z=zであるから P=720{(z+2+2+2+2+z+1)+1} ×{(2+2+2+2+2+2+1)+1} ①から P=720(0+1) (0+1)=720 また,=1 かつz=1であるから, 方程式 2+2+2+2+2+2+1=0 の解は 2k 組み合わせる3つの ( )をどのようにとっ しても結果は同じになる。 ←x=1の解は点1を1 Z COS -л+isin- 2k 7 -π (k=±1,±2, ±3) 7 2 と表される。 このとき つの頂点として 単位円 に内接する正七角形の各 頂点。 |2-z+z|=|2-(z-z)=|2-2isin 27 | 2k y k=21 k=1 k=3 0. -21-isinフォー2/1+sin 24 x 2k 2 27 x ・π 7 -1 π onias+ k=-3 - ここで, argzxから k=-1, 1,2,3 k=-1 2 k=-2-1 π π 4 2 3 6 更に くく < ->2>2- 4 3 7 3 4 よって / 2 <sinsinsin [in 4 π sin=sinz 7 ゆえに 6 2 2 2 sinsinsin(-7)r sin' 12月 2 478 <sin=sin 2 π 7 したがって, 2-z+z | を最大にするzの偏角 argzは ウ 4 7 π

式と曲線の範囲です。なぜ場合分けをしているのかわからないです。それと、pが2√3の場合を考えたのならqが2の場合は考えなくて良いのでしょうか？

103 13xy+5y'=24 で表される曲線である。 Cを,原点を中心に反時計回りにだけ回転して得られる曲線 C2 の方程式を求めよ。 C2 の外部の点Pから引いた2本の接線が直交する場合の点Pの軌跡を求めよ。 C の外部の点Qから引いた2本の接線が直交する場合の点Qの軌跡を求めよ。 HINT (1) 複素数平面上の点の回転を利用する。 (2) P(p,g) として、点Pを通る接線の方程式を C2 の方程式に代入。 (3) (2) の結果と曲線 C1 C2 の関係に注目。 (1) 曲線 Cì 上の点 P(X, Y) を,原点の周りにだけ回転し た点をQ(x,y) とすると, 複素数平面上の点の回転を考える ことにより,次の等式が成り立つ。 回転 X+Yi-cos(-) +isin(-)(x+yi)... ① X+Yi x+yi 6 一回転 ①から 2 X+Yi= √3−i (x+yi)=√3x+y+ −x+√3y; yi 2 2

この問題が分かりません わかる方教えて欲しいです！

()内の指示に従って書きかえなさい。 1. Last year I visited Canada, and Mary visited Canada, too. (下線部にSOを用いて) 2. Jane paid for (b) the meal (yesterday. (下線部(a)~(c) のそれぞれを強調した文に (a) (a) (b) (c) 3. Paul didn't get any sleep and his mother didn't either. (下線部に neither を用いて) 4. Ordinary people make history. (下線部を強調した文に) A

本文下から2行目のone part～のところなのですがstoryは複数形にしなくて良いのでしょうか？one of the 複数名詞の形があるのでその考え方で複数形にしなくてはならないのではないかと思いました。

C それほどに 目立った 救う 負わる せつやく! them We humans are nothing if not talkative. Indeed, it's one of our most salient characteristics as a species. But exactly how we came to be ® うちとけるより少なくこ より少なくこそれほどいてない 「 xbecond do so chatty is less obvious. Despite decades of research into the subject, anthropologists* are still struggling to reconstruct the chain of events 再構成・ V³ that produced our unique oral capabilities. Now the results of a new study suggest that one part of the story they thought they had nailed* in fact needs revision. √3 *anthropologist 人類学者 *nail 特定する Swincy Ithat Part of ば 羊のみてとか 使えない V3 that 今回目的格なので 固定す 入っていてもOK.

高一 英語です なぜ回答がsurprisinglyになるか教えてください！

メグが作ったスパゲッティは驚くほどおいしかった。 The spaghetti Meg made was (surprising/surprisingly) delicious.

一枚目の黒で書いたところのようにやるのはダメなんですか？答えはオレンジで書いたようにやってました

158. / +2 (001 + i sin ) 12 (cos(풋-풍)+isin (풋-풍)) π 11 - 12 (cos + + sin 2) = II) 3π 4 (Cost + i sin (6) (1+i) 12 6 12 (+ 2 x (1+8) (3+1) (3 + ε 11+ ( + 2 + 2 + 2 EP + ε ] ) F 1) = H יז {√(√3-1) + (√3+1) 7

下線部④を省略されている語句を補って完全な分にしなさい。 という問題です！ 教えてください！Why notじゃだめなんですか？(´❛-❛`)

13 Reading Reading 104 /320 /100 /12 Recipe Listening 探検家のグレイはなぜ、高級ホテルに入れてもらえなかったのでしょうか? Richard Gray was a famous explorer". He was also a millionaire". He had visited every country in the world. Last year he decided to walk across Red Devil Valley, the hottest place on Earth. He walked for days over the hot desert sand. One night he found the place that he had camped in the day before. Gray had walked (). He was lost. Two days later he had drunk all his water. He couldn't walk. He crawled" to the top of a sand dune* and saw a man. The man was wearing clean trousers, a white shirt, and a tie. Gray crawled over to him. 4 "Water, water," he said. "I'm terribly sorry," replied the man, "but I haven't got any water with me." "Help me!" shouted Gray. "I'm a millionaire. I'll give you anything." That's very nice of you," said the man. "Look, I can't give you any water, but would you like to buy my tie?" NO 45 "A tie? Of course ()!" screamed Gray, and crawled away. He crawled slowly up the next sand dune. His lips were cracked and dry. When he reached the top of the dune, is he saw a huge luxury hotel. People were swimming in the huge swimming pool. There were beautiful fountains everywhere. "Is it a mirage*?" he thought. He stood up and staggered down the dune. A porter in a white uniform came out of the door. "Water. Please!" screamed Gray. "I'm sorry, you can't go into this hotel," said the porter. Why not? I've got plenty of money." "Yes," replied the porter, "but you aren't wearing a tie." NOTES explorer: millionaire: 大金持ち (268 words) Red Devil Valley: 架空の土地の名前 sand dune: R crack･･･にひびを入らせる luxury ぜいたくな crawlはう mirage: LAK stagger: よろよろ歩く porter (ホテルの) ボーイ パート ごとの 959

数3複素数平面の問題なのですが、(2)でZ=1が③の解でないと書いてあるのですがなぜそのようなことがわかるのでしょうか？

練習 (1) n を自然数とするとき (1+z) (1-2) 2" をそれぞれ展開せよ。 133 (2) 3. f(z) = 2nC1 z+2nC32³ ++2n C2n-122n-1 f(z)=0 (1) 二項定理により kл z=±itan (k=0, 1, ......, n-1) と表されることを示せ。 2n (1+2)=2nCo+2n C₁ = + 2n C₂ z ² + +2n2n22n (1-2)²=2nCo-2 C1 z+2n C₂ z²+2n C2n 22n ←(a+b)" =nCoa+nCia"-16+... ··· + n Cran²-r br+.... +nCnbn

教えて頂きたいです

| 12 z = COS 2 7/7. risin / ™ のとき,次の値を求めよ。 5 (1) 24 +23+z2+2+1 - 1²/2 15 (2) 2 +